初中数学教学中数形结合思想的应用

何妍华��

摘 要：数形结合方法是现在很多教育工作者进行教学活动普遍采用的方法，由此也体现出了其对教育发展的重要作用。本文从数形结合思想在初中数学中应用的重要性出发，结合实际案例，得出将数形结合思想融入初中数学教育的策略。

关键词：初中数学教学；数形结合思想；应用

近年来，随着科学技术的不断进步，国家对人才的需求不断增长，而教育是为国家培养人才的主要途径。但是以往的教育观念更多地强调应试教育，教学只停留在课本上，这显然不满足人才培养的需要。现在国家在教育方面更加注重学生实践能力的培养，尤其是数学教育，学习数学的根本目的就是进行实际应用。其中数形结合方法很好地体现了数学与实践相结合的特点，在初中数学教学中使用数形结合方法有利于学生的全面成长。

一、 在初中数学教学中融入数形结合思想的重要性

从初中数学教材内容来看，初中数学课本首先讲的就是数轴的知识，“数轴”其中数就是我们平时数学学习中所理解的数字，而“轴”就是图形，将不同的数字标注在带有箭头的直线上就形成了数轴。可见，数轴的学习就在一定程度上体现了数形结合的思想。

随着互联网技术在数学教学上不断得到广泛应用，数形结合方法已经得到很多教师的采纳，在课堂上通过培养学生数形结合的思维，将平时枯燥的、难以理解的知识用图形直观地表达出来，一方面减轻了学生的学习压力，还对教师提高教学效率发挥重要作用。

二、 数形结合思想在初中数学教学中的应用

（一） 在函数问题中的应用

在初中数学函数知识的教学过程中，渗透数形结合思想能够帮助学生将比较抽象的数学知识变得直观、具体，从而为学生更快速、更高效的解题奠定基础。函数在初中数学教学内容中所涉及的知识面较广，它可以和很多知识点联系起来，比如将函數问题与方程相结合起来，可以通过判断方程的根来得到函数图象与x轴交点的个数；将函数问题与几何问题联系起来，可以求图形的最大值和最小值。所以，教师在讲解函数知识时运用数形结合的方法不但有利于加深学生的理解，对解决其他数学问题也提供便利。

（二） 在应用题中的运用

在解决应用题时引入数形结合的思想不但能够加深学生对于题目的理解程度，为正确的解题做准备，还能够让同学们通过数学了解实际知识，以帮助学生将所学的数学知识运用于实践中做准备。例如以下例题：

某公司起初投入1500万购买生产线生产产品，每件产品成本60元，依据规定其售价不能低于100元每件，并且不超过180元每件，设销量为y万件，售价为x万件。

1. 求y与x之间的函数关系式。

2. 第一年盈利还是亏损，求出最大盈利和最小亏损的产品售价。

解析：在解答这一问题时，首先要画出函数图象，如图。

根据函数图象进行解答：

（1）设y=kx+b，则有100k+b=20，180k+b=12，解方程组得k=-110，b=30，因此可以得到y=-110x+30，其中100≤x≤180

（2）设第一年获利h万元，有h=（x-60）y-1500=-110x2+36x-3300=-110（x-180）2-60，所以可以得出公司第一年亏损了，售价为180元每件时亏损最小，为60万。

（三） 在几何问题中的应用

数形结合主要强调“数”与“形”的密切关系，在数学学习上，培养数形结合的思想可以把题目化繁为简，为解决实际问题做准备。几何问题一直以来都是初中数学学习的重点，也是难点。因为这一部分内容比较考验学生的空间思维能力，如果没有一个良好的数学思维很难快速的解题。而利用数形结合的方法，将原本的图形数字化，这样学生能大大提高解题效率。

例如：在⊙O中，AD是直径，BC是弦，AD⊥BC，E为垂足，由这些条件你能推出哪些结论？

解题思路，可以分别从线段相等的角度和角相等的角度出发进行解答。

三、 初中数学教学中数形结合思想运用的策略

（一） 有序的培养学生数形结合思维

所谓有序，就是指要一步一步，循序渐进地向学生介绍这种思想。

1. 引入阶段

这一阶段学生刚开始接触这一思想，所以教师要从根源上讲起，让学生更好地理解，进而对这种思想有一个良好的初印象。就像数学教材本身一样，它对知识的编辑是由浅入深的，以初中数学中比较大小的题目为例，在开始讲有理数时，比较-1和-11的大小，这时教师就可以通过画数轴，更加清晰直观的对比两个数字。

2. 开展阶段

这一阶段属于过渡阶段，这时教师在教学过程中就可以逐渐地增加难度，在数形结合的“形”的部分也可以适当地加大难度，引入更加复杂的图形。如果说第一阶段可以用数轴来表示“形”的话，那么这一阶段就可以引用坐标系的内容，从一维变成二维，教师通过引导，加深学生理解程度。

3. 升华阶段

通过上一阶段，学生已经初步具备数形结合的思想了，对于一些问题，学生也会很容易的和数形结合思想结合起来。还以“形”为例进行分析，这一阶段，学生的思维模式也已经发生了转变，对于新内容接受的也更快，这时就完全可以将二维空间变成三维空间或者由平面图形变成立体图形。

四、 结语

在初中数学学习过程中，数形结合思维应用较为广泛，因此也说明其重要性。所以在这一阶段，教师要重点培养学生的这一思维能力，引导学生循序渐进的学习，与课本知识进行融合，做到活学活用。事实证明，在初中数学教学中融入数形结合思想是明智的，有利于促进学生的全面发展。

参考文献：

[1]房洪伟.初中数学教学中数形结合思想应用[J].文理导航，2016（7）：10.

作者简介：

何妍华，江苏省淮安市，涟水县第四中学。