基于改进TOPSIS法的PPP项目风险初步分担研究

陈为公 李艳娟 刘艳 闫红

【摘 要】 PPP模式下基础设施项目具有投资大、寿命周期长、过程不稳定的特点，项目参与方都面临着极高的风险。因此，建立公平合理的风险分担机制是PPP项目成功实施的关键，而风险的初步分担作为整个分担体系的基础更是起着至关重要的作用。基于此，以PPP项目各参与方对风险的直接控制力、化解能力以及承担偏好为评价指标，提出将向量夹角余弦定义为余弦距离，代替欧式距离对TOPSIS方法进行改进，构建PPP项目风险初步分担模型，将其运用在解决PPP项目风险分担问题上，并提出风险分担的判定标准，最终确定各风险的承担方。实例分析表明，该方法具有实用性和合理性。

【关键词】 PPP项目; 风险初步分担; TOPSIS; 余弦距离

【中图分类号】 F294  【文献标识码】 A  【文章编号】 1004-5937（2019）01-0015-06

一、引言

PPP（Public Private Partnership）作为一种新型融资模式和基础设施管理模式，自2013年开始由我国财政部大力推广。在经历一段时间的野蛮生长之后，于2017年下半年至2018年3月31日执行完毕清库程序，大量退库项目也表明了国家要规范化发展PPP的决心。目前我国已经有很多项目采用该模式并取得了很大的成功，但也出现了很多失败案例[1-4]。通过对这些失败项目进行整理分析发现，风险分担的不合理是导致其失败的主要原因。因此对PPP项目进行风险分担研究意义重大。

风险分担即解决风险有哪些、风险由谁承担以及怎么承担的问题。基于此，在前人相关研究基础上[5-7]，李丽红等[8]提出将PPP项目的风险分担分为三个阶段进行研究：初步分担阶段、谈判分担阶段和跟踪再分担阶段。其中PPP项目风险的初步分担由于解决PPP项目风险因素在公共部门和私营企业之间的归属问题而成为整个风险分担体系的前提和基础，其是否合理直接影响着项目各参与方的具体风险分担比例，进而影响着整个分担体系的合理性。而目前专门针对PPP项目风险初步分担的研究却很少，因此本文将着眼于PPP项目风险初步分担的研究。

目前针对PPP项目风险初步分担方法的研究仍处于探索阶段。早先一些国外学者采用定性的方法对PPP项目风险分担进行了研究，如Athena Roumboutso[9]、El-Sayegh S M[10]等采用问卷调查的方法，分别对阿联酋和希腊的PPP项目风险分担现状进行了考察，虽然提出了优化建议，却并未给出具体的风险分担方案。随后有学者将博弈论运用在解决PPP项目风险初步分担问题上，如王雪青等[11]、朱向东等[12]基于PPP项目各参与方的风险偏好对风险分担进行博弈分析，能够相对客观地对各参与方应该承担的风险进行分析，但该方法模型的构建以及计算过程都十分复杂，并且最终的分担比例需要对模型中的各个参数进行赋值来确定，因此该方法在实际应用中实用性不强。

PPP项目风险初步分担即解决风险分担方的选择问题，在选择研究方法时不仅要考虑方法的适用性，还需要满足风险分担研究多属性、多目标的特点，本文提出将向量夹角余弦运用在TOPSIS法中对TOPSIS法进行改进，构建适用于PPP项目风险分担方选择的模型及方法，使PPP项目风险初步分担更加科学合理。并以青岛市地铁3号线为例进行实例分析，以验证该方法的实用性和合理性。

二、PPP项目风险初步分担研究的方法概述

PPP项目风险初步分担本质即解决各风险与哪一方更贴近的问题，在方法上归属于相似性问题。而逼近理想解排序法（TOPSIS法）是最常用的一种解决贴近度和相似性问题的方法，其基本思想是：计算现实中的方案与最佳方案和最差方案的距离，利用理想解的相对接近度作为综合评估的标准[13]。但是TOPSIS属性权重是事先确定的，其主观性强而且评价稳定性差[14]。因此，有学者将主观赋权的方法与TOPSIS结合运用在PPP项目风险初步分担研究中：侯铁兵[15]、涂仁伟[16]采用AHP和TOPSIS相结合的方法对风险分担的指标体系进行了模型构建，并通过工程实例验证模型的可行性和合理性，为PPP项目风险分担方案提供了一定的理论和实践指导;庄文静等[17]采用TOPSIS法，并与改进熵权法相结合，分别计算各风险与公私双方的贴近度，根据贴近度大小来进行风险方的选择，很好地解决了风险因素的归属问题。但以上方法在实际应用中也存在着诸多缺陷。首先，TOPSIS法中采用欧式距离进行距离度量，度量的是风险到各分担方的绝对距离远近，并不能很好地反映它们之间的相似程度，并且当属性变量之间存在线性相关时欧式距离便不再有效;其次，评价时权重是采用主观赋权的方式确定的，导致评价结果不够客观。而描述两者贴近程度的方法除了绝对距离之外，还可以采用角度的方式，即将各指标数据直接转化为多维空间中的方向向量，通过计算两个向量夹角的余弦值来衡量它们之间的贴近度，即相似性程度。如果两个向量的方向一致，即夹角接近于零，则夹角余弦值愈趋近于1，那么这两个向量就相近[18]。假设向量A和向量B是任意两个n维向量，则A和B的向量夹角余弦值为：

将其在三维空间中表示如图1所示：

在图1中，dist（A，B）即两个向量的欧氏距离，是根据各个空间点的位置坐标计算出的绝对距离，反映的是两个向量之间绝对距离的远近;sim（A，B）为两向量的向量夹角计算得到的余弦值，更注重的是两个向量在方向上的差异，计算的是二者（或多者）间相似程度而不是距离远近。因而采用向量夹角余弦的方法可以更好地解决本研究中风险因素与哪一方更贴近（即相似性）的问题。另外，从夹角余弦公式（式1）本身可看出，该方法是通过比值的形式进行评价的，可以从根本上避免欧式距离由于属性变量之间存在相关性而失效的问题，并且由于指标权重已暗含于方法之中而可以省去对评价指标赋权的過程，减少因赋权导致的评价结果的误差。

基于上述分析，本文提出将向量夹角余弦运用在TOPSIS法中，代替欧式距离进行PPP项目风险初步分担研究，并将其定义为余弦距离。该方法可有效避免欧氏距离可能失效的问题，同时又可巧妙地规避主观赋权的问题，进而得到更客观合理的分担结果。

三、PPP项目风险初步分担模型的构建

（一）PPP项目风险因素的确定

风险因素是指可能产生风险的各种问题和原因。出于研究目的的不同，人们对风险因素有不同的分类，如按风险性质将风险划分为主观风险和客观风险，按项目环境将风险分成外部环境风险和内部机制风险[11]。本文基于多主体、全周期的系统思想，结合相关研究成果[7，15-17]，按风险来源把PPP项目中的风险因素归为政治、法律、建设与运营、市场与收益以及财经5大类风险，并在此基础上细分出主要的18种风险因素，如图2所示。

（二）PPP項目风险分担评价指标的确定

PPP项目风险初步分担即对上述的各相关风险因素进行分析，以确定在公共部门和私营企业之间如何进行分配。为了使分配更公正合理，进行分配时要遵循一定的标准。柯永建等[19]提出风险分担应该遵循以下三条准则：由最有控制力的一方承担、与所获得的收益匹配以及有承担风险的意愿;王雪青等[11]建立博弈模型进行分析，得出风险的承担取决于对该风险的承担偏好;庄文静等[17]在前人的基础上提出风险初步分担阶段应主要遵循风险应由最有控制力的一方承担和有承担风险意愿两条准则。上述研究的共通准则是对风险的直接控制力以及承担偏好。前者需要公私双方认清和评估自身的风险控制能力，承担在己方控制范围内的风险;后者需要知晓公私双方对风险的厌恶程度，考查各方承担意愿[17]。但上述两项准则仅考虑了双方降低风险发生概率的能力，而没有考虑双方在风险发生后降低损失程度的能力。为使风险初步分担可以更加全面、准确，本文在此基础上增加一条新的准则：对风险的化解能力，不仅考察各参与方降低风险发生概率的能力，还考察了双方在风险发生后降低损失程度的能力，并将这三项准则作为风险初步分担的评价指标，对各个风险因素进行初步分担研究，为其选定适合的承担方。

（三）基于改进TOPSIS法的PPP风险初步分担模型的构建

PPP项目风险初步分担本质属于相似性问题，将基于余弦距离改进的TOPSIS法运用在本研究中的基本思想为：将上述三方面评价指标转化为三维空间里的向量，分别确定政府部门和私营企业承担风险的最优方案和最劣方案，构成最优解向量和最劣解向量，最终根据风险因素与最优解和最劣解的余弦距离求得其与公私双方的贴近度，根据判定准则对各风险进行分担方的选择。具体的过程如下：

1.构建标准化决策矩阵

邀请数名相关领域的专家分别针对政府部门和私营企业对某一风险的直接控制力、化解能力以及承担偏好进行打分得到原始数据，取原始数据的平均值构成分担初始决策矩阵。由于专家打分会出现各指标水平差异较大的情况，如果直接用初始决策矩阵中的数值进行分析，就会突出数值较高的指标在综合分析中的作用，相对削弱数值较低指标的作用。因此，为了保证结果的可靠性，需要对原始指标数据进行标准化处理，缩小专家打分的主观性差异。本文采用数值归一化的方法进行标准化处理，得到标准化决策矩阵X=（xi，j）。数值归一化公式如下：

2.确定双方承担风险最优解和最劣解

传统TOPSIS法需对评价指标进行赋权，并将权重与标准化矩阵中相对应的各类指标分别相乘得到加权判断矩阵，进而选择政府部门和私营企业承担风险方案的最优解和最劣解。但运用本文中的方法进行计算时评价指标的权重会在相除的过程中消去，因此可以省去对评价指标赋权的过程，直接根据以下公式在标准化矩阵中进行选择即可。

5.确定判定标准

贴近度在[0，1]之间，贴近度越大表示选择该承担方越优，贴近度越小表示选择该承担方越劣。为了使判断结果更加显化，本文在贴近度的基础上进一步定义G为各分担方承担风险与否的判定值，根据判定值来界定风险的承担方。

其中，λ=1/n，n为分担方个数;G表示分担方j是否承担第i个风险因素的判定值;

在本研究中：

若G≥0，G<0或G<0，G≥0，说明其中一方承担该风险的能力较强，而另一方能力不足，因此由判定值为正数的一方承担。

若G≥0且G≥0，说明双方单独该风险的承担能力较强，可以单独承担该风险，但分给一方承担显然不公平合理，因此双方共同承担。

若G<0或G<0，说明双方单独该风险的承担能力较弱，因此可考虑该风险由双方共同承担或在后续的谈判阶段将该风险转移给适合承担该风险的第三方。

四、算例分析

青岛市地铁3号线是该市首条地铁路线，连接了青岛火车站和青岛北站，全长约25公里，设车站22座、车辆段和综合基地一座以及控制中心一座。该工程项目总投资152亿元，由青岛市政府和中选投资人共同合作建设，属于典型的PPP项目。因此本文以该项目为例进行实证研究，对项目中可能存在的主要风险进行初步分担研究。

（一）原始数据的获取

本文的原始数据由专家打分法获得，由10名相关领域的专家根据政府机构和私营企业对各个风险因素的直接控制能力、化解能力以及承担偏好分别进行打分，得到政府机构和私营企业对该项目风险敏感度的原始数据。在进行专家打分时，为了使评价结果之间的差异性更显著，本文对Liker五点法进行扩大，（0，2]、（2，4]、（4，6]、（6，8]、（8，10]分别表示对某一风险因素的控制能力、化解能力以及承担偏好低、较低、一般、较高、高。

（二）构建初始决策矩阵

取原始数据的平均值分别构建双方初步风险分担初始决策矩阵X'1和X'2：

（三）将初始决策矩阵进行标准化处理

根据式2对双方初始决策矩阵进行标准化处理，得到标准化决策矩阵X1和X2：

（四）确定最优解和最劣解

根据式3和式4得到政府机构和私营企业承担风险的最优解和最劣解：

政府机构最优解X=（1，1，1）

最劣解X=（0.0910，0.0851，0.0538）

私营企业最优解X=（1，1，1）

最劣解X=（0.0103，0.0213，0.0206）

（五）各风险因素对公私双方的贴近度及排序值

根据式5到式8计算各风险因素到理想解的夹角余弦距离以及各风险因素与政府部门和私营企业的贴近度，并确定最终的判定值G，结果见表1。

（六）结果分析

由表1可看出，根据前文中提出的判定准则，需要政府部门单独承担的风险有X1、X2、X4、X5、X12;需要私营企业单独承担的风险有X7、X8、X10、X18;需要双方共同承担的风险因素有X3、X6、X9、X11、X13、X14、X15、X16、X17。用字母G表示公共部门，字母S表示私营企业，双方对该PPP项目风险的初步分担结果见表2。

由表2可看出，政府部门主要承担与政府本身相关的风险以及与政策和法律风险，因此政府部门应该积极承担在这些方面的责任，建立健全政策、法律以及管理机制，降低风险发生的概率;而私营企业主要承担在项目建设和运营以及财经方面存在的风险，因此私营企业应该加强自身对技术、工程进度以及融资等方面的管理，以使项目能够更好地完成。PPP项目重在双方的合作，对于共担风险需要双方共同努力应对，以达到互利共赢的目的。

上述分析结果表明，将基于余弦距离改进的TOPSIS法用于PPP项目风险初步分担研究中，不但能得到合理的风险分担结果，还量化了各方承担风险的能力。同时，运用该方法还将各分担方对风险的承担能力进行了排序，各承担方可据此及时制定合理的防范措施来降低风险发生的概率。

五、结论

1.基于多主体、全周期的系统思想，确定了包括政治、法律、建设与运营、市场与收益以及财经等5大类18种风险因素，以各分担方对风险的控制能力、解决能力以及承担偏好作为评价指标，构建了PPP项目风险初步分担模型，并得到了较为科学合理的分担结果。

2.考虑到PPP项目风险初步分担多属性、多目标的特点，提出采用TOPSIS法进行研究，并将向量夹角余弦定义为余弦距离，代替欧式距离对传统TOPSIS法进行了改进。该方法不仅可以解决本研究中风险因素的归属问题，还避免了其他评价方法存在的不足，并且在计算时省去了对指标赋权的过程，减少了多次赋权导致的误差，使分担结果更具科学性。

3.在贴近度的基础上进一步提出基于公私双方承担风险的判定值，并根据判定值界定PPP项目风险初步分担的准则，实例表明该方法简单有效。

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【基金项目】 国家自然科学基金面上项目“参与方个体视角下大型工程项目融资风险动态评价体系研究”（71471094）

【作者简介】 陈为公（1971— ），男，辽宁沈阳人，博士，青岛理工大学管理工程学院教授，山东省高校智慧城市建设管理研究中心，研究方向：工程项目管理;李艳娟（1994— ），女，河南安阳人，青岛理工大学管理工程学院硕士研究生，研究方向：建设项目管理;刘艳（1991— ），女，山东临沂人，青岛理工大学管理工程学院硕士研究生，研究方向：建设项目管理;闫红（1992— ），女，山东潍坊人，青岛理工大学管理工程学院硕士研究生，研究方向：建设项目管理