基于可靠性的集装箱班轮轴辐式网络设计

（大连海事大学 交通运输工程学院，辽宁 大连 116026）

1 引言

集装箱班轮运输在海运中占有很大的比重，对班轮公司而言，合理的航线设置和资源分配是具有决定性意义的决策，也是进行成本控制的重要基础。海运航线的形式主要包括点对点、多港挂靠、轴辐式等，目前大部分成熟的航运网络都是其中两者或三者的混合形态。轴辐式网络模式作为框架性的网络结构，是远洋运输航线的主要组织形式。在轴辐式网络形态中，枢纽节点是整个系统正常运营的关键所在，枢纽节点受到干扰失去服务能力会使整个网络的运营受到影响。传统的网络设计研究中，都是假设枢纽设施可正常使用，而在实践中，一些枢纽设施会因为一些不可控制的意外导致不能正常提供服务，此时企业通常会采取一些恢复策略来恢复系统，但由于网络构建过程中，事先未能考虑到枢纽失灵的情况，大多数的恢复策略都是被动的，常常导致实施起来成本太高且效率低下。当需要寻找备选枢纽港代替原枢纽港服务时，最初设计好的网络结构，会对备选枢纽和备选路径的选择产生影响。因此，在运输网络的整体设计框架下，正常情况下的枢纽选址和路线设计问题应与干扰情况下的备选枢纽和备选路径选择问题一同考虑。

传统的设施选址问题，都是确定好枢纽节点，按照总成本最小化的原则将支线节点分配给各个枢纽节点。Takano.K和M.Arai[1]研究了拥有确定数量枢纽港的集装箱运输轴辐式网络设计问题。Kian.R和K.Kargar[2]研究了考虑非线性拥堵成本的轴辐式网络设计问题。Ghaffari-Nasab.N和M.Ghazanfari等[3]研究了需求不确定情况下的单分配与多分配枢纽选址问题。

在最近几年的研究中，部分学者在研究设施选址问题时会考虑枢纽是否可靠。Drezner和Wesolowsky[4]在不可靠的P中值问题基础上，引入了枢纽受到干扰失灵的可能性，建立了可靠的设置选址模型。Snyder和Daskin[5]提出了关于设施选址的两个可靠模型，分别为可靠P中值模型和可靠无容量限制选址模型。An.Y等[6]2014年研究了设施受到干扰情形下的p-median设施选址问题和网络设计可靠性问题；2015年研究了航空网络枢纽受到干扰而无法提供服务的情况，解决方法是采用备选枢纽和备选路径来对抗干扰[7]。Mohammadi.M等[8]研究了基于HLP问题的物流网络可靠性设计问题。Nader Azizi和Satyaveer Chauhan[9]研究了考虑枢纽受到干扰不能提供服务而需要备选枢纽代替服务情况下的单分配网络设计问题。Peng.P[10]等研究了设施受干扰情况下的供应链网络可靠性问题。管峰[11]建立了集装箱轴辐式网络区间规划模型，采用遗传算法与蚁群算法相结合的混合启发式算法求解。文献[12]建立了线性模型，并用最大最小模型估计一条航线上船舶的最大和最小舱容利用率。

轴辐式网络设计中，对可靠性进行考虑的大部分是航空领域，在航运领域考虑枢纽可靠性的研究还需完善，航线网络设计中的研究绝大多数是在假设枢纽港正常运营的前提下进行的，并未考虑枢纽失灵的可能性，这大大降低了网络的适应性和鲁棒性。

2 问题描述和数学模型

2.1 问题描述

研究集装箱班轮航线网络的可靠性，实质上是在网络的设计阶段考虑干扰事件对网络稳定性的影响，使设计出来的网络布局具有较强的突发事件应对能力。当航线上的一个枢纽受到干扰而不能正常提供服务时，其服务均由对应的备选枢纽港代替，为其分担运输任务。这就需要为原枢纽港选择合理的备选枢纽港以及进行支线港重配置，为解决这个问题，本文在模型中加入决策备选枢纽港的变量，r若为k的备选枢纽港，则变量取值为1，其中k,r∈H。因干扰事件导致枢纽失灵而影响运输任务，会引起非常巨大的损失，因此本文在目标函数中设置相应的惩罚成本。由于模型中存在非线性的部分，本文所构建的是非线性整数规划模型。

本文研究的网络类型是严格单配置轴辐式网络，即支线港之间不互联，且支线港之间的集装箱运输必须通过枢纽港的转运。网络中节点个数为N，在网络中有p个枢纽港，可选枢纽港集合为H(H⊆N)。假设k和m为枢纽港，cij表示两个节点之间单位TEU的运输费用，那么对于网络流i→k→m→j来说，集装箱运输费用为fikmj=cik+ηckm+cmj，其中η为枢纽之间运输费用的折扣系数。鉴于最近几年航运市场低迷，大部分枢纽港的日常业务量达不到枢纽港的设计容量，因此本文研究枢纽港无容量限制的情形，在无容量限制问题中，流量可以直接按照最低成本进行路径分配。

本文模型假设：

（1）本文所研究网络类型为严格的轴辐式网络，即支线之间不能互连。枢纽之间的航线网络为环绕式航线；

（2）在每一个区域中的一个时间点只有一个枢纽发生干扰；

（3）模型是从单个船公司运营的角度出发，不考虑联营、舱位互租等情形；

（4）集装箱运输过程中转运次数不超过两次；

（5）各个枢纽港口无容量限制；

（6）干线运输的运费折扣系数已知。

2.2 符号说明

（1）集合

N={1,2,...,N}，表示航线上所有港口的集合；

H⊆N,k∈H，为航线上可选做枢纽港的港口集合；

i,j∈N，i和j表示支线港；

k,m∈H，k和m表示枢纽港。

（2）参数

cij表示港口i到港口j的单位TEU运输成本；

ck表示枢纽港k的单位TEU转运成本；

wij表示i港与j港之间的集装箱运输量；

η为枢纽之间运输的折扣系数；

μ为干扰发生后引起成本变动的惩罚系数；

p为网络中的枢纽个数；

qk为枢纽k被干扰的概率；

THC表示枢纽港的转运成本；

PC表示干扰发生后启用备选枢纽港而产生的惩罚成本。

（3）决策变量

Yik：若将港口i分配给枢纽港k则取1，否则取0；

：若港口r为枢纽港k的备选枢纽港则取1，否则取0；

Xikmj：若i→j的集装箱流经过枢纽港k→m则取1，否则取0。

2.3 模型构建

建立非线性整数规划模型，目标函数如下：

在式（1）-（11）中，目标函数（1）表示集装箱运输成本和中转费用最小，第一项表示支线集运成本，第二项表示支线疏运成本，第三项表示干线运输成本，第四项表示枢纽转运成本，第五项表示考虑备选枢纽港后产生的惩罚成本。式（2）表示的是转运成本，式（3）表示的是惩罚成本，约束（4）保证支线港不互连，是基于p-hub的轴辐式网络设计单分配问题的一般约束，式（5）-（6）表示支线港i、j与枢纽港k、m的相互关系。式（7）表示任何一个节点都能分配到一个枢纽港，式（8）表示支线港只与枢纽港连接，式（9）表示公司拟决策的枢纽港数量为p；式（10）保证枢纽港k一定有备选枢纽港r；式（11）为变量取值范围约束。

3 算例分析

3.1 基础数据

本文以K公司的一条远东—欧洲航线为例，N=10，即航线经过10个港口，分别将其命名A—J港，其中A—F为亚洲港口，G—J港为欧洲港口。实际运营中，受地理经济等条件限制，并非每个港口都适合做枢纽港，因此可选枢纽港集合通常是小于整个港口集合的。这也大大节约了计算成本，因此设置可选枢纽港集合H⊆N，备选枢纽港需要具备一定的条件完成原枢纽港的运输任务，因此也从集合H中选择，参数qk表示可选枢纽港的干扰概率，在现实生活中需要对港口受干扰引起的拥堵或者失灵情况进行大量统计分析，根据相关文献的研究经验，在本次算例中，参数在区间[ ]0.1,0.3的均匀分布序列中随机取值。现在K班轮公司要对航线网络进行规划设计，拟决定设置3个枢纽港，即从集合H中选出3个枢纽港，并确定其余7个支线港与选出的3个枢纽港之间的分配关系，同时确定这3个枢纽港对应的备选枢纽港，形成K公司的航线网络。模型输入参数设置参考实际数值。

港口之间的单位TEU运输成本是根据港口之间的距离综合其他因素得出的，具体见表1。

表1 单位TEU运输成本（单位：美元）

K公司远东—欧洲航线上10个港口间的集装箱运输量见表2，表2设置的是年运输量，求解时将其转化为周运输量进行计算。

表2 港口间的运输量 （单位：万TEU）

支线港的货物通过枢纽港进行转运，相应的会产生转运成本。本文中可选枢纽集合H={B,E,F,H,I}，相应的中转成本见表3。

表3 单位TEU中转成本（单位：美元）

3.2 模型求解结果分析

将表3中的运输量转化为周运输量，设置枢纽港间的运输折扣系数η=0.75，p=3，采用商业优化软件对模型进行求解，求解用时1m45s，迭代1 948次，可得模型精确求解结果，目标函数值为977.772 8万美元，枢纽港选择、支线港分配以及备选枢纽港选择的求解结果见表4。

表4 求解结果

相应的K公司的航线结构分析见表5。

表5 航线结构

规划好的航线网络结构如图1所示。

图1 航线结构示意图

K公司航线优化的结果是选择港口B、港口F、港口I作为枢纽港，其余7个港口作为支线港，港口A分配给港口B，港口C、港口D、港口E分配给港口F，港口G、港口H、港口J分配给港口I。在枢纽港受到干扰的情况下，港口B的运输任务由港口E代替，即港口A的货物由港口E负责转运；港口F的运输任务由港口E代替，即港口E本身和港口C、港口D的集装箱由港口E负责转运；港口I的运输任务由港口F代替，即港口G、港口H、港口J的集装箱在港口F处中转。

算例表明，在网络设计规划阶段，就可以为每一个枢纽港找到合适的备选枢纽港，作为应对突发事件的备选方案。这大大提高了航线网络整体的可靠性和鲁棒性。

4 结语

本文在传统的单分配p-hub选址问题的基础上，考虑了枢纽港受到干扰的可能性。为了减少枢纽受干扰对班轮公司航线运营成本的不利影响，模型中为航线网络中每个枢纽港都设置了备选枢纽港，一旦枢纽港受到干扰不能提供服务，它的运输任务将由相应的备选枢纽港完成。模型以总成本最小为目标函数，引入枢纽干扰概率和备选枢纽港变量，构建了非线性整数规划模型，设计算例对模型进行求解。算例规模为10个港口，选择3个枢纽港并在可选枢纽港集合中为其配备备选枢纽港，由结论可知，在网络设计之初为枢纽港选择备选枢纽港是很有必要的，作为备选的应急预案，可以大大提升航线网络的可靠性，对可能发生的干扰事件作出快速反应，相比事后干扰管理，在网络规划设计阶段考虑备选枢纽港的选择能够大大降低船公司应对突发事件的被动性。

以往关于交通运输可靠性的研究，大都集中在航空运输领域，在集装箱航运领域的研究尚不完善。针对集装箱海运领域，本文建立的模型对于研究海运航线网络的可靠性具有重要的意义。

本文研究对象是严格单分配轴辐式网络，多分配的航线网络结构要复杂的多，在多分配网络结构下选择枢纽港的备选枢纽港和进行支线港重配置也是很有必要的。本文假设同一个区域的每个时间点只会有一个枢纽港受到干扰，而在实际情况中，有可能备选枢纽港的容量并不足以完成原枢纽港的运输任务，就会出现一个枢纽港的运输任务由若干个备选枢纽港完成，因此下一步的研究工作中应该考虑为一个大型枢纽设置若干个备选枢纽港的情形。