数形结合思想在高中数学解题中的应用浅析

摘 要：从高中数学知识进行的学习开始，也就开始了对数形结合这种思想的学习，在应用数学思维解决各种问题的学习过程中，我们会从开始认识到逐渐重视再到逐步掌握，最后形成数形结合的思想，把数与形间的转化当作一种重要的学习方式。本文在对数形结合这种数学思想进行阐述的基础上，对解数学题期间数形结合这种思想的应用加以分析，希望给其他同学提供一些帮助。

关键词：高中数学；数形结合思想；解题方法

在高中数学学习过程中，在应用数学思维解决各种问题的学习过程中，掌握数形结合这种数学思想，将抽象的数量关系、数学语言和直观的位置关系以及几何图形进行结合，通过以数解形以及以形助数两种形式把抽象思维和形象思维进行结合，把数与形间的转化当作一种重要的学习方式，能够把复杂问题进行简单化，把抽象问题进行具体化，进而对原有解题过程以及步骤进行优化，能够提升我们的解题效率和准确率，对学习高中数学更加有利，同时也是发展核心素养重要的一个环节。

一、 数形结合是高中数学中必须掌握的解题方法

实际上，数形结合这种思想指的就是在对数学知识进行学习期间，把数和形当作基础，借助图像进行直接展现，并且借助图形对问题当中数量关系进行解析。在高中数学学习解题过程中时常会发现，有很多时候往往不需努力的推导与计算，而是可以通过一个简单的小图就能解决，或许我们可能会感到思维巧妙，但其实应用的就是数形结合的方法，所以，我们在对数学问题进行解决期间，必须要掌握借助数形结合这种思想，把数和形进行结合，进而发挥出其在解题当中的重要作用。

二、 灵活的转化是数形结合思想的关键

我们在对高中时期的数学问题加以解决期间，对数形结合这种思想加以运用，能够进行数形间的转化，进而提升解题效率。第一，我们可以把形变成数，通过图形对数量关系进行分析，进而减少我们在解题期间的错误量。第二，我们可以把数变成形，之后借助问题假设，对相应图形进行描绘，再借助图形来使问题得以解决。如此一来，能够提升我们的解题效率。针对数形结合这种思想来说，我们可以把其看成相互转化这种模式，在对图形以及数字进行观察的情况之下，我们通过联想以及想象，能够对问题加以解决，进而增强我们的解题能力。

三、 解数学题期间数形结合这种思想的常见应用

对高中时期的数学问题进行解答期间，我们需积极对数形结合这种思想加以运用，这样能够减少错误，提升我们整体解题质量以及效率。这里通过集合问题，函数问题，几何问题的实例，引导说明数形结合思想在数学解题方面的重要性，借此提高同学们对此思想的重视并学会灵活应用。

（一） 解集合问题时数形结合这种思想的应用

我们在对高中时期的数学知识加以学习期间，集合属于一项基础内容，同时也是一项重要内容。集合知识包含并集、交集以及补集知识，而在对这些知识进行解决期间，我们就可对数形结合这种思想加以运用。例如题：集合M={x|x2-3x-4≥0}，N={x|1

（二） 解函数问题时数形结合这种思想的应用

解答函数问题期间，我们一般会借助数形结合这种思想进行解题。函数属于高中时期重要的数学知识，同时函数知识涉及内容较广，可以和数形结合这种思想进行直接联系。因此，此时如果我们可以借助数形结合这种思想对难度较大的函数问题进行解决，就能够降低学习难度。

例如，问方程求y=sinx/（2-cosx）的值域？此题的解法有很多，其实此题我们可以借助数形结合这种方法进行求解，此时我们不要盲目推导，而应在尝试绘制相应方程图形以后，我们可借图形对函数问题进行解决。因此此题可以看为y=sinx/（2-cosx）=（sinx-0）/（-cosx-（-2）），可以看作是P（-2，0）与点（-cosx，sinx）所在直线的斜率，而点（-cosx，sinx）是圆O上的点，我们把这个图像放到一个坐标系中，正如图所示，仔细观察即可得知：kPA≤y≤kPB，在Rt△PBO中，OP=2，OB=1，所以tan∠BPO=32，同理tan∠APO=-32，我们可以很快得到正确答案：函数y的值域为-32，32。应用此法，不但节省计算量，也更清晰明了，求解容易，失误率更低。其实，很多函数类问题都可用数形结合的方法解决。

（三） 解空间几何问题时数形结合这种思想的应用

我们在对高中时期的数学知识进行学习期间，空间几何属于一个学习重点，但同時也是我们的一个学习难点。我们在对空间几何进行学习期间，经常会遇到很多困难，不知从何处下手进行解题。此时，我们就可借助数形结合这种数学思想的运用，对相关问题进行求解。把空间几何图形和数字进行结合，对空间结合当中的数学知识进行全面分析，这样可对我们当前的解题效率进行一定提升。而且，我们在借数形结合这种思想对立体几何有关问题加以解决之时，还能对空间几何有关知识进行深入理解，加强我们对于这部分知识的整体理解。

综上可知，在解答高中时期的数学问题期间，数形结合这种思想有着广泛应用，其能够把抽象度较高的数学语言与直观化的图形进行结合，把几何问题进行代数化，把代数问题进行几何化，进而使得问题得以简化。此外，我们必需注意的是，在实际解题期间，若想对数形结合这种思想加以熟练运用，就需要对数学的基本概念以及运算具有的几何意义、曲线图形具有的代数特征加以理解和掌握，只有这样才能灵活地通过以数解形以及以形助数两种形式，理清解题思路，化繁为简，高效学习。

参考文献：

[1]李晓明.高中数学教学与解题中数形结合思想方法的应用分析[J].中国新通信，2018，20（7）：209.

[2]陈天与.解析“数形结合”对于高中代数解题的重要性[J].科学大众（科学教育），2017（11）：17.

[3]李贞凌.数形结合思想方法在高中数学教学与解题中的应用[J].学周刊，2017（27）：105-106.

作者简介：

苏心怡，辽宁省锦州市，辽宁省锦州市锦州中学。