探讨三角函数求值题的解题技巧

李海玲

【摘要】三角函数是高中数学教学中的重要内容，内容比较抽象，并且要求学生具有较高的逻辑分析能力和归纳总结能力.在高考中，三角函数是考查的重点内容，其题型变化形式较多，学生在解题的过程中存在一定的难度.因此，在教学的过程中，教师应当注重学生三角函数解题技巧的传授，引导学生从多个层次、多个角度有效解决三角函数问题，提高学生的解题效率和解题质量.本文中对高中数学三角函数常见的解题技巧进行分析.

【关键词】高中数学;三角函数;解题技巧

高中数学教学的过程中，三角函数有着重要的作用和地位，同时三角函数具有抽象性和概念性的特点，难度较大，学生在学习的过程中存在一定的困难，很容易出现错误.长此以往，学生对三角函数丧失学习兴趣和信心.因此，在三角函数教学的过程中，教师应当注重学生解题技巧的掌握，培养学生的数学思维，促进学生学习能力的提高，提高学生数学解题效率和质量，促进学生全面发展.

一、巧妙使用角转化，解决三角函数求值问题

高中数学三角函数求值题解答的过程中，涉及正余弦、正余切和正余弦角度等问题，虽然题目比较简单，但是其形式变化多样，并且要求学生具备较强的思维能力.在此种例题解答的过程中，教师应当引导学生明白万变不离其宗的道理，并且能够灵活的运用三角函数公式，快速的化简，同时培养学生认真的态度，避免出现遗漏和失误，造成思路正确结果错误的情况.例题：求解sin20°cos10°-cos160°sin10°的值.

在此种类型题目解答的过程中，题目中的角不是常见的特殊角，因此，在求解的过程中，引导学生观察20°和160°之间的关系，利用诱导公式将不同的角转化成相同角，之后使用两角和与差的三角公式化成一个角的三角函数，利用特殊角的三角函数值求出答案，解题过程中应当准确的记忆和灵活的使用公式.

解：原式=sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin30°=12.因此，在三角函数求值题解答的过程中，角的转化非常重要，并且需要灵活的转化，学生应当灵活的运用，提高解题的效率，节约解题的时间.

另外，在角的转化中，存在正余弦之间的转化，同时三角函数中还有正余弦、正余切之间的转化.如最为典型的例题：如果tanα=2tanπ5，求解cosα-3π10sinα-π5的值.

此题在解答的过程中需要利用两角和差的正余弦公式，借助同角的三角函数关系和恒等变换进行求值.在求值的过程中，应当利用合适的公式进行代入化解，并且注重公式的逆用和顺用.

在三角函数角的转化求值问题解答的过程中，学生应当熟练地掌握和运用公式，并且根据已知的条件选择最佳的公式，完成转化和求值，提高学生的解题效率.

二、借助数形结合，解答三角函数求值题

三角函数求值题在解答的过程中，部分问题的解答和图形有着密切的关系，学生依靠自己的想象很难找出解题的关键点和思路.在针对此种类型问题解答的过程中，教师应当引導学生借助数形结合，完成题目的快速解答.借助数形结合培养学生画图解题的良好习惯，充分利用图形的优势，提高学生的解题能力.例题：在△ABC中，A=3π4，AB=6，AC=32，点D在BC边上，AD=BD，求解AD的长.

设△ABC的内角A、B、C所对边的长分别是a、b、c，由余弦定理可以得出a=310，根据正弦定理得出sinB=1010.根据题目中0

在此题解答的过程中，根据题目中的已知条件进行画图，利用数形结合的思想，准确地找到需要研究的三角形，正确地利用正余弦定理进行三角函数的求值.

三、借助升幂降幂，解决三角函数求值问题

高中数学三角函数解题的过程中，升幂降幂是一种有效的解题思路，对三角函数有效的化简，是一种常见的方式.在解题的过程中，需要对相应的三角函数公式合理利用.因此，学生不仅仅需要熟练地掌握三角函数公式，同时能够根据题目的实际灵活地运用，快速地解决三角函数求值问题.教师引导学生解题的过程中，应当让学生注意化简过程，保证准确率，任何一点错误都可能造成解题错误，浪费解题的时间.例题：化简1-sin6x-cos6x1-sin4x-cos4x.

在此种类型题目解答的过程中，总体的思路是将题目的形式进行转化，使其更加的简单，简单地说就是将题目中的高次幂降低成低次幂，方便进一步的求解.此题目中的幂数并不统一，如果想要求解，需要选择是降幂还是升幂.教师利用三角函数公式sin2α+cos2α=1，将题目进行相应的转化，通过相应的转化之后，进一步进行加减运算，能够更加容易地化解题目.

解：1-sin6x-cos6x1-sin4x-cos4x=（sin2x+cos2x）3-sin6x-cos6x（sin2x+cos2x）2-sin4x-cos4x=2sin2xcos2x3cos2xsin2x（sin2x+cos2x）=23.因此，在解题的过程中，升幂和降幂的选择是解题的关键，对三角函数公式灵活的使用，对求值问题有效地解答.因此，在高中数学三角函数求值问题解答的过程中，应当培养学生灵活的思维，注重题目合理的转化，有效地提高学生解题效率和质量.

四、结 语

三角函数是高中数学教学的重点和难点，也是高考考查的重要内容，并且其内容比较抽象，学生学习存在一定的难度.因此，在高中数学教学的过程中，应当引导学生灵活地运用解题方式，加强三角函数公式的学习和掌握，结合题目开展训练，优化学生的解题思路，提高学生的解题能力和解题效率.在实际教学的过程中，角的转化、数形结合和降幂升幂是常用的解题方式和思路，教师应当不断地总结，传授学生更多的解题技巧.

【参考文献】

[1]彭万雷.例析三角函数求值题的解题技巧[J].华夏教师，2016（12）：37.

[2]张新艳.例谈高中三角函数求值题的解题技巧[J].数理化解题研究，2017（19）：15-16.