挖信息 巧构造

梁宗明

(甘肃省兰州市兰化一中 730060)

构造法就是依据某些数学问题的条件或结论所具有的典型、共同的特征，用已知条件中的元素为“元件”，用已知的数学关系为“支架”，在思维中构造出一种相关的数学对象、一种新的数学形式，从而使问题转化并解决的方法.对于一些问题，如果能准确挖掘出题目中潜藏的构造信息，恰当的构造出函数或方程，就能获得简捷、直观、有效的解答思路.

(1)求抛物线方程;

(2)过点A作圆C2:x2+(y-a)2=1的两条切线，分别交抛物线于点M,N,若直线MN的斜率k=-1，求实数a的值.

解析(1)易得x2=4y，A(2,1).

例3 已知函数f(x)=ax2-(a+2)x+lnx(a>0).

(1)求函数f(x)的极值;

(2)若点A,B是曲线f(x)上不同两点，且直线AB的斜率k>-2恒成立，求实数a的取值范围

解析(1)略.