敏捷卫星一般轨迹主动推扫成像模式设计

(1 北京空间飞行器总体设计部，北京 100094)(2 清华大学航天航空学院，北京 100084)

相比于传统卫星，敏捷卫星可沿滚动、俯仰、偏航三轴进行快速机动，因此可实现一些新型的成像模式，主动推扫成像模式就是其中的一种。主动推扫成像模式是指卫星通过姿态机动、结合飞行地速建立起特定的扫描方向与扫描速度，实现对一轨可视范围内多个任意走向的一般轨迹条带目标的快速成像。这里的任意走向条带可以是沿迹条带或非沿迹条带，其中非沿迹条带是指条带方向与星下点轨迹方向不一致的目标条带。该模式的实现，需要解决成像过程姿态规划与一轨内成像任务时序规划两个问题；同时需要考虑成像过程姿态控制精度、姿态稳定度等对成像质量的影响，并提出工程控制指标要求。该模式可以提高对边境、道路、河流、海岸等条带目标的成图效率，但在具体实现方式上存在不同方案。

对于主动推扫成像过程姿态规划，文献[1]中提出卫星绕偏航轴旋转一定角度后，再利用姿态连续机动结合卫星飞行引起的地速、沿特定方向进行推扫成像，即可获得非沿迹方向的目标图像；文献[2-8]中针对卫星被动推扫(即滚动、俯仰角固定)的情形给出了偏航角计算方法；文献[9]中假定俯仰角匀速变化，给出了卫星进行俯仰匀速主动推扫时的偏航角计算公式。目前，尚没有针对任意走向条带目标扫描的成像姿态规划算法。对于成像任务时序规划，文献[10-14]中建立了相应的模型，采用了不同的方法进行求解，并比较了各种方法在求解效率与收敛性上的差异，但未给出完整的规划目标函数与计算流程。本文对主动推扫成像模式的实现方式进行设计，形成可以沿任意走向的条带目标进行推扫的“一般轨迹主动推扫成像模式”；给出了主动推扫成像中的姿态计算方法，并建立了一轨内成像任务时序规划模型。以一轨内6个非沿迹条带的成像任务为例，分析了所设计的一般轨迹主动推扫成像模式规划算法的有效性。从成像质量保障的角度出发，分析了主动推扫成像过程的卫星姿态控制精度、姿态稳定度等影响因素的影响链路，并提出了工程控制要求，可为敏捷卫星主动推扫成像模式的设计和实现提供参考。

1 一般轨迹主动推扫成像模式设计

一般轨迹主动推扫成像模式原理见图1。图1中，Ms和Me分别表示卫星本次成像任务开始和结束时对应的星下点；Bi,s和Ci,s分别表示相机第i次成像开始和结束时对应的星下点；Bi和Ci分别表示第i次成像开始和结束时刻相机光轴指向的地面点(通常称为成像点)。该模式每次扫描采用均匀地速扫描方式；成像过程中滚动角、俯仰角均要进行连续机动，偏航角也要不断进行修正，以实现像移补偿；扫描方向可以是任意方向(沿迹或非沿迹)，正向或逆向均可。因此，这种模式可快速获取某一方向的条带区域图像，提高对感兴趣目标区域的成像效率。

图1 一般轨迹主动推扫成像模式原理

1.1 成像时的姿态角与角速度规划算法

本文建立了针对任意走向条带目标扫描的成像姿态规划算法。根据姿态指向与偏航角修正的一般原理，设定卫星由轨道坐标系按1-2-3的转序得到本体坐标系，3次转动角度依次为滚动角φ、俯仰角θ与偏航角ψ。

根据地面成像点P的大地坐标，可以得到P在地固坐标系中的位置坐标，进而可以得到其在J2000惯性坐标系中的位置坐标。如图2所示，假定地心到卫星S的矢量为r，地心到成像点的矢量为R，则卫星到成像点P的矢量h=R-r。由J2000惯性坐标系到卫星轨道坐标系的转换矩阵Loi，可以得到卫星到地面成像点的矢量hECI在卫星轨道坐标系下的分量列阵(horbit)为

(horbit)=Loi·(hECI)

(1)

由Loi=Lz(ψ)Ly(θ)Lx(φ)，以及矢量h在卫星本体坐标系下沿本体坐标系z轴，可假定ψ=0，得矢量h的单位矢量在本体坐标系下的分量列阵为

(2)

设(horbit)=[hx,orbithy,orbithz,orbit]T，‖horbit‖=

φ=arctan (hy,orbit/hz,orbit)

(3)

θ=arcsin (hx,orbit/‖horbit‖)

(4)

根据速度合成定理，在任一瞬时，动点的绝对速度为其相对速度与牵连速度之矢量和，可知成像点P相对于相机的速度为

(5)

式中：ωe为地球自转角速度矢量；ωb为卫星本体坐标系具有的角速度矢量；ωn为轨道角速度矢量；ωs为卫星的姿态角速度矢量；vu和vr分别为卫星绝对速度的前向分量和径向分量。

将相对速度v往轨道坐标系下进行投影，再往本体坐标系进行投影，可得地速在卫星本体坐标系中的表达形式vb=[vx,bvy,bvz,b]T，因此偏航角为

ψ=arctan (vy,b/vx,b)

(6)

对于3个角速度的求解，采用二次拉格朗日插值逼近后再对时间求导的方法。以滚动角为例，已知3个不同时刻的滚动角数据φ1，φ2，φ3，以及其对应的时刻t1，t2，t3，则任意tk时刻的滚动角φk的计算公式为

·

(7)

(8)

图2 卫星与成像点位置矢量

1.2 一轨内成像任务时序规划算法

本文以保证成像分辨率与成像质量为目标，兼顾规划计算效率，提出了一种工程上更加实用的一轨内成像任务时序规划算法。

对于任意走向的条带目标来说，可以选取其可见时间窗口内的任意时段进行观测。但是，在不同的时段内对条带进行扫描成像，卫星所需转动的滚动角与俯仰角是不同的，这样会造成获取图像的分辨率、辐射与几何质量等方面的差异。为减少成像过程中的分辨率和图像质量损失，应使卫星在成像过程中侧摆角尽可能小，也就是卫星相机光轴偏离星下点的角度尽可能小。为此，本文设定成像工作模式的优化指标为：在一轨内所有成像任务中，卫星的侧摆角尽可能小。这样，一轨内对多个任意走向条带目标的扫描成像问题，变成了在一定约束的前提下求解对每个条带的成像开始时刻，以使卫星成像开始与结束侧摆角的累计平方和最小。这是一个典型的非线性规划问题，数学表达式为

(9)

式中：αi和βi分别为卫星对第i个条带开始扫描和结束扫描所对应的侧摆角；x为与观测条带及观测时间有关的变量；c(x)为非线性不等式约束；ceq(x)为非线性等式约束；A和b分别为线性不等式约束的左端矩阵和右端值；Aeq和beq分别为线性等式约束的左端矩阵和右端值；lb和ub分别为自变量x取值允许的下界和上界；n为条带数量。

下面对该非线性规划模型中的指标函数与约束进行介绍。

1)优化变量

一轨内成像任务时序规划，就是要为每个待规划的目标条带分配一个合理的成像时段。这里选取每个条带的成像开始时刻作为被优化量x，变量的维数与条带的数目一致，即为n。

2)变量约束

变量的下界为目标可见时间窗口的开始时刻，变量的上界为可见时间窗口的结束时刻，数学表达式为

ti,s≤xi≤ti,ei=1,…,n

(10)

式中：ti,s和ti,e分别为第i个条带的可见时间窗口的开始时刻和结束时刻。

3)线性约束

为保证相邻2次成像任务不违反工程上的一些使用约束，假定相邻2次成像任务之间间隔在10 s以上，即成像任务之间机动时间的最小值为10 s，数学表达式为

(11)

4)非线性约束

这里的非线性约束主要有：①可见窗口开始时刻早于成像开始时刻，这其实与变量的下界约束是一致的。②成像结束时刻早于可见窗口结束时刻。③2次成像之间姿态机动过程的姿态角、角速度、角加速度不违反卫星设计能力约束。

5)初值选取

由于变量维数与条带数目一致，对于每个条带来说，可选取可见窗口开始时刻与结束时刻之间的中间时刻作为优化求解的初值。

6)优化指标函数求解

这里需要对前文任务规划模型中的未知量，即每个条带成像开始时刻与结束时刻对应的侧摆角、成像结束时刻等进行求解。对于任意走向的条带目标，已知第c个条带的开始点与结束点经纬度、成像地速，成像开始时刻为待优化量，其他成像数据与优化指标函数的求解流程如图3所示。

(1)计算条带长度。

(2)根据条带长度与设定的推扫速度(即成像点沿条带方向的运动速度)，计算成像结束时刻。

图3 成像数据与指标函数求解流程Fig.3 Flow for calculation of imaging data and indicator function

时刻变量ti,sφ0ti,s+Δtφ1ti,s+2Δtφ2ti,sφ0ti,s+Δtφ1ti,s+2Δtφ2ti,s+Δtφ1ti,s+2Δtφ2ti,s+3Δtφ3求解量φ·0φ·1φ·2时刻变量ti,sθ0ti,s+Δtθ1ti,s+2Δtθ2ti,sθ0ti,s+Δtθ1ti,s+2Δtθ2ti,s+Δtθ1ti,s+2Δtθ2ti,s+3Δtθ3求解量θ·0θ·1θ·2

表2 开始姿态角与姿态角速度求解

(4)计算卫星在成像结束时刻的姿态角与姿态角速度，由滚动角与俯仰角计算结束侧摆角，计算过程与第(3)步类似，此处不再重复。

(5)由第i-1个条带结束点的姿态角与第i个条带开始点的姿态角，计算2次成像任务之间的姿态机动角，即姿态切换过程的机动角。

(6)根据姿态切换过程的机动角，按照卫星姿态控制能力设定，计算所需的机动时间。

(7)对切换过程进行姿态机动过程规划，并按照卫星控制系统设计能力，进行过程中姿态角、角速度等约束检查。

(8)优化指标函数为开始侧摆角平方和加上结束侧摆角平方和。

至此，建立了一轨内任意走向条带目标的成像任务规划模型。对于该非线性规划模型，本文采用序列二次规划方法进行求解。序列二次规划方法计算收敛效率高，具有很好的稳定性，对于工程应用具有很好的实用性。

2 仿真算例

针对典型工况进行仿真计算，设定主动推扫的扫描速度为6 km/s，仿真场景的轨道参数如表3所示，扫描条带参数及规划结果如表4所示。仿真结果见图4～5。图4中，成像场景图是将成像任务规划输出数据加载到所开发的二维/三维仿真软件中得到的结果，在局部场景图中，浅绿色线条代表卫星星下点轨迹，红色线条代表成像点运动轨迹，浅蓝色细线代表目标条带，深蓝色粗线代表成像过程扫描获取的条带；图5中，姿态角与姿态角速度变化曲线是一轨内全过程的姿态数据，图中曲线加粗部分对应于每个条带的成像过程。

表3 仿真场景的轨道参数

表4 扫描条带参数及规划结果

从图4～5中可以看出：①卫星以计算得到的姿态对条带进行扫描，扫描获得的条带与目标条带完全重合，这说明成像过程姿态规划算法是合理的。②成像过程中，滚动角、俯仰角与偏航角均连续变化。扫描条带偏离星下点轨迹越远，滚动角越大；而偏航角主要与扫描条带在地面的走向有关。③对于切换过程的姿态机动，本文采用基于多项式的姿态机动路径规划算法，切换过程的姿态角与姿态角速度均为多项式变化曲线，实现成像任务之间姿态的平滑快速过渡，且姿态角速度幅值不超过3(°)/s，相比国外敏捷卫星普遍可实现的3.5～4.5(°)/s的能力约束，规划结果在合理范围之内。

图4 一般轨迹主动推扫成像仿真场景Fig.4 Simulation scenario of active scanning imaging on general track

图5 姿态角和角速度变化Fig.5 Attitude angle and angular velocity changes

3 主动推扫成像过程工程控制要求

3.1 主动推扫像质影响要素分析

从光学相机的角度来看，主动推扫成像过程与被动推扫成像过程，都是探测器像元在像方物体(地物在像方的投影)移动过一个像元尺寸的时段内，完成一次电荷积累和提取的过程。因此，对于主动推扫成像过程的像质分析，同样要关注哪些误差会引起探测器采样过程与像移过程匹配精度下降(也即积分时间设置值与实际需求值不一致)，从而引起图像调制传递函数(MTF)下降。相关的误差主要包括计算误差和应用误差两类。计算误差包括积分时间计算过程的模型误差，如轨道误差、地表高程误差、空间坐标系的转换误差、相机参数的测量误差等；应用误差主要包括积分时间量化引起的截断误差、积分时间传递引起的时刻误差，以及姿态控制的角度、角速度实际值与规划值之间的误差。

需要注意的是，主动推扫过程中，卫星本体滚动角、俯仰角的角速度不为零，且2个角速度与卫星-成像点连线相作用，产生了一个成像点在地面的运动分量，叠加到整个成像点在相机坐标系的相对运动之中。这一相对运动对积分时间的计算与应用产生很大的影响。图6给出了一轨内6次主动推扫的积分时间计算结果，也即根据规划的姿态角、姿态角速度所计算出的积分时间设置值。可见，在主动推扫成像过程中，积分时间是连续变化的，且变化幅度要较被动推扫大得多。因此，主动推扫成像过程的姿态角度、角速度如何精确控制，积分时间如何精确计算并在每次采样过程中精确应用，是主动推扫像质保证的关键。

图6 主动推扫积分时间计算结果Fig.6 Integral time calculation result during active scanning process

3.2 姿态控制精度与姿态稳定度要求分析

文献[15]中详细分析了主动推扫成像过程的积分时间计算、使用中的误差环节，并指出对于主动推扫成像过程，提高积分时间应用过程的插值频率、对多片探测器采用分片积分时间，能够提高图像MTF。

在此基础上，本文重点分析姿态角度、角速度相关精度的影响。针对主动推扫过程角度、角速度规划值都不为零的情况，将姿态控制的实际角度与规划角度之间的误差，定义为广义的“姿态控制精度”；将姿态控制的实际角速度与规划角速度之间的误差，定义为广义的“姿态稳定度”。

根据空间相机的采样理论，频率低于相机采样频率的卫星本体低频姿态运动，在积分时间之内可以认为是一种匀速运动，其引起的MTF下降因子的计算公式为

(12)

式中：Δd为积分时间内的像移量；N为奈奎斯特(Nyquist)频率；Δd/d为积分时间内的相对像移，其中d为探测器像元尺寸。

由式(12)分析可知：①姿态控制精度引起的积分时间应用误差，随卫星俯仰角增大而增大，且俯仰角误差的影响大于滚动角误差的影响。姿态控制精度按照0.05°考虑，对于积分时间的影响为0.05像元(俯仰±45°，48级时间延迟积分(TDI))，引起MTF下降因子为0.999。②姿态稳定度引起的积分时间应用误差，随卫星俯仰角增大而增大，且俯仰角速度误差的影响大于滚动角速度误差的影响。姿态稳定度按照0.002(°)/s考虑，对于积分时间的影响为0.1像元(星下点)至0.25像元(俯仰±45°)，均为48级TDI情况，引起MTF下降因子分别为0.996和0.974。这些数据可以为工程上进行系统设计、研制提供参考。

4 结束语

本文针对敏捷卫星对一轨内任意走向条带目标的成像观测需求，设计了一般轨迹主动推扫成像模式。根据一般轨迹主动推扫成像时三轴角速度均连续变化的特征，建立成像时的姿态角与角速度规划计算模型；对于偏航角的计算，考虑滚动角与俯仰角速度的影响；对角速度的求解，采用拉格朗日插值逼近后再对时间求导的方法。对于一轨内若干个条带目标的成像时序规划问题，建立成像任务时序规划模型，采用序列二次规划方法对每个条带的开始成像时刻进行求解。仿真算例表明，对于任意走向的条带，本文提出的成像模式均可实现良好的覆盖成像。采用该模式及其配套的算法，卫星用户或操作者可以方便地在地面按照需求选择条带，并进行成像任务规划。同时，本文分析了主动推扫成像过程的像移过程与探测器采样过程的匹配性影响因素，提出了广义的姿态控制精度、姿态稳定度概念，并基于空间相机的采样理论分析了其对于主动推扫过程MTF的影响效应，可为工程上进行系统设计、研制提供参考。