教法创新，击破新课标下应用题

文/广州市晓园中学 陈家跃

无论是使用旧教材还是新教材，本人都听到很多老师的抱怨：不论你怎样教，对于老师在课堂上讲过多次的题目，在作业中稍作改变，学生马上就不会了；然后老师再认真地在课堂上评讲，到了测验时，同样的题型，学生又不会了。但少部分学生不需要你怎么教也会做。部分老师认为，这种现象的普遍存在，根源是学生的理解力，也就是学生的语言分析能力十分薄弱。本人经过一段时间的摸索发现，班上的绝大部分同学经过训练后，可以分析并解决一些应用题，达到相应的知识能力层次。本文就是从教学方面去探索如何提高学生解决应用题的能力。

一、应用题的传统教法与学生解题的障碍

(一)应用题的传统教法

应用题的学习贯穿于所有学习阶段，而解答应用题的思维方法是从小学就开始训练了，小学四年级开始学习用未知数的方法来解答应用题，到了初中，正式用方程来解决实际问题时，学生表现出以下四方面的问题：1.找不准等量关系；2.找出等量关系后不会用未知量表示一些相关的量；3.列出相关量后不能正确列方程；4.习惯于算术解法对用代数方法分析应用题不适应。

传统的应用题的教学无非是遵循一些如下的步骤：1.仔细审题，透彻理解题意。即弄清已知量、未知量及其相互关系，并用字母(如x)表示题中的一个合理未知数。2.根据题意找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系 (这是关键一步)。3.根据相等关系，正确列出方程。即所列的方程应满足两边的量要相等；方程两边代数式的单位要相同；题中条件应充分利用，不能漏也不能将一个条件重复利用等。4.求出所列方程的解。5.检验后明确地、完整地写出答案。这里要求的检验应是，检验所求出的解既能使方程成立，又能使应用题有意义。

(二)学生解应用题的障碍分析及其突破口

很多老师在上完两节应用题的讲评课后，发现学生仍然和没学列方程解应用题一样，不会找相等关系，不会列方程。

传统的教法并没有帮学生解决应用题的障碍。因为对那四方面的问题没有研究或研究不深：1.学生找不到相等关系，很多的情况是根本不明白问题意思，或者看不懂问题的情形，没有这方面的体会；2.不会用含未知数的代数式表示一些相关量，这部分知识在上学期有涉及但少应用，主要是作为整式加减的起始部分，学生基本上都遗忘了，因此在真正的解方程时这一节应该得到强化；3.学生找到等量关系后列不出方程是因为对一些基本的关系式不熟练，这一部分在小学时已学过，但要复习；4.同时还要让学生掌握算术法和方程法的异同点，并讲清利用设未知数的方法(即列方程)解答应用题的思路，体会用方程方法的简洁和直接，让他们自觉或不自觉地使用方程方法解题。

二、探索教学与学生课堂的自主参与

基于学生解应用题的障碍，本人尝试了教法的改进。

(一)反复复习小学时学习的基本常识性数量关系

例如：1.路程=速度×时间，时间=路程÷速度，路程÷时间=速度；2.工作总量=工作效率×工作时间，工作时间=工作总量÷工作效率，工作效率=工作总量÷工作时间；3.合作的工作效率=各个工作效率的和，合作的工作总量=各个分工作总量的和。

同时，通过反复的简单练习，促进学生熟悉以上各量之间的关系，并巩固小学的方程知识。

(二)加强练习用一个未知数表示相关的量

加强练习用一个未知数表示相关的量，以便于学生把实际中的等量关系改写成方程。这类题目不仅要会表示，更重要的是讲清各种量的计算方法，挖掘题目的隐含条件(如追赶问题、相遇问题等)，让学生在以后的学习中也能明白量的相互关系。

如：1.若汽车每小时前进a千米，则2.5小时后前进了多少千米？若该汽车以这个速度行进了10千米，则用了多少小时？2.某工厂去年的总产值为x万元，今年的总产值比去年增加了20%，则今年的总产值是多少？若设今年产值为y万元，则去年产值是多少？

(三)模拟替代化学生机械记忆为分析问题的能力

1.模拟相对运动等问题及其推广

大部分学生太缺乏生活经历，因为对实际问题不理解，对问题的情景没有把握，对应用题的条件不会用，使得他们对数学应用题“望而却步”。因此，在教学中要创设实际问题的情景或类似的情景，揭示问题中的“基本量”之间的关系。学生亲身体验，感受实际生活中的数量关系。

2.价格问题，以小品、请教讨论等形式寻求突破

例如讲授问题“在集贸市场上，你是怎样去买苹果的？”在课堂教学过程中，请两个学生在讲台前表演。学生甲演买方，学生乙演卖方。甲：“苹果多少钱一斤？”乙：“每斤2元。你要买几斤？”甲：“我买5斤。”乙：“好的，一共10元。”表演完毕，让学生归纳出每个数据代表什么量：“每斤2元”(货物单价)，“我买5斤”中的5斤(货物重量)，“一共10 元”(货物总价)，得出这三个量之间的关系“货物总价=货物单价×货物重量”。

在此基础上，让学生进一步思考，“10元买了5斤苹果，每斤多少元？”“苹果每斤2元，10元能买多少斤？”由此得出“货物单价=货物总价÷货物重量”及“货物重量=货物总价÷货物单价”。然后让学生比较得出三个式子并强调，在实际生活中，只要有三个量满足“a=b×c”，已知a、b、c中任意两个量，都可以表示出第三个量。

完成在这种模拟后，学生在解答华师大版七年级下册第17页习题第1题就不觉得困难了。

三、实践解题提高分析能力

我们须教会学生，在解决实际问题的过程中，首先要认真审题，确定题目中的“量”及其关系，然后找到表示相等关系的语句，设未知数，找出量之间的关系并把它们用含未知数的代数式表示，然后把文字翻译成数学语言，这是解题的关键。

(一)找相等关系

题目中常用下列的词反映其特殊的关系，如“多、少”“快、慢”“提前”“超过”“和、差”“是几倍”“增加几倍”“增加到几倍”“增加百分之几”等。有时还可能使用比较隐晦的语言来表示这种关系。如“相遇”“配套”等。

(二)设未知数

一般题目中要求什么，就设什么未知数，但有时可以不这样的。灵活设未知数时应注意：要使代数式更简单。

(三)图示法

对于较复杂的行程问题、调配问题和工程问题等，用图示法表示出相关量，容易找到相等关系。

四、反思总结与学生思维的提升

通过总结，学生参与课堂的积极性提高了很多，作业也认真了，也越来越会解题了。学生的阅读能力和理解能力得到有效的提升。学生“解决实际问题的能力，数学思想和应用数学的意识”在应用题的教学过程中得到了培养。通过以上的形式，不仅解决了在非重点中学的学生的基础薄弱的问题，还较好的提高了学生学习数学的乐趣，培养了他们的学习自信心。