托盘共用系统的运行模式与调度优化

（武汉理工大学，湖北 武汉 430063）

1 引言

在整个物流行业中，托盘起着连接性的作用，托盘共用系统使得整个物流过程更加融会贯通，从而使得物流效率大大提高[1]。而在我国传统快速消费品的生产企业中，企业大多是自有托盘，企业自行采购托盘，很少能够在各个企业间实现托盘的循环使用，所以需要对国内的托盘共用系统的运行模式与调度优化进行研究。

Valerio Elia和Maria Grazia Gnoni[2]分析得到闭环托盘管理系统最有效，从环境和经济意义上概述了托盘共用系统的建立是循环托盘管理的关键因素。任建伟，章雪岩[3-8]首先提出了托盘共用的概念，之后就目前托盘共用系统所面临的难题即多种参数的随机性和类型不一的托盘，采用数学建模的方法，建立了该种情形下的模型，采用算例分析对模型可行性进行了验证。在进行算例求解时，章雪岩采用了精准算法进行求解，虽然精确算法可求得算例的最优解，但计算的时间比较长，比较适合求解服务节点较少的托盘调度问题。同时，国内外学者及发达国家的实践表明，在各个企业间采用托盘共用，使货物的运输效率提高，提高整个物流系统的运作效率，还可以改善货物装卸活动，使得自动化程度与用户满意度大大提高。解决这些问题的实质就是要对托盘共用系统的运行模式进行选择，对其进行调度优化。

总体来说，限于托盘自身的特性及其各企业间托盘流动的局限性，结合我国托盘供应链的现状，对托盘共用系统运行模式的选择以及调度优化进行研究显得尤为重要。

2 托盘共用系统的运行模式

对国内外的托盘发展现状进行分析比较，总结出现存的托盘共用模式主要有：交换托盘模式、租赁托盘模式、交换和租赁并用的托盘管理模式和第三方管理托盘模式。

我国的托盘共用系统相对于国外还是一个发展不健全的新兴产业，目前国内的托盘共用体系存在着许多问题，所以在全国范围内进行托盘的循环，还是一个很大的挑战。但在我国的托盘市场上，进行托盘租赁业务的企业在不断增加，市场上比较大的企业有集保、全亚等，这些企业的职责主要是进行托盘的租赁、回收、修护等。倘若新建一个规模更大的租赁公司，因为要购买相同规格的托盘、租赁土地等需要的大量资金，很难在短时期内筹集，并且系统中企业原来的托盘将不能使用，会造成一定的资源浪费。因此，通过分析交换托盘模式、租赁托盘模式、交换与租赁并用的托盘管理模式以及第三方管理托盘模式这四种模式以及我国的托盘市场现状，提出了一种共享式托盘管理模式，如图1所示。

共享式托盘管理模式主要由托盘调度中心和托盘使用企业组成，系统建立期初，托盘拥有企业提供整个系统的托盘，这样就避免了托盘的浪费，也减少了资金的筹备量。同时，由于企业在系统建立之前，为了预防旺季托盘不够使用，已建设一定的托盘仓库供淡季使用，所以可以将闲置的托盘存放于系统中各个企业的仓库中，使托盘调度中心的仓库面积得以减少，系统所需资金可通过入股方式筹集。任何托盘使用企业都可在系统中在线租赁相应数量的托盘；托盘的调度、维修及系统的维护运行由托盘调度中心负责。在此系统中，托盘使用企业既可能富余托盘也可能需求托盘，企业提供托盘的库存信息及货物的订单详情，托盘调度中心制定出合适的托盘调度路线。托盘调度中心需要建立完备的信息系统，还需要有丰富管理经验的人员对企业进行管理，采用专业化的管理方式，使企业的物流成本降低，使系统中托盘的利用率提高。共享式托盘管理模式是一种新的托盘运营模式，既可以实现使采用不同模式的各个运输企业和托盘使用企业进行联系和结合，又可以节约资金成本使托盘共用系统得以实现。

图1 共享式托盘管理模式

3 托盘调度优化模型

3.1 问题描述

本文研究的托盘运行模式是共享式托盘管理模式，共享式托盘共用系统主要是由托盘调度中心和托盘使用企业这两方组成。托盘调度中心是整个系统的运营商，其职责就是对该系统平台进行管理维护以及对托盘进行管理，是联系各个托盘使用企业的纽带，为富有托盘的企业与需求托盘的企业提供了从信息输入到托盘运输使用的一系列线上线下服务，它们的职责主要还有对系统中的托盘进行管理维护。托盘使用企业实际上是系统中托盘的提供者和托盘资产的拥有者，为系统提供托盘，进行托盘的检测，判断是否需要回收维修，无需亲自运输托盘，只需要给托盘调度中心提供相关托盘库存信息以及货物订单详情，这些企业要有一定的硬件支出用于与托盘调度中心进行信息传递，由于只需要提供每期托盘库存信息以及货物订单详情，不进行与其它企业间的托盘调度决策，可大大提高物流运作效率。

系统中主要包括的节点有：托盘调度中心、各个托盘使用企业。系统中托盘的调度优化可以描述为：在某一区域内设有一个托盘调度中心，受距离以及库存能力的约束，每个托盘调度中心都有其一定的服务范围。托盘调度中心的具体位置、各个托盘使用企业的具体位置和每一期各个企业间的货物订单详情已知。托盘运输车辆从托盘调度中心出发，按照系统规划的路线访问区域内的各个托盘使用企业，负责回收运往托盘调度中心的不符合标准的托盘以及在各个企业间进行取送托盘服务。废旧托盘在托盘调度中心接受专业维修，可进行再次使用的托盘运送到各个托盘使用企业。在进行每一期的托盘调度时，系统中的各个节点既可能富有托盘也可能缺少托盘，也可能既不缺少托盘也不富有托盘，通过分析每期期初企业的托盘库存量以及当期的货物运输量来确定该企业的类型，之后进行当期托盘的调度优化，托盘运输车辆在各托盘使用企业和托盘调度中心之间进行多节点之间的访问，从而形成回路，必须对其路线进行合理优化以节约总成本。

在托盘运输车辆的路径优化过程中，既可以采用先到富有托盘的企业取托盘再送往缺少托盘的企业，即取送无交叉的VRPB问题（Vehicle Routing Problem with Backhauls，带回程取货的车辆路径问题），又可采用同时取送货模式即有交叉的VRPB问题，也可采用只访问部分节点的有交叉的VRPB问题，如图2所示。

无交叉的VRPB问题因为要先访问每个富余托盘企业，把其多余的托盘取走，然后再访问需求托盘的企业，这样会增加每期运输的车辆数，并且车辆所走过的路程会更多，因而运输成本更高，而有交叉的VRPB问题便解决了这些问题，使车载率更高，运输车辆使用量更少，运输路径更短。但当系统中部分节点当期的需求量为0时，车辆就不需要访问该节点，全部节点都访问的有交叉的VRPB问题会使车辆总的行驶路径变长，而访问部分节点的有交叉的VRPB问题克服了这个问题，因此本文的托盘调度优化研究主要考虑访问部分节点的有交叉的VRPB问题。

系统中托盘的调度问题具体描述如下：有n个客户节点（1,2，…，n），节点i的托盘取货量为p，当p为正时表示该节点富余托盘，当p为负时表示该节点需要托盘。系统中使用车载量为Q的车辆来承运系统内的各个客户间的托盘，在各个客户节点间可进行取送货服务，所有车辆都必须从托盘调度中心出发，最后回到托盘调度中心。当车辆装载量不能满足客户需求时，或者访问完所有节点，即返回托盘调度中心。

图2 访问部分节点的有交叉的VRPB问题

3.2 确定需求下的托盘调度优化模型

3.2.1 模型假设与符号定义。

（1）已知托盘调度中心的地理位置、各个托盘使用企业的位置坐标及每个周期的货物订单量；

（2）只考虑具有相同型号的单一托盘的调度优化；

（3）当系统中的托盘不足时，托盘调度中心可进行外购买；

（4）仅考虑每期期末系统中各个企业间最优的托盘调度方案；

（5）配送和回收的货物能够混装在一起；

（6）每个托盘使用者有且只有一辆车辆负责，并且每进行服务一次就完成了该节点的托盘需求量；

（7）车辆只能从托盘调度中心出发，按照系统规划的最优的路线访问托盘使用企业，进行托盘的调度工作，并且最终回到托盘调度中心；

（8）在各个节点间可进行交叉式的访问；

（9）每个节点的取货量不能超过运输车辆的载重量；

（10）车辆的运输成本与行驶距离成正比；

（11）运输车辆均为同一型号；

（12）不考虑道路拥堵、车辆本身的故障情况以及其他一些特殊情况，所有车辆全程等速行驶；

模型的参数集合与变量如下：

V：节点集合，V={1,2,…,n}（1代表托盘调度中心；其他代表托盘使用企业）；A：客户节点的集合，A={（i,j）|i,j∈V,i≠j}；Q：车辆最大载重量；：t时期车辆k从节点i到节点j运输时车上的装载托盘量；：t时期车辆k从节点i到节点j；：t时期客户节点i的托盘需求量；MS：节点的安全库存量；：t时期客户节点i送往客户节点j的托盘量；：t时期期初，客户节点j的库存量；：t时期，客户节点j的货物托盘使用量；dij：节点i到节点j的距离，i,j∈V（单位：km）；c1：车辆单位距离运输成本（单位：元/km）；c2：托盘单价；c3：托盘维修费用；at1：t时期托盘中心购买的托盘数量。

3.2.2 成本分析

（1）运输成本分析。配送车辆在运输过程中产生的主要费用来自油耗、维修，其大致与行驶的距离成正比，托盘调度中心到其所服务的托盘使用企业的单位运输成本相同，只是因运输产品种类不同有所差异。

对于系统中，t时期车辆k的运输费用为：

整个运输时期车辆k的运输成本为：

整个时期网络节点运输总成本为：

（2）维修成本分析。在整个系统中，由于托盘在实际使用过程中会出现损坏，需要托盘调度中心进行维修之后再进入整个循环系统，因而会产生维修费用。当每个企业每期损坏的托盘量已知，那么系统的维修成本C2为：

（3）托盘购买成本分析。托盘在运输过程中存在耗损，在使用过程中存在一定的损耗，由于系统的托盘使用企业是从事不同行业的企业，存在托盘淡季旺季使用量的差异，当系统中所拥有的托盘不能够满足系统的总需求量，则需要由托盘调度中心进行购买，购买成本为：

3.2.3 模型的数学公式。模型以托盘调度系统中总成本最小为目标，总成本主要由运输成本、维修成本、托盘购买成本组成。确定需求下的优化模型可描述为：

式（6）是模型的目标函数，表示车辆的总运输成本最小；式（7）表示库存约束，当期期末库存量等于期初库存量加上当期伴随货物运来的托盘量，减去期初运往其他企业的托盘量；式（8）表示安全库存约束；式（9）表示节点当期的需求量约束，当期企业的需求量大于库存最大供给量时，需要从其他节点运来托盘，运量为需求量减去当期库存量加安全库存量；式（10）表示托盘富余者的运输量约束，托盘富余企业运输托盘后库存量要大于安全库存量；式（11）表示一个节点只能由一辆车服务；式（12）表示车辆从某节点进入又从该节点出来；式（13）表示车辆从调度中心出发又回到调度中心；式（14）表示运输车辆车载量约束；式（15）表示车辆服务j点后车上的托盘量；式（16）表示车辆是否服务于节点约束；式（17）-式（21）表示决策变量均应为非负整数以及车辆数节点数取值范围。

其中托盘调度中心的采购托盘量以及托盘使用企业每时期的需求量受一些因素的影响。考虑实际托盘使用企业的自身属性问题，主要受托盘使用量的淡旺季情况以及托盘的租赁价格影响，设托盘使用企业的需求分布为：

其中λ(c,L)为企业日常所需托盘的平均量，c为托盘的租赁价格，L为租赁时间，Dt受系统托盘的租赁价格以及托盘使用期限的影响；当租赁价格升高时，企业就更不愿意从共用系统中进行托盘的租赁，当企业使用托盘的周期比较长时，企业更愿意从系统中获取托盘，托盘调度中心也更愿意将托盘租赁给企业，所以：

q为托盘需求市场的一个需求偏差，服从正态分布，主要受企业所从事行业的淡旺季以及突发因素的影响，行业的淡旺季主要通过历史数据进行预测得到，所以：

式中α和β是影响因子。

考虑托盘调度中心的订货提前期、运输时间以及托盘的实际使用情况，当订货提前期比较长时，托盘调度中心会买更多的托盘，当运输时间比较长时，托盘调度中心为了达到客户的服务水平，也会购买更多的托盘。设托盘调度中心的需求量D的需求分布为，则：

3.3 模糊需求下的托盘调度优化模型

通常在一个区域内设置托盘调度中心后，该节点就主要负责对本区域内的托盘调度问题。然而托盘的使用情况，受租金价格、所放物品的交易量等因素的影响，该物流网络中存在诸多不确定性。针对不确定因素下的物流网络设计，由于托盘共用系统是一个新兴的托盘管理模式，缺乏有效的统计数据参考，一些参数常常是通过专家估算得到，是一个模糊数据。因此，将模型中托盘的购买量和各企业的总需求量设置成模糊参数，做如下修改：

：托盘调度中心第t期购买模糊数量；

：系统中所有托盘使用企业第t期需求模糊数量。

对应的目标函数（5）与约束式（9）做如下改变：

式（29）是托盘购买成本分析，考虑到托盘购买过程的不确定因素，将每期的购买量设置成模糊参数。式（30）是各个节点的需求量约束；

经典的集合理论认为，元素与集合之间只存在两种关系，即元素属于或者不属于某一集合，而模糊集合的观点则是提出了元素与集合之间的第三种关系：隶属程度，用区间[0,1]表示。隶属度的值越大，就代表该元素属于某一集合的可能性越高，反之则越小。

采用三角模糊数(Qi1,Qi2,Qi3)表示回收点i的模糊回收量˜i，即˜i=(Qi1,Qi2,Qi3)，其中Qi1＜Qi2＜Qi3，表示模糊数，Qi1代表最可能值，Qi2代表悲观值，Qi3代表乐观值。由于废旧零部件的回收量是模糊参数，在实际求解过程中公式（29）、（30）不能直接进行计算。采用模糊机会约束规划模型作如下表达：

Pos{*}代表事件{*}成立的可能性。式（31）代表在保证置信水平不低于α的条件下，所求的购买目标函数C3取得最小值；式（32）表示各个节点托盘使用量至少有置信水平为β的可能性满足各个节点的最大运量约束。

求解模糊机会约束规划的一般方法是把各机会约束对应转化成清晰等价，即：

4 算例求解

4.1 算法求解

本文主要采用基本蚁群算法和改进蚁群算法对算例求解。改进的蚁群算法相对于基本蚁群算法，主要从转移规则、信息素更新规则以及收敛方面进行了改进，在收敛方面增加了强行收敛，每次运行时，用上一次的最优路径代替这次最大路径，这样可以使算法的收敛性更好。

（1）转移规则。在基本蚁群算法中，各蚂蚁选取将要访问的下一个节点的主要依据是最大概率转移方式，蚂蚁总是选择当前计算的概率值较大的节点，这样会导致蚂蚁在前期就向某些路径集中，最终导致算法陷入局部最优。

为了避免这一现象的发生，采用确定性选择与随机性选择相结合的选择机制，当蚂蚁进行下一个节点的访问时，引入变量rand，节点j的计算公式如下：

即在随机变量q小于变量rand时，蚂蚁按照基本蚁群算法的规则即选择当前计算的概率值最大的节点进行访问，否则，就随机的选择一个节点进行访问。

同时，对蚂蚁选择下一个节点的转移概率公式进行改进。当蚂蚁从配送中心出去访问下一个节点时，其转移概率公式按照式（35）进行计算，蚂蚁在各节点转移到下一个节点时，受需求量与车载量的约束，需求量的绝对值越大，蚂蚁会更优先选择，按照式（37）计算其转移概率。

（2）信息素更新规则。信息素含量是蚂蚁搜索路径的重要参数，它是蚂蚁在搜索过程中根据路径的长短而产生的。改进的蚁群算法采用ant-quantity system进行计算，其计算式如下：

在基本蚁群算法中，信息素残留因子ρ是一个常变量，各路径上信息素的积累速度与ρ值的大小息息相关。在算法前期，一般希望快速的找到优势路径，淘汰劣势路径，这样就需要一个较大的ρ值，可以很好地拉开优势路径和劣势路径上的信息素含量，使得更多的蚂蚁往优势路径靠拢；而在算法后期，为了避免陷入局部最优，需要扩大搜索范围，从而需要减小各路径上信息素含量的差异，使得各蚂蚁能够在更大的范围内访问各线路，所以就需要一个较小的ρ值。为此，ρ值随着迭代的进行，应该是一个由大到小的变化过程，改进的蚁群算法使用下列阶段函数模拟ρ值的这种变化：

4.2 算例数据

以文献[12]中托盘调度中心F公司进行各个企业间的托盘调度优化为例展开研究。相关数据资料的搜集主要来源于网上查阅。该托盘共用系统拥有1个托盘调度中心，1种车型，车辆各种参数见表1，客户数为20个，各客户点的坐标和每期托盘使用情况见表2、表3，其中1为配送中心，2～21为客户点。

4.3 求解结果

用MATLAB软件对两种蚁群算法进行相应程序的编写，并对上述算例进行仿真运算，并检验该算法的可行性。参考相关文献，根据文献的经典参数设置，对蚁群算法的参数进行设置如下：

表1 运输车辆参数

表2 各节点坐标

表3 每期托盘需求情况

按照上述参数对蚁群算进行初始化设置，在MATLAB软件中将每期末的统计数据带入运行十次，两种算法的最优配送距离对比如图3所示。

图3 算法的最优配送距离对比图

对比两种算法的结果可知，在同样迭代10 000次的情况下，在路线规划方面存在着较大差异，改进的蚁群算法得出的运费成本明显低于基本蚁群算法求得的结果。

在MATLAB软件中进行多次运算后，参数的设置会影响路径的长度，所以对参数设置进行优化，对α、β、q、γ进行设置，采用控制变量的方法，对γ进行设置时α、β、q分别采用经典数据，γ取五个在经典数据左右的值进行运算，求出γ的最优设置；之后进行q值的设置，α值采用前面所得到的最优设置值，α、β分别采用经典数据，q取五个在经典数据左右的值进行运算，求出q的最优设置；依次得出α、β的最优设置值。对算例的结果以及参数进行统计，由统计数据可知，当α=1，β=1，q=0.6，γ=0.7时，目标函数取值最优。

5 结语

本文提出了共享式的托盘管理模式，系统中的托盘调度问题是一种逆向的边取货边送货的VRPB问题，对托盘的调度问题，分别建立了确定与随机需求下总成本最小的优化模型，模型要解决的问题是满足系统中空托盘的调度问题。以托盘调度中心F公司的托盘调度情况为例，设计模型求解算法并计算，验证了模型算法的可行性，实现了系统中托盘的合理调度，为我国建立区域性托盘共用系统提供了有价值的参考，为托盘共用系统调度优化提供了理论研究基础。