考虑振源相互作用的船舶甲板减振方法

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(华东理工大学 机械与动力工程学院，上海 200237)

现代船舶较为常用的减振方法通常可以划分为三类。第一类称为隔振，隔振技术在船舶领域的应用先后经历了单层隔振、双层隔振和浮筏隔振等发展过程[1-2]。第二类称为消振，消振在船舶工程领域通常有动力消振[3]和阻尼消振[4]两种方式。第三类称为抑制振源强度，简单来说就是通过降低振源本身的振动强度来减少其对减振体的激励作用。最显著的案例就是转子在高速转动时因为动不平衡而使支架甚至整个机器产生剧烈振动，而通过实现转子的动平衡则可以有效避免这一现象。隔振和消振的方法需要另外增加设备，在多数情况下还要根据不同的工况选择不同的隔振设备和消振设备，工程上实现有困难。抑制振源强度是解决船舶甲板振动问题的根本方法。目前大多数抑制振源强度的减振方法是针对单振源作用的情形，这里提出在多振源激励的情况下利用振源之间的互相作用来抑制振源强度。

1 矩形简支薄板的动能

为方便研究，对船舶甲板做如下假设：①甲板满足小挠度弯曲理论；②甲板为均匀矩形结构；③甲板四边简支；④甲板受到的激励为集中载荷[5]。如图1所示，将船舶甲板简化为矩形简支薄板模型。图1中的振源用来表示引起船舶甲板振动的工作机，假设该简支薄板上的振源频率固定且相同。

设S+1个激振力作用在矩形简支薄板上，将其中的一个激振力作为主振源，表示为fp=F0ejωt；另外S个激振力作为从振源fck=F0ej(ωt+φck),(k=1,2,…,S)，φck为主从振源之间的相位差。

假设该简支薄板的大小为a×b，将该薄板平均分割为M×N个单元，见图2。

图2 薄板的离散化

(i=1,2,…,M;j=1,2,…,N)

(1)

若每个单元的平均振动速度用该单元中心点的振动速度vi,j(i=1,2,…,M;j=1,2,…,N)代替，则可将薄板振动速度矩阵表示为

(2)

主振源会在薄板上任意单元产生速度响应，而在单元中心点(xe,ye)产生的速度响应可表示为Vp,e

Vp,e=Yp,efp

(3)

式中：Yp,e为主振源布放位置(xp,yp)到每个单元中心位置(xe,ye)的传递导纳[6]。

(4)

同理，从振源在任意单元上也会产生速度响应，在单元中心点(xe,ye)处产生速度响应Vc,e

Vc,e=Yc,eFc

(5)

(6)

式中：Yck,e为第k个从振源布放位置(xck,yck)到每个单元中心位置(xe,ye)的传递导纳。

(k=1,2,…,s)

(7)

显然，薄板在主振源和从振源同时作用时使任意单元中心点处产生的速度响应为

ve=Vp,e+Vc,e=Yp,efp+Yc,eFc

(8)

则薄板任意单元的平均动能为

(9)

式中：Me=ρhlxelye为薄板上每个单元的质量。

薄板总动能即为薄板上每个单元平均动能的总和，表示为

(10)

2 数值模拟与讨论

以2个振源(1个主振源和1个从振源)作用下的矩形简支薄板为例(相关参数见表1)。

表1 矩形薄板的材料参数

将薄板的总动能作为振动评价指标，通过数值模拟的方法，分析在2个振源布置于不同位置及相位时对矩形简支薄板振动效果的影响。

2.1 主从振源布放位置对薄板振动的影响

从振源放置在薄板任意位置，调整主振源在薄板上的位置，分析主从振源布放位置对薄板振动的影响。将整个薄板区域对称划分为A、B、C、D4个区域，见图3。由于4个区域存在对称关系，选择区域C为研究对象，讨论主振源布置在a、b、c3个点时薄板的振动情况。

图3 薄板区域划分

假设主振源和从振源相位差为180°，图4a)，b)和c)分别表示主振源放在薄板的a、b、c位置，从振源放在薄板任意位置(xd,yd)时总动能分布情况。

图4 从振源在不同位置时的薄板总动能

从图中可以看出，随着主振源布置得离薄板中心点越来越近，放入从振源后起到减振效果的范围也越来越大，而当主振源布放位置距离薄板中心点近到某一距离时，无论从振源如何布置都会在整个薄板上起到减振效果。

由此可知，薄板上存在某一临界位置构成的图形，使得主振源布置在该临界位置图形以内时，只要放入从振源就能起到减振效果，而不管该从振源位于何处。而当主振源布置在该临界位置图形以外时，薄板上就会存在部分放入从振源无法起到减振效果的区域。

假设薄板上只有主振源作用时总动能为E1，有主、从2个振源作用时总动能为E2，容易看出满足该临界位置的临界条件为

E1=E2

(11)

通过仿真分析得出该临界位置图形是一个椭圆，见图5。

图5 主振源的临界位置

设临界椭圆为

(12)

式中：a、b为椭圆的长半轴长和短半轴长，a/b=1.6。

结合式(11)，得到b=80 mm。最终得到该临界椭圆的方程为

(13)

2.2 主从振源的相位差对薄板振动的影响

设主、从振源的相对位置不变，分析主、从振源的相位差对薄板振动的影响。

如图6所示，在薄板上任取一点A，以A为原点过椭圆中心O点作一条轴线l，定义AO方向为该轴的正方向。在A点布置主振源，在轴线l上布置从振源，定义从振源位置到主振源位置的距离为r。本例中主振源位置取为(150，90)，讨论当r分别取-40，-20，0，20，40，即从振源的位置(xc,yc)置在(126，28)、(138，44)、(150，90)、(162，76)和(174，92)上时主从振源的相位差对薄板振动的影响。

图6 从振源布置示意

当从振源布置在轴线l上的不同位置(即r分别取-40 mm，-20 mm，0，20 mm，40 mm)时，薄板的总动能与主从振源相位差的关系见图7。

图7 不同位置时相位差与总动能的关系

可以看出，2个振源共同作用时的薄板总动能都是随相位差的变化而变化：当相位差从0°到180°变化时，薄板总动能逐渐减小；当相位差从180°到360°变化时，薄板总动能逐渐增大；当相位差为180°时，薄板总动能为最小值，说明此时减振效果最好。另外，对应于不同的r值，存在不同的振源布置相位差范围使得薄板具有减振效果。显然，随着r值的增大，能使薄板具有减振效果的振源布置相位差的范围逐渐减小。因此，为了获得更好的减振效果，应使2个振源相位差尽量接近180°，并且将从振源布置在尽量远离薄板中心的位置。

3 减振方法实验设计与验证

3.1 实验装置介绍

为验证提出的矩形简支薄板减振方法能否达到预期效果，搭建如图8所示的减振实验台。

图8 减振实验台

实验台激振设备包括NI信号发生器、2个JZK-2型激振器以及其配套的YE5871A型功率放大器。振动测试设备包括PV-571系列压电式传感器、NI的PXIe-4492振动采集卡和Labview软件平台。

实验台由碳钢加工而成，矩形薄板的结构尺寸和材料特性见表1。采用刀口刃型支撑方式模拟简支边界条件，见图9。

图9 实验台的刃形支撑

用上下2个刃形支撑的刀口夹持矩形薄板。由于薄板与刀口的接触面积很小，所以薄板可以在刃型支撑处转动，但是垂直于薄板平面的运动被限制，以此来实现薄板的简支边界条件。实验台由底部的螺栓与基台固定，2个激振器悬挂在薄板的上方，模拟主从振源，通过调节激振器在悬架上的位置实现对薄板不同位置的激励，同时，通过在Labview软件中更改2个激振器信号输出的相位实现两激振器相位差的调节。

3.2 矩形薄板动能的测定方法

将整个薄板区域划成如图10所示8×5个单元，将传感器布置在每个单元中心点处来测量该点的振速，并以该振速作为单元的平均振速来求得单元的振动动能，而整个薄板的总动能可以表示成这些单元振动动能的总和。

图10 传感器的测点布置

由于数值模拟时计算薄板的总动能只考虑了固有频率的前4阶，存在截断误差；另外实验验证时激振器采用的悬挂方式会使激振器与被测薄板刚性接触，间接增大了薄板重量，所以最终的实验结果与理论分析的结果会存在一定误差。

3.3 减振方法的实验

3.3.1 主从振源的布放位置影响薄板振动实验

和理论分析相似，实验验证也选择了如图11所示薄板的1/4区域进行分析。

图11 2个振源(激振器)的位置关系

临界椭圆外取一点(50，30)、临界椭圆内取一点(140，90)作为主振源(激振器1)的布放位置。当激振器1放在点(50，30)处，从振源(激振器2)沿线段L由薄板边界向中心移动时，依次计算激振器2处于不同位置时的薄板总动能。测得薄板总动能大小随激振器2布放位置的变化见图12。

图12 激振器1在点(50,30)处的总动能

当主振源(激振器1)布置在点(140，90)上时，重复以上步骤，得到的薄板总动能与激振器2位置的关系见图13。

由图12和图13可知，若将主振源(激振器1)放在临界椭圆以外，当从振源(激振器2)移动到离中心点足够近时不能达到减振效果，甚至会使薄板振动更加强烈。但将主振源(激振器1)放在临界椭圆以内时，从振源(激振器2)无论怎样放置都能使薄板达到减振效果。实验与数值分析结果比较吻合。

图13 激振器1在点(140,90)处的总动能

3.3.2 主从振源的相位差影响薄板振动实验

如图14所示，仍然在薄板的C区域内布置激振器，在线段上选取点(120，75)作为主振源(激振器1)的作用点，依次把从振源(激振器2)放在点(40，25)，(80，50)，(160，100)和(200，125)处，分别计算出在2振源不同相位差时的薄板总动能，得到的实验结果见图15。

图14 2个振源(激振器)的位置关系

图15 激振器在不同点时的总动能与相位差的关系

对比图15a)～d)可以发现，从振源(激振器2)放在不同点时，可以获得减振效果的主从振源相位差范围是不一样的。随着从振源(激振器2)向薄板中心方向移动，能获得减振效果的主从振源相位差范围逐渐变小。当激振器2移动到薄板中心位置处，此时的相位差范围取得最小值，约是(150°，210°)。实验与数值分析结果基本一致。

4 结论

1)本文提出的利用振源间互相抑制作用来使船舶甲板减振的方法，相较于以往减振方法的优点在于无需额外添加减振设备，只需要通过自身的调节便可达到预期的减振效果。

2)合理布置主从振源的位置，可以有效地减弱矩形简支薄板的振动，具体就是尽可能把主振源放置于临界位置以内，此时无论从振源如何布置都能使整个薄板达到减振效果。

3)调节主从振源间的相位差，也可以使矩形简支薄板的振动得到抑制，2个振源相位差越接近180°，此时的减振效果越明显。

4)上述2种方法都可以实现减振目的，但调整振源布置位置的方法更容易实现，而且减振效果也更明显。实际应用中，应优先考虑调整振源布置位置，当减振要求较高时，再考虑通过调节振源的相位差来实现。