基于期权定价模型的P2P利率定价

杨蓬勃，王学勤，王雪萍

（1.西安电子科技大学 经济与管理学院，西安 710071；2.西安交通大学 经济与金融学院，西安 710049）

0 引言

P2P网络借贷作为新兴的金融模式，一方面为个人以及小微企业提供融资渠道，另一方面为社会上存在的大量而分散的小额资金提供一个更好的投资渠道。从社会效益角度来看，它是现有银行体系的必要补充[1]，可以解决我国小微企业融资难的问题，并为信息中介、征信、长尾效应等方面的研究提供了宝贵的研究样本[2]。

目前，国内关于P2P平台的研究主要集中在定性分析方面[3-6]。虽然有学者引入双边市场理论对P2P平台的手续费进行定量分析，但是并没有相关学者运用实物期权理论[7]对P2P平台的借贷利率理论值进行定量分析。鉴于此，本文将实物期权理论引入对P2P平台的定价中，分别对P2P平台的借款人和投资者进行实证分析，对投资者和借款人的利率进行定价，建立一套符合P2P网络平台特点的定价模型，探索性地将实物期权理论作为更加科学有效的定价理念运用到P2P网络借贷平台定价中，旨在为涉足于该领域的借贷需求双方提供定价依据。

P2P平台项目具有极强的不确定性，这种不确定性既包括内部管理的不确定性，又包括外部环境的不确定性，这就决定了这一类型项目的投资风险较大。这些特点使得运用传统的净现值法或内部收益率等分析方法无法合理地对该类项目进行评价。而实物期权理论充分考虑了项目中的不确定性、管理的灵活性以及其他因素，包括了各种或有可能性的决策结果。同时保留了折现现金流的形式,把投资者可能从中获利的投资机会或者选择权看作一份实物期权，并运用其定价模型对该期权的价值进行评估，使投资者在进行选择的过程中能够更加全面合理地评估项目的价值，从而做出合理的投资决策。因此，本文从实物期权的视角出发，研究P2P平台的利率水平，进一步对P2P平台的利率设定进行定量研究。

1 P2P平台利率定价的理论依据

根据实物期权理论，本文选取的变量有股票的市场价格、期权执行价格、T为以年计的期权的期限、无风险利率以及股票的波动率，如表1所示。

实物期权可根据B-S期权定价模型对平台手续定价，B-S期权定价模型如下所示：

表1 变量定义

其中，C为欧式看涨期权的价格，S为股票的市场价格，K为期权执行价格，T-t为以年计的期权有效期限，rf为无风险利率，σ为股票的波动率，N（x）为标准正态分布在x处的值。

由于我国P2P网络借贷从2012年开始进入了飞速发展阶段，P2P行业门户网站的网贷之家从2012年5月开始统计行业数据，所以本文统计了2012年5月到2016年12月的变量数据。

2 定价分析

2.1 P2P平台借款人利率定价分析

对借款人来说，当市场中的贷款利率较低时，借款人可以选择在传统金融机构进行融资，但当贷款利率上升时，小微企业和个体由于缺乏抵押物和良好的信用，可能会被传统的金融机构排除在外，导致融资失败；若此时借款人转向P2P平台融资，由于其在平台的信用较低，无法获得融资或得到优惠利率。如果借款人最初就选择在P2P平台进行融资，当市场贷款利率上升时，由于借款人在P2P平台已经进行多次融资，具有良好的信用，P2P平台会优先将资金贷给这类借款人，并且给予优惠利率。因此，借款人选择在P2P平台进行融资，可以获取未来市场利率上升时取得优先贷款或优惠利率的或有可能性。因此，借款人在P2P平台进行融资是期望未来能够持续借款或者以较低的利率进行融资。

如图1中所示，当标的资产的价格（S）＞执行价格（K）+期权费（C），即当借款人在市场上融资的机会成本高于在P2P平台融资的利率时，借款人会选择在P2P网络借贷平台买入一份看涨期权，并约定给予投资者一定的收益，收益包含无风险收益和风险收益。如果未来市场利率低于P2P网络借贷平台的利率，借款人选择放弃行权。

图1 借款人端看涨期权损益图

综上所述，借款人向P2P平台买入看涨期权属于欧式实物看涨期权，因此，根据公式（1）、公式（2）以及已知市场价格、期权执行价格、期权有效期T，无风险利率和波动率，可以计算出期权费C。借款人端的无风险利率为rf1,波动率为σ1。根据模型进行实证的结果如图2所示。

图2 P2P平台综合利率与借款人的利率对比

由图2可以看出，借款人的利率在7.93%-25.27%之间波动，2012年9月达到最大值25.27%，2016年8月达到最小值7.93%。通过与P2P平台综合利率对比得出，借款人的利率变化趋势与P2P行业的综合利率变化趋势一致，2012年5月到2013年底，借款人的利率和P2P行业综合利率波动幅度较大，从2014年初开始，两者呈现单边下跌趋势。

2.2 P2P平台投资者利率定价分析

对投资者而言，可以选择将钱投资到市场中享受收益，当市场的投资收益率较高时，投资者可以选择传统的投资渠道，但当市场收益率下降时，投资者的收益率会下降甚至造成损失；若此时投资者转向P2P平台投资，将很难获得较高收益率的融资项目或投资奖励。如果投资者最初就选择在P2P平台进行投资，当市场的收益率下降时，由于投资者长期在P2P平台进行投资，具有良好的信誉，P2P平台会优先将较高收益率的项目分配给这类投资者，并且给予奖励。投资者选择在P2P平台进行融资，可以获取未来市场收益率下降时优先取得较高收益率的或有可能性。因此，投资者在P2P平台进行投资是期望获取更好的收益或者奖励。

如图3所示，当P2P平台给投资者的收益率大于市场收益率时，同时投资者预期未来市场利率会下降，就会选择在P2P平台卖出一份欧式看涨期权，即P2P平台向投资者买入一份看涨期权。当市场利率上升的时候，P2P平台选择执行期权，投资者只能接受P2P平台的选择，可能会出现亏损，即在平台的收益小于机会收益。但当市场利率下跌时，P2P网络借贷平台可能会不执行期权，P2P平台能够获得的收益就是平台支付期权费。由此可见，P2P平台的收入等于借款人端的期权费－投资者端的期权费。

图3 投资者端看涨期权损益图

综上所述，P2P平台向投资者买入看涨期权属于欧式实物看涨期权，因此，根据公式（1）、公式（2）以及已知市场价格、期权执行价格、期权有效期T，无风险利率和波动率，可以计算出期权费C。借款人端的无风险利率为rf1,波动率为σ1。根据模型进行实证得到的结果如图4所示。

由图4可知，投资者利率在8.71%-24.66%之间波动，在2013年是P2P网络借贷呈现爆发式发展的时期，因此，2013年9月投资者利率达到最大值24.66%。2016年10月和11月投资者利率取得最低值8.71%。通过对比P2P平台综合利率和投资者的利率，得出投资人的利率和P2P平台的综合利率变化趋势一致。2012年5月到2013年底，投资者的利率和P2P行业综合利率呈现大幅度波动；2014年初开始，两者均呈单边下跌。

图4 P2P平台综合利率与投资者利率对比

2.3 P2P平台利率定价综合分析

根据上文所述，P2P网络借贷分为两个过程，一是借款人向P2P网络借贷平台提出借款需求，相当于向P2P网络借贷平台买入一份欧式看涨期权；二是P2P网络借贷平台向投资者提供投资渠道，寻求资金来源，相当于P2P网络借贷平台向投资者买入一份欧式看涨期权。因此，P2P网络借贷平台的收入相当于两份看涨期权的期权费之差，即P2P平台的收入=借款人的利率－投资者端利率。

根据平台数据显示，不同平台收取的费用不尽相同，整体在0.2%-0.3%不等，并且处于生命周期不同阶段的平台所采取的收费策略也会有所区别，有的平台为了吸引更多的投资者，可能会对投资者进行奖励，相当于收取负的手续费。通过计算，P2P平台的收入平均在0.22%，与实际的收费水平相当。

2.4 P2P平台收取手续费实证结论分析

2012年05月到2013年12月，P2P网络借贷平台在中国市场蓬勃发展，其综合利率波动较大，根据期权定价模型得出的期权费波动幅度也较大，并且波动的趋势相近。2014年1月到2016年12月，由于宏观资金面收紧，市场流动性不足，P2P平台的综合利率呈现单边下跌的趋势，根据期权定价模型得出的期权费也是呈现单边下跌的趋势。由此可以看出，实物期权定价模型适用于P2P网络借贷平台。结合分别针对借款者和投资者的实证研究结果，可以得出通过实物期权定价模型得出的借款人利率和投资者利率均与P2P行业综合利率数值相近且变动趋势一致。通过借款人利率和投资者利率计算的P2P平台的手续费为0.22%，与P2P平台实际收取的手续费相近；因此，投资者通过实物期权定价方法得出的期权价值可以作为其是否在P2P平台进行投资的判定标准，如果某个投资项目的预期收益率偏离该标准值较大，说明该项目的风险与收益不匹配，投资者应慎重考虑。

3 结论与建议

本文根据实物期权理论的连续时间定价模型即B-S期权定价模型，分别对P2P平台的借款人和投资者的借贷利率进行了定价研究，基于此，计算得出P2P平台的手续费。主要结论如下：（1）实物期权理论在P2P网络借贷行业的定价研究中具有适用性；（2）根据实物期权理论模型实证结果计算出P2P平台的手续费为0.22%，与P2P平台实际收取的手续费相近。因此，投资者通过实物期权定价方法得出的期权价值可以作为其是否在P2P行业平台进行投资的判定标准，若是某个投资项目的预期收益率偏离该标准值较大，投资者应慎重考虑。

综上所述，P2P行业属于高风险高收益行业，存在着道德风险和逆向选择风险，但是P2P行业能为投资者和借款人双方提供投融资渠道。为了促使P2P平台充分发挥其促进投融资的作用，本文提出如下建议：（1）采用实物期权理论对P2P平台进行定价能有效弥补传统定价方法的不足，因此建议P2P平台使用实物期权理论对平台手续费进行合理估值；（2）平台参与者应遵守风险与收益匹配原则。P2P平台的参与方即借款人和投资者应该谨慎、理性识别P2P平台的风险和收益，高收益伴随着高风险。借款人针对P2P平台借款利率偏离市场严重的平台应该谨慎融资，投资者针对收益率偏离理论值很大的平台也应该采取谨慎的态度，应该对其风险有理性的认知，不能盲目追求高收益。