教画线段图，提升学生解决问题的能力

吴文锦

[摘 要]线段图在解决数学问题中起着非常重要的作用。数学课堂中，教师不仅要教给学生画线段图的方法，而且要渗透数形结合的思想，让学生体会到画线段图在解决数学问题中的价值和作用，这样才能为学生以后运用多种方法解决问题提供广泛的思路，从而提高学生解决问题的能力。

[关键词]线段图;提升;解决问题;能力;数学教学

[中图分类号] G623.5[文献标识码] A[文章编号] 1007-9068（2019）06-0032-02

数学学习中，画线段图不仅能够帮助学生把抽象的文字转化成具体的图像，而且是学生解决数学问题的重要方法之一。现行的小学数学教材没有系统地呈现线段图的绘画方法及线段图与题目之间的关系，教师在教学过程中也没有细致地示范线段图的画法及强调线段图与题目之间的关系，导致部分学生出现线段图与算式之间不对应或由于不理解题意而不会解题等现象。由此可见，教师教会学生画线段图，能为学生在具体形象思维和抽象逻辑思维之间搭建一座沟通的桥梁，帮助他们把复杂的题目转化成简洁的线段图，并通过读取线段图获得相应的解题信息。

下面，我结合苏教版小学数学教材，谈谈如何教学生画线段图，培养学生的读图和画图意识，提升学生解决问题的能力。

一、有机渗透，学会灵活转换

数学教学的最高境界是教师在传授知识时进行无痕渗透，使学生在不知不觉中理解和掌握所学的数学知识。

例如，教学苏教版小学数学二年级上册第二单元《2的乘法口诀》一课时，教师出示一幅电脑图，引导学生学习几个几相加是多少、加法算式、乘法口诀等内容。很快，学生通过数数发现图中以2台电脑为一个整体，有这样的4个2，即一共有8台电脑，所以加法算式是2+2+2+2=8（台），乘法口诀是“二四得八”。上述教学，为引出乘法口诀，教师引导学生经历了实物表征、文字表征、加法表征和乘法表征等过程，为后续学生自己编写乘法口诀提供了方向和方法，帮助学生实现了直观与抽象之间的自由转换。然后教师为学生提供学习单，让学生自己画图、记录几个几相加，最后列出加法算式和乘法口诀。虽然这看似在模仿，但是在这样的模仿之后，教师又引导学生用自己的语言来说一说，使学生通过图抽象出加法算式和乘法口诀，真正明晰题目的意思和其中的数量关系。

线段图和算式表征是相辅相成的。线段图的初期表现如实物图、点子图、条形图等，呈现出具体的数量关系或算理算法，使学生的具体形象思维能向抽象逻辑思维过渡发展。另外，教师在教学加减法解决问题、混合运算等知识时不妨渗透画线段图的方法，这样既能促使学生经历解决数学问题的过程，形成数形结合的思想方法，又是发展学生抽象思维的重要途径。

二、示范演示，教授画图方法

线段图，在不同年级有不同的表现方式。如在小学低段通常用实物图或符号图来代替线段图，其目的是充分激活学生的思维，使学生顺利地解决数学问题。当然，对于小学一二年级的学生来说，他们在解决数学问题时缺乏规范的画图方法，所以教师要及时地指导学生并给予正确的示范，帮助学生掌握正确的画图方法。

例如，教学苏教版小学数学二年级上册第一单元《100以内的加法和减法（三）》一课时，在巩固练习环节，教师出示这样一道题：“小红做了12朵红花，小明做了8朵。小红分给小明几朵红花后，两人的红花就一样多了？”读完题目后，很多学生的第一反应是列式计算为12-8=4（朵）。然后教师组织学生把题目的意思用图表示出来，有的学生画了具体数量的红花，有的学生用圆圈代替红花。教师引导学生思考：“怎么画才能既快，又对地呈现出题目中红花的数量？”这时，有很多学生意识到通过简洁的符号，能更加明晰题中的意思和数量关系。在巡视学生画图的过程中，教师发现有的学生竖着画红花，而有的学生画出两行红花。于是，教师再提出问题：“怎样能快速地看出小红和小明的红花朵数相差多少？”通过提问，使学生明白把小红和小明做的红花画成两行，有利于比较红花的数量。

因此，要想讓学生用画线段图的方法解决问题，教师在平时的教学中应引导学生思考如何通过画图表示题意，并适时教给学生画图的方法，帮助学生积累画图的经验。学生学会画图的方法后，解决问题时就能用多样化的画图方法表征题意，实现画线段图的多样化，从而有利于正确解决问题。

三、对比教学，体现应用价值

学生在低年级学习时积累了较多运用实物图、点子图解决问题的经验，所以教师在中年级教学中可以渗透画线段图的方法，通过创设情境等策略，引导学生的思维从具体形象思维向抽象逻辑思维发展。在这个阶段，教师可以通过对比教学，使学生体会到画线段图解决数学问题的便利和直观。

例如，教学苏教版小学数学三年级上册第一单元《倍的认识》一课时，教师提出问题：“蓝花有2朵，黄花有6朵，红花有8朵，你能比一比这三种花的朵数吗？”教师刚把问题说完，很多学生就根据加减法数量关系作出回答，如“红花最多，蓝花最少”“红花比黄花多2朵，比蓝花多6朵”等。教师让学生思考这三种花之间的数量是否还存在其他关系，于是有学生想到“黄花的朵数是蓝花的3倍”，但当教师让学生说说为什么会有这样的结论时，学生却不能清楚地表达自己的观点。为了促进学生深刻体会到线段图的作用和价值，教师在黑板上出示黄花和蓝花的实物图，引导学生结合实物图来解释“黄花的朵数是蓝花的3倍”，这时学生能清楚地说出“蓝花有2朵，黄花有3个2朵，所以黄花的朵数是蓝花的3倍”。教师又进一步引导：“把实物图抽象成线段图，如果用1条线段表示1朵花的话，那么要用2条线段表示2朵蓝花，用6条线段表示6朵黄花。下面，请同学们再结合1倍数和多倍数，介绍蓝花与黄花朵数之间的倍数关系。”……

上述教学，教师一开始并没有出示实物图和线段图，所以与后面出示的实物图和线段图形成鲜明对比，使学生通过比较体会到线段图在解决问题中的优势——能够让数学表达更加清晰、简洁。

四、灵活运用，解决数学问题

到了中高年级，解决数学问题从最初的一步计算拓展到多步计算，这时候用线段图解决数学问题的优势就更加明显了，学生也能强烈地体会到线段图在解决问题中的重要作用。

例如，教学苏教版小学数学六年级上册第二单元“求一个数是另一个数的几分之几”时，教师出示这样一道题：“六年级同学为国庆晚会做绸花，（一）班做了135朵，（二）班做的朵数是（一）班的[89]，（三）班做的朵数是（二）班的[34]，（三）班做了多少朵？”在学生读完题目后，教师引导学生把数学信息和问题通过线段图呈现出来。有学生画了三条线段，在画图过程中发现（一）班做的绸花是已知信息，所以应该先算出（二）班做的绸花数量，再去计算（三）班做的绸花数量。在计算（二）班做的绸花数量时，学生在线段图上把（一）班做的绸花数量看作1份数，所以计算（二）班做的绸花数量就是计算几份数，用乘法计算;计算（三）班做的绸花数量时，把（二）班做的绸花数量看作1份数，那么计算（三）班做的绸花数量就是计算几份数，也用乘法计算。

上述教学，教师根据学生的认知水平，引导他们用抽象的线段图来构建分数乘法的数量关系模型，这样不仅有利于学生寻找到解决复杂问题的方法，而且有助于学生解释清楚为什么这样解题。

总之，线段图在解决数学问题中起着非常重要的作用。因此，数学课堂中，教师不仅要教给学生画线段图的方法，而且要渗透数形结合的思想，让学生体会到画线段图在解决数学问题中的价值和作用，这样才能为学生以后运用多种方法解决问题提供广泛的思路，从而提高学生解决问题的能力。

（责编 杜 华）