基于云理论的JTC可靠性实时评估方法

孙 哲，赵林海，2

(1.北京交通大学电子信息工程学院，北京 100044； 2.北京交通大学轨道交通控制与安全国家重点实验室，北京 100044)

轨道电路作为列车运行控制系统的重要组成部分，对保障列车安全高效运行起着至关重要的作用。由现场调研可知，每个轨道电路的工作状态都是由其自身元器件、运用条件和外部环境等多种因素共同决定的，同一时刻不同轨道电路的可靠性并不相同。因此，分析和评估轨道电路的实时可靠性能够及时发现系统可靠性的变化，弥补“计划修”体制的不足，减少不必要的维护，节约维修成本，进而从“系统级”层面实现轨道电路的“状态修”。

目前，我国铁路普遍采用的轨道电路制式为无绝缘轨道电路JTC(Jointless Track Circuit)和25 Hz相敏轨道电路。其中，既有线区间主要采用ZPW-2000型JTC，客运专线全部采用ZPW-2000型JTC，既有线站内部分采用25 Hz相敏轨道电路。由于JTC组成元件多，设备之间具有复杂的冗余关系[1]，且广泛应用于区间，维护起来相对困难，而25 Hz相敏轨道电路仅用于站内，设备构成为简单的串联关系。因此，从设备维护难度和结构复杂性考虑，本文选择JTC作为可靠性实时评估研究对象。

同时，TCR(Track Circuit Reader)远程监测系统能够对与钢轨相连的JTC室外设备进行有效监测。因此，本文通过TCR远程监测系统对JTC可靠性实时评估方法进行研究是可行的。

然而，国内外目前尚没有开展JTC可靠性实时评估方面的研究，对JTC的研究主要集中在状态监测和故障诊断方面。文献[2]提出基于HHT、DBWT的JTC补偿电容故障诊断方法。文献[3]提出基于L-M算法的道砟电阻定量计算方法。文献[4]提出基于神经网络的JTC调谐区故障诊断方法。文献[5]建立了感应电压对补偿电容容值的求解模型，对补偿电容容值估计方法进行了研究。

以上研究可以对JTC主要元件进行状态监测和故障诊断，如果进一步考虑运用条件和外部环境影响，可以给出指定JTC在当前状态下的可靠性。

JTC室外设备工作在复杂的外部环境中，环境条件对失效率的影响具有较强的模糊性和随机性，很难用具体的公式对其进行精确描述[6]，而云理论是用云的概念将某个定性概念与其定量表示之间的不确定性描述出来，构成定性与定量之间的映射[7]，能够用于描述环境条件对失效率的模糊性和随机性。

本文通过失效率适应云模型构造JTC设备失效率与环境数据之间的数学模型，根据TCR远程监测系统获取的JTC实时状态信息，建立实时状态下JTC的可靠度模型，实现JTC可靠性实时评估指标的计算。最后，通过云模型构造可靠性实时评估语言评价集，实现对JTC可靠性的实时评估。

1 JTC与TCR工作原理

JTC由发送器、传输电缆(发送、接收)、钢轨传输线路(钢轨、补偿电容、发送端匹配调谐区、接收端匹配调谐区组成)以及接收器等构成；TCR远程监测系统主要由TCR天线、A/D采样和解码译码模块、远程监测车载传输模块、GPRS网络、Internet网络以及TCR远程监测数据服务器和地面监测终端[8]构成。其组成系统工作原理如图1所示。

图1 JTC与TCR远程监测系统工作原理图

对于JTC来讲，在调整状态下，JTC信号经发送通道进入钢轨后，由接收端调谐区向发送端调谐区方向传输，之后由接收通道将信号传输给接收器。若接收信号幅值高于接收器接收阈值，则JTC能正常工作；该信号振幅若因元件故障或运用条件变化低于阈值，则该JTC失效并被关闭；在分路状态下，JTC信号被列车轮对截止，并在钢轨中形成短路电流，若该短路电流幅值均高于规定阈值，此后经空间电磁感应，TCR主机可以接收该信号，获得移频信息，若因JTC运用条件变化，该短路电流幅值低于规定阈值，则列车无法获取移频信息，导致紧急停车。

对于TCR来讲，TCR天线与短路电流进行电磁感应作用后，会收到相应的电压信号，TCR主机对该信号进行处理后，将提取的信息发送给列控车载设备。此后，远程监测车载传输模块通过网络将当前所在JTC区段的信号机标号、公里标、列车速度以及载频信息、感应电压幅值数据传输给地面监测服务器和终端，方便现场人员查看。

2 云理论

2.1 云模型

云模型的最小单位是云滴x，并用确定度μ来表示云滴对某一定性概念的贴近程度，其兼有概率论中的随机意义和模糊理论中的隶属度意义。文献[7]对云的定义和种类进行了具体描述。

云模型采用期望Ex、熵En和超熵He这3个数字特征来表征一个定性概念，如图2所示。

图2 云及数字特征

此3个数字特征具有如下特点：Ex为云滴群的均值，最能代表该定性概念；En体现了定性概念在论域空间中的取值范围，其取值大小反映了云的“宽、窄”；He体现了对应样本取值的随机性，提供了模糊性和随机性结合的途径，其取值大小反映了云层的“厚、薄”。

在云理论中，云发生器解决了云滴样本与Ex，En，He之间转换的问题，可以分为正向云发生器、逆向云发生器和X条件云发生器，如图3所示。

(a)正向云发生器 (b)逆向云发生器 (c)X条件云发生器图3 云发生器原理图

图3中，drop(xi，μi)为特定个数的云滴样本，x=x0为特定的输入值，Ndrop为生成的云滴个数，各种云发生器的生成算法可以参考文献[6]。

2.2 失效率适应云模型

每个元件都有一定的工作寿命，环境条件的改变会对元件的使用时间产生影响。一般情况下，元件处于最佳工作环境条件下，发生失效的概率最小，使用时限最长；处于正常工作环境条件边沿时，发生失效的概率最大，使用时限最小；当超出正常工作环境范围时，元件无法工作。由环境对元件寿命影响的特点可知，在可变环境下，元件失效概率服从以最佳环境为中心值的泛正态分布，而云模型本质上即是此分布[9]。文献[10-12]构造了服从正态云分布的适应能力模型，描述了环境与元件失效率间的影响关系。因此，可以采用n维正态云模型来描述元件对n项环境的适应能力。

C[(Ex1，…，Exn)，(En1，…，Enn)，(He1，…，Hen)]

( 1 )

式中：AC为综合适应云，表示元件对所有环境影响因素的综合适应能力；n为环境影响因素总数；ACi为单一环境适应云，表示元件对第i个环境的适应能力，可以按照环境的特点，选取合适的云的类型。

对于综合适应云AC的所有数字特征，文献[10]提供了一个指标近似求法。

( 2 )

式中：Fmin，Fmax为元件工作环境适应范围的边界值；k为常数，一般取En/10。

根据式( 1 )可以得到失效率对环境条件的适应云为

ACλ=λideal/AC

( 3 )

式中：ACλ为失效率适应云；λideal为理想条件下元件的失效率。

ACλ求出的云滴是所有环境影响因素下对应元件失效率的值，对于特定环境下的具体元件失效概率取值λX=x0，可以采用X条件云发生器求出。

( 4 )

式中：AC|X为失效率适应云构成的X条件云发生器；x0为X条件云发生器的输入条件，取值为当前具体的环境值；Ex(·)为期望；λideal为元件固有理想失效率。

3 JTC可靠性实时评估算法设计

3.1 总体思路

本文所提算法的总体思路如图4所示。

图4 JTC可靠性实时评估算法的总体思路

文献[2-5]提供了JTC补偿电容容值、调谐单元状态以及道砟电阻阻值等信息的求解算法，可以根据TCR远程监测系统采集的感应电压幅值包络进行JTC状态求解；铁路信号集中监测系统提供了JTC室内设备的状态。根据各监测系统提供的状态，可以建立单个JTC实时状态下的可靠度模型，进而推导出JTC实时状态下的MTTF表达式。根据天气数据库[13]中环境信息和JTC设备失效率适应云模型，能够得到设备的具体失效概率值，二者结合后，可以求出具体的指标值。最后，通过建立相应的指标评价语言集，实现指标的评估。

3.2 JTC实时状态下的可靠度模型

由JTC的结构可知，JTC中发送器、传输电缆、匹配变压器、钢轨传输线路和接收器满足串联关系，则实时状态下JTC的系统可靠度为

RJTC(τ，τ+t)=PJTC(τ+t时刻正常|τ时刻正常)=

Rse(τ，τ+t)Rtc(τ，τ+t)Rmt(τ，τ+t)·

Rtr(τ，τ+t)Rmt(τ，τ+t)Rtc(τ，τ+t)·

Rat(τ，τ+t)Rre(τ，τ+t)

( 5 )

式中：τ为当前时刻，即获取设备状态时刻；t为τ时刻后的运行时间；PJTC(τ+t时刻正常|τ时刻正常)表示JTC在τ时刻正常，t时刻后仍正常的概率；Rse(τ，τ+t)，Rtc(τ，τ+t)，Rmt(τ，τ+t)，Rtr(τ，τ+t)，Rat(τ，τ+t)，Rre(τ，τ+t)分别为发送器、传输电缆、匹配变压器、钢轨传输线路、衰耗器、接收器实时状态下的可靠度。

对JTC各组成部分实时状态下的可靠度分别进行建模。

(1)钢轨传输线路实时状态下的可靠度

设一段JTC长度为l，由nc个补偿电容、4个调谐单元和2个空心线圈组成。τ时刻，经JTC状态辨识算法进行状态检测后，道砟电阻阻值为Rd，钢轨传输线路各元件的状态构成初始状态组合S0为

( 6 )

假设当前钢轨线路中有m个元件能够正常工作，则t时间后，钢轨传输线路元件共有2m种可能状态组合情况，并构成状态空间W。

( 7 )

上文指出，JTC可靠工作应满足

( 8 )

基于传输线理论，文献[1，14]对Azg和Adl进行了建模，给出了接收器输入信号模型Fzg(·)[1]和最小短路电流模型Fdl(·)[14]。

将状态空间W中的各状态组合Sj、道砟电阻阻值Rd、轨道电路长度l、载频fz等信息代入Fzg(·)和Fdl(·)，可得

( 9 )

结合式( 8 )、式( 9 )，可以求出W中能够令JTC可靠运行的状态组合sk，并构成钢轨传输线路状态子空间w，满足

(10)

式中：ξ为W中能够令JTC可靠工作的状态组合数。

则钢轨传输线路实时状态下的可靠度为

(11)

式中：P{sk，τ+t|S0，τ}为钢轨传输线路状态在τ时刻为S0的条件下，t时间后为sk的概率。

设S0中正常工作的补偿电容、调谐单元、空心线圈个数分别为mc，mb，ms，sk中正常工作的补偿电容、调谐单元、空心线圈个数分别为mck，mbk，msk。由于电子元件失效分布为指数分布，P{sk，τ+t|S0，τ}可以表示为

P{sk，τ+t|S0，τ}=(e-λct)mck(1-e-λct)mc-mck·

(e-λbt)mbk(1-e-λbt)mb-mbk(e-λst)msk(1-e-λst)ms-msk

(12)

式中：λc，λb和λs分别为当前环境条件下补偿电容、调谐单元和空心线圈的具体失效率值。

从而，式(11)可以表示为

(1-e-λbt)mb-mbk(e-λst)msk(1-e-λst)m-msk|

(13)

(2)发送器、接收器实时状态下的可靠度

实验分别从所有(ALL)用户和仅考虑冷启动(Cold-Start)用户两个角度来进行对比.图1～图4给出了本文算法DPTrustSVD与两个相关算法从All角度得到的MAE和RMSE结果比较.其中，DPSVD代表对无社会化关系的SVD++做目标函数加扰的算法.图1和图2是FilmTrust数据集上的结果，图3和图4是Epinions数据集上的结果.

本文以ZPW-2000A型JTC为例，研究发送器、接收器实时状态下可靠度模型的建立方法。考虑发送器、接收器设备失效服从指数分布，发送器的发送报警继电器完全可靠。

在τ时刻，如果发送器主备机、接收器主并机均正常，此时发送器的状态转移过程可以采用三状态的Markov过程来描述[15]，则发送器实时状态下的可靠度可以描述为

Rse(τ，τ+t)=-Ne-(N+1)λse(τ+t-τ)+

(N+1)e-Nλse(τ+t-τ)=

-Ne-(N+1)λset+(N+1)e-Nλset

(14)

由于接收器采用“双机热备”冗余方式，接收器实时状态下的可靠度为

Rre(τ，τ+t)=1-(1-e-λre(τ+t-τ))(1-e-λre(τ+t-τ))=

2e-λret-e-2λret

(15)

式中：N为发送器的冗余个数；λse，λre为发送器、接收器设备在当前环境条件下的失效率。

在τ时刻，如果发送器主备机或接收器主并机有一个故障，此时发送器、接收器均仅有两个状态，则发送器、接收器实时状态下的可靠度可以表示为

(16)

设λtc，λmt，λat分别为传输电缆、匹配变压器、衰耗器在当前环境条件下的失效率，由于不含冗余结构，则当τ时刻设备正常时，实时状态下可靠度可以分别表示为

(17)

3.3 JTC实时状态下MTTF

平均失效前时间MTTF作为可靠性指标之一，是在可靠度的基础上对时间进行积分，消除了变量t对评估结果的影响，可以用于评估JTC实时状态下的可靠性。

由式( 5 )可得

Rtr(τ，τ+t)Rmt(τ，τ+t)Rtc(τ，τ+t)Rat(τ，τ+t)·

Rre(τ，τ+t)]dt

(18)

将式(13)代入式(18)得

Rtc(τ，τ+t)Rmt(τ，τ+t)Rmt(τ，τ+t)·

Rtc(τ，τ+t)Rat(τ，τ+t)Rre(τ，τ+t)]dt=

Rmt(τ，τ+t)Rmt(τ，τ+t)Rtc(τ，τ+t)Rat(τ，τ+t)·

(e-λbt)mbk(1-e-λbt)mb-mbk(e-λst)msk(1-e-λst)ms-msk·

Rse(τ，τ+t)Rtc(τ，τ+t)Rmt(τ，τ+t)Rmt(τ，τ+t)·

Rtc(τ，τ+t)Rat(τ，τ+t)Rre(τ，τ+t)dt]=

(19)

在实际运用过程中，JTC发送端、接收端调谐区中若累计发生两个及以上调谐区元件故障，则系统必故障，因此，为减少计算量，仅考虑调谐区最多会出现一个元件故障的情况，即

mb-mbk+ms-msk≤1

(20)

将式(19)经二项式展开后积分求和，即可求出JTC实时状态下的MTTF表达式。

3.4 指标计算

文献[16]规定了JTC设备可靠工作的环境条件，即环境温度在-40～70 ℃之间；环境相对湿度≥95%。由于室内设备一直处于最佳的工作环境下，而室外元件工作于多变的外部环境下，因此，仅需建立室外元件对室外温度T和相对湿度H的适应能力二维正态云模型，如图5所示。

图5 元件对室外温度、相对湿度的二维正态云

结合式( 2 )，可以求出元件对T，H的综合适应云为

ACT，H=C[(15，0)，(18.3，0.32)，(1.83，0.032)]

(21)

其中，元件对T的适应能力采用一维正态云描述，元件对H的适应能力采用一维半降云描述。

将ACT，H、当前的室外温度和相对湿度以及文献[1]中提供的JTC元件失效率代入式( 4 )，即可求出JTC各组成部分的失效率，进而得到JTC实时状态下的可靠度值。

3.5 指标评估

TB/T 3206—2008《ZPW-2000轨道电路技术条件》规定了JTC设备的MTBF不得低于106h[17]。对于可修系统，若维修时间很短，则MTBF可以近似为MTTF。为满足行车需求，JTC故障后，须在数小时恢复，因此，MTBF可近似为MTTF。由此可得，MTTFJTC最低为106h。

同时，铁路中将电子设备的安全完善度划分成4个等级，且文献[18]中规定系统容许的失效率最低为10-9/h，由此可得，MTTFJTC最高为109h。

因此JTC的MTTFJTC取值范围为

106h≤MTTFJTC≤109h

(22)

为评价JTC实时状态下可靠性的高低，便于指导信号检修人员工作，现将JTC的可靠性从“极低”至“极高”划分为11个级别，其各个评价级别对应的可靠性评价集云见表1。

表1 JTC系统可靠性评价集云

由表1的JTC可靠性评价集云可以得到JTC系统可靠性实时评价集对数云，如图6所示。

图6 JTC系统可靠性实时评价集对数云

云理论中的确定度包含了隶属度的意义，可以用于描述一个定量值对定性概念的贴近程度，因此，可以采用X条件云发生器来计算MTTFJTC对某一可靠性评价级别的贴近程度。

μvalue=VC|X(X=MTTFJTC)

(23)

式中：μvalue为MTTFJTC对某个可靠性评价级别的确定度；VC|X为某个可靠性评价级别对应云构造的X条件云发生器。确定度越高，表明对该可靠性评价级别贴近越高，其最大值对应的级别为最终评价结果。

4 算例验证

4.1 仿真验证

4.1.1 不同环境条件的可靠性评估结果

取Rd=2.5 Ω·km，补偿电容C8故障(从发送端数第8个)，其他补偿电容均为25 μF，JTC其余部分均正常。在此条件下，不同环境条件的室外设备失效率与可靠性评估结果见表2。

表2 不同环境条件的室外设备失效率与可靠性评估结果

4.1.2 不同补偿电容故障的可靠性评估结果

取补偿电容容值为25 μF，道砟电阻阻值Rd=2.5 Ω·km，室外温度T=20 ℃，相对湿度H=50%，其余JTC组成部分均正常。在此条件下，不同补偿电容故障的可靠性评估结果见表3。

表3 补偿电容故障状态的可靠性评估结果

4.1.3 不同道砟电阻的可靠性评估结果

取补偿电容C8断线，其余补偿电容均为25 μF，室外温度T=20 ℃，相对湿度H=50%，JTC其余部分正常。在此条件下，不同道砟电阻的可靠性评估结果见表4。

表4 道砟电阻变化可靠性评估结果

4.1.4 不同调谐区故障的可靠性评估结果

取补偿电容容值均为25 μF，室外温度T=20 ℃，相对湿度H=50%，Rd=3 Ω·km。对发送端、接收端零阻抗和极阻抗调谐单元分别断线状态下的JTC可靠性进行评估，结果见表5。

表5 调谐区故障状态下可靠性评估结果

由表2～表5的仿真数据验证结果可以看出。本文算法能够有效地对JTC系统实时状态下的可靠性进行评估，评估结果能够反映元件故障以及环境变化对系统可靠性的影响。

4.2 现场数据

现选取某局管内一JTC区段4个时间点的实际运行监测数据对本算法进行验证。

由现场反馈情况可知，该JTC区段于某年3月3日发生补偿电容C7断线故障，并于3月6日进行了维修，该区段补偿电容个数nc=13，长度lm=1 200 m，载频fz=2 000 Hz，相应4个时间点的TCR监测数据如图7所示。

图7 某JTC补偿电容C7故障前后 TCR感应电压幅值包络

经JTC状态辨识后，将此4个时间点的JTC各部分状态以及当时的室外温度和相对湿度数据带入本文算法，结果见表6。

表6 某JTC区段4个时刻的可靠性评估结果

该JTC补偿电容C7发生断线后，实时可靠性评估结果降为“较高”。此后，3月4日温度回升、湿度降低，室外元件所处环境变优，评估结果升高为“高”。最后，3月6日经过维修，评估结果恢复为“极高”。由评估结果可知，本文算法能够对实际JTC实时状态下的可靠性进行有效、准确地评估。

5 结束语

本文在分析JTC和25 Hz相敏轨道电路特点的基础上，确定以JTC作为可靠性实时评估研究对象。针对目前可靠性分析方法在反映JTC实时健康状况方面的不足，基于云理论，研究了JTC系统可靠性的实时评估方法。由仿真数据和实际数据验证结果可知，本算法可以对JTC实时的可靠性进行准确、有效的评估，为现场运营维护人员能够从“系统级”的层面判断JTC当前的运用状态提供了指导依据。同时由于不同制式的轨道电路之间具有同构性，将本文算法进行适当调整，可以应用于包括25 Hz相敏轨道电路在内的任何制式轨道电路。