类比思想在高中数学教学中的运用

文/广州市南武中学 刘 阳

数学上的类比是指依据两类数学对象的相似性,有可能将已知的一类数学对象的性质迁移到另一类未知的对象上去的一种合情推理,它能够解决一些看似复杂困难的问题。著名教育家波利亚曾形象地说过:“类比是一个伟大的领路人。”高中数学教材中，很多新的知识在很大程度上是在先前的知识上发展而来的，在方法、思想等方面都有着一定的联系。正确地使用类比方法可以引导学生达成由表及里，由此及彼的知识迁移，达成举一能反三，触类会旁通的学习效果。

1.概念类比,理解本质辨异同

在高中数学学习中有大量的概念,如果孤立地去理解与记忆这些概念,会使学生感觉学习负担很重,但如果通过概念之间类比来学习,不但可以减少轻新概念的教学难度，揭示新旧知识之间的关系，还可以进一步理解概念的本质。如，在立体几何“二面角的定义”的学习过程中，从模型引入二面角后可以从平面几何角的概念，类比概括二面角的定义。通过角的概念，由“平面空间”“点线”“线面”进行类比得出二面角的定义，既可减少二面角的教学难度，又可以使类比思维方法潜移默化地渗透于教学之中。

2.知识结构类比，构建网络促升华

等差数列与等比数列是高中数学中的重要内容，它们在定义、性质等方面有许多相似之处，在研究二者的问题时，本人引导学生运用类比的方法构建如下知识的体系与网络,形成清晰的知识脉络：

等差数列等比数列类比定义an-an-1=d(常数)anan-1=q(常数)差商通项公式an=a1+(n-1)dan=a1·qn-1和积倍数n-1幂指数n-1性质若m+n=p+q则am+an=ap+aq若m+n=p+q则am·an=ap·aq和积性质Sn是等差数列{an}的前n项和,则Sn,S2n-Sn,S3n-S2n仍成等差数列。Sn是等比数列{an}的前n项和,则Sn,S2n-Sn,S3n-S2n仍成等比数列。等差等比

通过不断的类比，我们将两类特殊数列的本质规律与内部联系揭示得淋漓尽致，研究得完整透彻，学生学习数学的方法也由对概念、公式的死记硬背升华成理解并掌握知识的发生、发展，从而使数学原理真正变成自己的东西，这样才能将数学变活、变通。

3.思维方式类比,突破难点会创新

数学思维的呈现形式常常是隐蔽的,教师在数学教学中,要有意识地、有目的地进行思维方法的渗透,通过数学思维的类比,不断在解决问题的过程中引导深化,学生的数学思维能力就会得到相应的提高。如：在立体几何的教学中，利用“降维”思维方式，将立体几何问题类比到平面几何问题，通常可以达到化繁为简、突破难点的效果。能否熟练运用“降维”思维方式解决立体几何问题，关键是熟练地掌握“平几”到“立几”之间元素的类比，在教学中本人引导学生把握如下维度之间的类比：直线平面，角二面角，三角形四面体，平行四边形平行六面体，矩形长方体，圆球，并进行相应的“降维”思维方式训练，达成化繁为简、突破难点的效果。

4.反思类比,认识思维的深刻性

康德说：“每当理智缺乏可靠论证的思路时，类比这个方法往往能指引我们前进。”但不容忽视的是，类比推理的方法实质是一把“双刃剑”，所以应警惕在类比推理的过程中出现类比的负迁移作用，这样才能促使问题得以圆满解决，从而提高数学学习的有效性。