谈小学生的数学思想教育

谢雯琪

摘 要：在小学数学教学中，注意数学思想的渗透，有意识地向学生渗透一些基本数学思想方法;是提高学生数学能力和思维品质的重要手段;是数学教育中实现从传授知识到培养学生分析问题、解决问题能力的重要思维活动;是社会快速发展和教育课程改革的需要。

关键词：小学数学;思想培养;数学教学

我国著名数学家张景中院士创立了“不讲数学理论，只讲数学思想”的教学方法，这就要求教师结合课程改革，转变传统的教学观念，把“教会学生知识和方法”转换成“培养学生的数学思想”。即：“教会学生思考”，让“数学思想从学生头脑中产生出来”。学生有了数学思想，学会思考，学习数学会很容易，能力也会得到提高。

一、方程和函数思想

在已知数与未知数之间建立一个等式，把生活语言“翻译”成代数语言的过程就是方程思想。笛卡儿曾设想将所有的问题归为数学问题，再把数学问题转化成方程问题，即通过问题中的已知量和未知量之间的数学关系，运用数学的符号语言转化为方程（组），这就是方程思想的由来。

学生在解应用题时仍停留在小学算术的方法上，一时还不能接受方程思想，因为在算求解题时，只允许具体的已知数参加运算，算术的结果就是要求未知数的解，在算术解题过程中最大的弱点是未知数不允许作为运算对象，这也是算术的致命伤。而在代数中未知数和已知数一样有权参加运算，用字母表示的未知数不是消极地被动地静止在等式一边，而是和已知数一样，接受和执行各种运算，可以从等式的一边移到另一边，使已知与未知之间的数学关系十分清晰，在小学中高年级数学教学中，若不渗透这种方程思想，学生的数学水平就很难提高。例如稍复杂的分数、百分数应用题、行程问题、还原问题等，用代数方法即假设未知数来解答比较简便，因为用字母x表示数后，要求的未知数和已知数处于平等的地位，数量关系就更加明显，因而更容易思考，更容易找到解题思路。在近代數学中，与方程思想密切相关的是函数思想，它利用了运动和变化观点，在集合的基础上，把变量与变量之间的关系，归纳为两集合中元素间的对应。数学思想是现实世界数量关系深入研究的必然产物，对于变量的重要性，恩格斯在自然辩证法一书有关“数学”的论述中已阐述得非常明确：“数学中的转折点是笛卡儿的变数，有了变数，运动进入了数学;有了变数，辨证法进入了数学;有了变数，微分与积分也立刻成为必要的了。”数学思想本质地辨证地反映了数量关系的变化规律，是近代数学发生和发展的重要基础。在小学数学教材的练习中有如下形式：

6×3=20×5=700×800=

60×3=20×50=70×800=

600×3=20×500=7×800=

有些老师，让学生计算完毕，答案正确就满足了。有经验的老师却这样来设计教学：先计算，后核对答案，接着让学生观察所填答案有什么特点（找规律），答案的变化是怎样引起的？然后再出现下面两组题：

45×9=1800÷200=

15×9=1800÷20=

5×9=1800÷2=

通过对比，让学生体会“当一个数变化，另一个数不变时，得数变化是有规律的”，结论可由学生用自己的话讲出来，只求体会，不求死记硬背。研究和分析具体问题中变量之间关系一般用解析式的形式来表示，这时可以把解析式理解成方程，通过对方程的研究去分析函数问题。中学阶段这方面的内容较多，有正反比例函数，一次函数，二次函数，幂指对函数，三角函数等等，小学虽不多，但也有，如在分数应用题中十分常见，一个具体的数量对应于一个抽象的分率，找出数量和分率的对应恰是解题之关键。

二、化归思想

化归思想是把一个实际问题通过某种转化、归结为一个数学问题，把一个较复杂的问题转化、归结为一个较简单的问题。应当指出，这种化归思想不同于一般所讲的“转化”、“转换”。它具有不可逆转的单向性。

例：狐狸和黄鼠狼进行跳跃比赛，狐狸每次可向前跳41/2米，黄鼠狼每次可向前跳23/4米。它们每秒种都只跳一次。比赛途中，从起点开始，每隔123/8米设有一个陷阱，当它们之中有一个掉进陷阱时，另一个跳了多少米？

这是一个实际问题，但通过分析知道，当狐狸（或黄鼠狼）第一次掉进陷阱时，它所跳过的距离即是它每次所跳距离41/2（或23/4）米的整倍数，又是陷阱间隔123/8米的整倍数，也就是41/2和123/8的“最小公倍数”（或23/4和123/8的“最小公倍数”）。针对两种情况，再分别算出各跳了几次，确定谁先掉入陷阱，问题就基本解决了。上面的思考过程，实质上是把一个实际问题通过分析转化、归结为一个求“最小公倍数”的问题，即把一个实际问题转化、归结为一个数学问题，这种化归思想正是数学能力的表现之一。

三、享受数学，挖掘学生的创新能力

一个人如果能享受学习，他一定能在这方面取得成功。享受数学，不只是享受成功时的喜悦，也要享受在取得成功过程中经历的坎坷、学习的方法、灵感突现时的创新表现等。而且，在成功道路上“猜想”有这不可替代的作用，“猜想”也是培养数学头脑的催化剂。不会猜想，就不会思考，更不会创造。教师要培养学生的猜想能力，鼓励学生大胆猜想，启发学生猜想，在猜想的基础上去探究知识，不能让学生无目的的没完没了的计算、证明。教师首先让学生明确猜想的目标、方向，猜想出一个结论，再沿着这个方向去思考、证明。这也符合小学生的心理特征。

当然，在数学教育中，加强数学思想不只是单存的思维活动，它本身就蕴涵了情感素养的熏染。而这一点在传统的数学教育中往往被忽视了。我们在强调学习知识和技能的过程和方法的同时，更加应该关注的是伴随这一过程而产生的积极情感体验和正确的价值观。

参考文献：

[1]李艾霞.小学数学教学如何有效渗透数学思想[J].科普童话，2018（37）：52.