目标导向的小学数学复习课教学

戚洪祥

摘 要

复习课是小学数学常见课型之一，对完善学生认知结构、提升思维能力、形成正确价值观有着非常重要的作用。针对复习课教学中知识、技能、情感态度目标的不同侧重，关注并围绕思辨、变式、说辩三种教学策略，从知识梳理与结构完善、思维发展与能力提升、主体回归与自我实现三个维度，结合具体案例深入分析，以此推动小学数学复习课教学目标的达成。

关键词

目标导向 复习教学 思辨 变式 说辩

复习课教学是小学数学教学常见课型之一，承载着梳理知识体系、完善认知结构、提升思维能力、形成正确价值观的作用。纵观当下的复习教学，固化的知识罗列、习题的反复训练，教师满堂讲、学生低头做依然是常态。复习课教学应该结合学生身心发展规律，运用多样化的复习策略，彰显其在三维目标达成中的作用。

一、思辨：知识梳理与结构完善

辨，即思辨，是思考与辨析。复习教学不是对学生已有知识的重复性回顾，而应是对学生已有知识系统进行再梳理、再建构，从而实现知识结构的再完善、思辨能力的再提升。立足数学知识目标视域，复习课的核心任务之一是帮助学生梳理知识，把握知识的本质特征，找寻知识间的内在逻辑关系，形成完善的知识结构。

1.对比式思辨，凸显相近知识结构

在小学数学学习过程中，学生经常会遇到一些形异质同的概念。一般用表格将这些相近概念的内涵、要素、性质等进行表征，就可以清晰地“看出”概念间的相同点和不同点。比如除法、分数、比三者之间的关系，就可以整理成表1。借助表格中的行与列，可以清楚地对比出三者各部分之间的联系与区别，便于學生整体把握概念。

2.递进式思辨，凸显线状知识结构

数学教材整体按照螺旋上升的体系编排，但对于某些知识而言，其整体呈现一种线状递进结构。这种线状结构与知识的学习时序可能吻合，也可能不完全一致。以苏教版“时间单位”学习为例，二年级学习“时、分、秒”、三年级认识“年、月、日”，为了更好地凸显它们之间的关系，三年级复习时整理成线状结构图（图1）。箭头的方向直观地反映了时间单位由低级到高级的变化过程，箭头上的数字既准确显示了单位之间的进率关系，又增强了各个时间单位间的粘度。

3.层级式思辨，凸显树状知识结构

当知识结点较多，且各结点间既有时间先后顺序，又有一定逻辑顺序时，就可以呈现树状知识结构图。以此明确每个知识结点在整体树状结构图中的“地址”，同时借助连线丰富两端知识结点的内涵，使单个知识结点带上整体的意味。复习课教学中，教师不能仅仅关注知识结构的复习，更应该重视连线的产生与内化。以”平面图形的面积“复习为例，综合考虑知识点的学习时序、逻辑关系，整理成树状结构图（图2）。帮助学生从整体上感受长方形面积的根系作用、平行四边形面积的主干作用，从各连线中，感悟转化思想。

4.辐射式思辨，凸显网状知识结构

复习课中，教师应遵循知识的内在联系与逻辑关系。首先把知识点构建成知识块，再把知识块联结成知识网。将零散知识形成网状结构，有时仅靠课堂时间是不够的，还需学生在课后根据自己的理解，进行不断的完善。以六年级“比例”单元复习为例，以“比例”为知识中心出发，向四周辐射（图3）。根据各知识点之间的内在关系，以单元主题“比例”为中心，辐射出四个一级模块，接着向外辐射，形成层次鲜明的网状结构。

通过列表、线状图、树状图、网状图进行复习课教学，可以将原本看不到、摸不着的隐性知识进行可视化呈现，便于学生把握知识的本质及知识间的内在逻辑关系，便于学生理解和记忆。学生经历这样的复习过程，可以形成更为完整、更为科学的知识结构，从而为今后的数学学习打下良好的基础。

二、变式：思维发展与能力提升

变，即变式教学。变式是指相对于某种范式的变化形式，就是不断变化问题的情境或改变思维的角度，在保持事物的本质特征不变的情况下，使事物的非本质属性不断迁移的变化方式[1]。众多研究表明，一项能力的形成与提升需要学生进行多次的有效练习，而非机械的题海战术。以此来看，变式教学应该是复习课中提升能力的有效策略之一。

1.情境变式，提升学生抽象思维能力

“从条件出发”与“从问题想起”是苏教版《数学》三年级的两个解决问题的策略，分别对应着“综合”与“分析”的思维方式。在复习这两个策略时，对典型例题进行情境变式处理，让学生累积“情境不同，方法相同”的经验，慢慢抽象出解题模型（图4、图5）。在两个解题模型的对比中，体会异同，发现“中间问题”的核心价值，便于学生把握这类题型的思维本质。

2.方法变式，提升学生发散思维能力

立足学生已经掌握的某种方法A，借助辅助问题，如“还有其他方法吗”“方法A与方法B之间有什么不同”“方法B能替换方法A吗”等，开展方法变式复习教学。一个学生数学水平的高低，很大程度上体现在所掌握的数学方法多少以及是否能够灵活运用上[ 2]。在复习课教学中，通过方法变式，有利于提高知识的应用性，更有利于培养学生的发散思维能力。比如，复习“多边形内角和”时，引导学生思考“还有什么方法也可以探讨多边形内角和”。学生通过小组合作、探究之后，得到了另外两种探究方法（图6中、右）。在此基础上，对比三个图例、三种方法，最终得出：借助一点将多边形分成多个三角形，点的位置不同，分成的三角形个数也不同，但多边形内角和却是一样的。

3.问题变式，提升学生批判思维能力

教材是学生学习的基础，也是复习教学的源头活水。任何一道习题呈现在学生面前时，都会与已有经验产生对比，形成显性直觉和隐性思考两种样态。显性直觉包括读题过程中感知到的情境、人物、表述形式等，而隐性思考包括分析问题过程中，体会到的思路、方法、结构等。比如，二年级学生刚刚接触解决问题时，很容易受问题中的关键词左右，特别容易形成见 “多”用加、见 “少”用减、见“倍”用乘、见“平均分”就除的思维定势。此时利用问题变式，通过互换条件与问题、改变关键词的呈现方式、从单个问题到问题串等方式，让学生在已有经验与新知识对比中，提升批判思维能力。

在复习课教学中，除了情境变式、方法变式、问题变式等方式之外，还可以引入题组对比变式、缺条件或问题类开放题变式等方式开展复习教学。在此过程中，要注意引导学生多样化表征、多角度思考，从而掌握数学方法、感悟数学思想。让学生从数学思想方法的角度来发现问题、提出问题、分析问题和解决问题，从而提升数学思维能力。

三、说辩：主体回归与自我实现

辩，即语言表达。在数学复习课中，不能让学生只做听众、观众，要让学生成为复习课的主角，使其回归复习课现场。教师要充分搭建平台，提高学生的显性参与度，把复习的主动权归还给学生。这里的显性参与主要指在复习现场进行的说辩。借助外显的说辩，锻炼克服困难的意志，形成独立思考、反思质疑的好习惯，完成主体角色的回归。

1.学习成果的分享交流——让学生会说会辩

在复习教学中，教师应该多设计一些机会让学生表达自己的想法，分享自己或小组的学习成果。在个人学习成果汇报时，提倡使用“我觉得”“我同意×××的观点”“我补充一下”“我的汇报完毕，你们有不同想法吗”等在场式语言。在小组汇报时，组内先商定主汇报人，通过一人主说其余补充的方式，借助“我们发现”“我们的结论是”“我们有一个问题”等语言发表看法。学生个体或小组分享交流时，作为教师，要给足学生时间和空间，适时引导其余同学对分享的内容进行提问或追问，最终实现分享交流者把话说规范、准确的目标，使其体验到成功分享的乐趣。

2.开放多元的殊途同归——让学生能说能辩

复习教学中，因为学生学习经验的不足、学习能力的强弱，对同一个问题有时会出现不同的表征形式。如果教师处理得当，把课堂的主动权、主讲权交给学生，课堂即可呈现百家争鸣的样态，成为学生齐赢共生的场域。华应龙在执教“圆的面积复习”时，围绕“一个直径12 ■的披萨，换成一个直径8 ■和一个直径4 ■的披萨，是否吃亏”这一核心问题进行探究，放手让学生自主验证。有些同学算出面积的准确答案;有些同学用圆周率π表示出面积;有些同学通过圆形纸片拼摆（图7）;有些同学借助图示法表征半径平方之间的关系（图8）。由于华老师的课堂开放多元，采用各種方法的学生代表主动走到台前，借助不同的表征形式汇报，使得课堂高潮迭起。

3.正反辩驳的分庭抗礼——让学生擅说擅辩

复习课中，对同一个问题经常会出现正确与错误的正反两方。此时，教师要紧紧抓住这样的机会，给学生营造民主、宽松的学习氛围，鼓励学生带着自己的观点，主动走上讲台进行正反辩论赛。比如，四年级“解决问题的策略”的单元复习，学生对图9中的错题理解不清。通过教师的精心预设，呈现了不同效果的正反辩驳。

[第一场]

正方1：算出30之后，少了一步除以2。

反方：我前面除了一次2了。

正方1：前面的不算，后面还要再除一次。

反方：和差问题不就除一次2吗？

正方1：但要在后面除，不能在前面除。

反方：为什么不能？

正方1无语。

[第二场]

正方2：你的第一步是对的！请把38米在线段图上标出来。

反方：嗯，这里表示38米。（思考并标注，如图10所示）

正方2： 38米表示什么？

反方：长与宽的和。

正方2：那减去8米后的30米表示什么？

反方（沉思）：喔！我懂了！

复习时，有些同学能够发现别人的错误，自己也有不同的方法，但是又不能准确地表达出来，甚至害怕自己的方法是错的。此时需要教师等待、鼓励、暗示、帮衬，引导学生走到台前把自己想法说出来，让别人听明白。有些学生在辩论中，能找准错误原因，环环相扣地展开辩论，既培养了自信心，又达到了学以致用的效果。学生在说辩过程中，提高了学习数学的兴趣，增强了学好数学的信心，养成了良好的学习习惯，具有初步的创新意识和实事求是的科学态度[3]。

教师要重视小学数学复习课教学，针对目标侧重不同的教学内容，从学生已有学情出发，围绕知识、能力、情感态度三维目标的达成，侧重开展思辨、变式、说辩中的某一条或几条策略。通过系统归纳梳理知识，对有内在逻辑关系、形异质同的知识进行比较、沟通或辨析，从而解决教与学的主要矛盾。在此基础上串点成线，进而连线成面，最终帮助学生全面重组知识结构、提升数学能力、涵育数学素养。

参考文献

[1] 张文娣.从“图形的旋转”课例设计谈变式教学[J].江苏教育，2019（03）.

[2] 陶兴模.数学复习课的基本策略[J].数学通报，2005（04）.

[3] 中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2012.

[责任编辑：陈国庆]