基于角点检测的摄像机标定算法及应用∗

王晓辉 李 星

（1.中国飞机强度研究所 西安 710065）（2.中国煤炭科工集团西安研究院 西安 710065）

1 引言

摄像机标定的过程，实际上是计算摄像机成像过程中的相关参数，对于计算机视觉的实现有重要意义［1］。结合实际应用场合，传统标定方法不适用于在线标定和无标定物的场合。针对航拍视频测量系统来说，鉴于无人平台载荷量的限制，传统标定方法中过大的立体标定物显得很不便携［2］；自标定方法虽然简单灵活，对外界要求较低，可以摆脱标定参照物的束缚，但标定精度低，可靠性较差，同时由于没有外部物理数值的输入，不能够直接求解出摄像机的外部参数，无法适用于航拍视频系统进行空间定位［3～4］；而基于主动视觉的标定方法需要一定的视觉控制平台，相比而言价格昂贵，成本［5］。

鉴于此，我们使用平面模板进行摄像机标定，通过自适应角点检测方法和改进的摄像机标定模型，一方面满足了视频系统对标定物便携性的要求，另一方面保证了空间物理信息输入的准确性，从而有效地提高了标定精度和效率。具体地，本文通过摄像机视场角测量试验，证明了该方法的可行性、准确性和有效性。

2 角点检测

基于Hessian矩阵角点检测的思想［6～7］，结合Harris算子提出了一种全新的自适应角点检测方法，主要思想是通过引入图像形状算子和圆形对称模板，动态、准确地获取角点位置坐标，从而提高了摄像机标定输入信息的准确性。

2.1 基于Hessian矩阵的自适应角点检测

通过对图像I（x，y）进行高斯平滑，得到r（x，y），再利用对称差分模板对r（x，y）做卷积得到图像的二次偏导数rxx，rxy，ryy，具体运算如下：

其中g（x，y）是方差为σ的高斯函数，图像的Hessian矩阵为M根据矩阵M的两个特征值λ1，λ2（λ1＞0，λ2＜0）得到棋盘格角点位置的形状算子S=λ1*λ2，其中S取负极大值的点（x*，y*）即为像素级角点位置。在实际中，我们取S=-S，使得求解形状算子的负极大值转换为求解正极大值，然后在形状算子图像S上，依次以每个像素为中心移动局部检测窗口，只要窗口中心的S等于对应窗口内的最大属性值Smax且大于阈值th*，则该中心点初步确定为角点。鉴于固定阈值的缺陷，在此我们采用一种自适应阈值法。

首先取S=-S，然后检测出局部窗口中心点形状算子大于0且为邻域最大值的所有像素点，总数记为n，然后对检测出的形状算子进行正向排序，计算两相邻形状算子之差：Sd=(S2-S1,S3-S2,…Sn-Sn-1)，其中Sd的最大值对应像素点的形状算子S*，从而取th*=corr0*S*，0＜corr0＜1。

2.2 自适应剔除伪角点

根据棋盘格角点的对称特性［3］，采用圆形对称模板剔除伪角点（如图1所示）。

图1 角点特征和圆形对称模板扇区编号

具体来说，通过将圆形模板分为10个扇区并编号，依次累计各个扇区像素的灰度值，整个模板区域像素的平均灰度值为Imean，各扇区的灰度值为Ii。由于棋盘格角点邻域具有中心对称性，因此当真正的角点位于圆形模板中心时，Ii与Ii+5（i=1，2，…，5）灰度值相近，也就是说（Ii-Imean）与（Ii+5-Imean）同号，即

本文使用的角点检测算法，同时也结合了多尺度角点检测算法，从而最大程度地保证了角点的完整性。具体在作者的文献［8］中，列举了大量实验说明本文检测算法的优越性。

3 摄像机标定实现与应用

关于摄像机标定原理不再赘述，本文基于张正友的经典标定模型［2］，考虑到时下对于标定速度、精度、实时性的要求和现代数码产品制造工艺的提升［9］，提出了一种改进的三参数模型，具体在足作者文献［10］中有所描述，主要按照线性求解内外参数，引入畸变量综合求解，从而实现摄像机的标定。在此基础上可以完成对图像的畸变校正，从而进行摄像机镜头视场角的测量实验。

3.1 基于角点检测的摄像机标定的实现

基于以上角点检测算法，在改进模型的基础上，可以完成标定获得摄像机内外参数，其中标定过程如图2所示。

图2 基于角点检测的摄像机标定过程

根据以上算法实现机理，基于VC 6.0和OpenCV编程，对此进行了软件实现，并植入到GML Camera calibration toolbox［11］中，整个过程可以实现棋盘格角点的自动检测、排序和匹配（如图3所示），并且可以直接作为标定的输入信息，从而使得整个标定过程更直观，更高效（如图4所示）。

图3 棋盘格角点自动检测

图4 摄像机标定结果

3.2 基于摄像机标定的视场角测量实验

3.2.1 实现方案

将棋盘格模板放置于基准架前，保持激光测距仪（Insight200）的发射端口所在平面和棋盘格模板平面相对平行。在实验中，需要将两个激光点完全落在摄像头视场范围内。获得图像信息后，通过摄像机标定实验可以得到摄像机的内外参数，获得摄像头的焦距，同时也可以获取激光点所在的图像像素位置，从而利用几何知识计算出摄像头视场角，实验装置如图5所示。

图5 摄像机视场角测量实验方案图

实验中使用JAI公司的CV-A10CL镜头，素材是在日光灯下拍摄所得的20幅640×480的棋盘格图像，其中棋盘格模板是6×7的方格组成，每个方格尺寸35mm（如图6所示）。

图6

3.2.2 摄像机标定

通过以上方法，完成摄像机标定，并且和标定工具箱［12］进行了对比，见表1。

表1 摄像机标定内部参数

在此CCD像元尺寸（参见文献［13］）dx=dy=5.6μm，可将数字焦距换算成物理焦距：

误差分析：

可以看出，本文模型方法对焦距的估计值与标准焦距的相对误差为0.69%，而原始模型对焦距的估计值与标准焦距的相对误差为1.36%，两者相差一倍，从而说明本文方法的有效性和准确性。

3.2.3 图像畸变校正

通过摄像机参数，对图像进行畸变校正［14～15］，效果如图7所示。3.2.4 视场角测量

图7 图像畸变校正效果图

1）通过对校正图像进行内角点检测，获得内角点的亚像素级坐标。计算知图中方格横向边长为dpx=83.9251pixel，纵向边长为dpy=84.7608pixel，实际方格边长为d=35mm，从而可知图像的单元尺度因子：Dx=d/dpx=0.4170,Dy=d/dpy=0.4129。

设摄像机镜头在水平方向的绝对视场角为θx，垂直方向的绝对视场角为θy，从而根据几何关系计算如下：

4）摄像机视场角计算及误差分析

根据摄影成像原理，视场角的计算公式如下：

代入理论值和原始模型方法以及本文模型方法下的参考值，计算结果见表2。

表2 视场角测量结果误差分析

可以看出，本文方法模型下对摄像机视场角的测量值更接近理论值，而原始模型方法下对摄像机视场角的测量值相比理论值误差较大。

4 结语

本文基于改进的棋盘格角点自适应检测算法和改进的三参数模型，可以实时动态地完成对摄像机的标定，进而完成了对摄像机视场角的测量实验，相比标定工具箱来说，本文模型方法的测量精度明显提高，测量误差缩小一半，从而进一步说明了本文方法的有效性和准确性，有一定的实用价值。