高中物理解题中“微元法”的应用分析

马 骞

(青海省西宁市湟川中学 810001)

“微元法”其实就是我们常说的“化变为恒”，主要是将物体变化的本质特征抓住，通过对变化所需时间、空间进行限制，以不变的事物或过程取代变化的事物或过程.此类思想主要源自于物理教材，学生要想得到解题效率与准确率的提升，就必须立足于教材，在实际问题中灵活运用“微元法”.

一、微元法概述

在物理解题过程中，“微元法”属于不常用却极为有效的方法.“微”代表的是短暂过程或瞬间物理过程，“元”代表的是具有相对独立特性，可对整体进行一定程度反映的物理过程.微元法是在整体中选取一个微小的局部过程，以部分内在联系、规律为根据，依托局部过程对整个物理过程进行了解.立足于数学角度而言，该方法类似于积分与极限过程，通过叠加“微元”便可将最终结论得出.微元法的应用步骤主要分为：确定研究对象，选取“微元”；借助规律对“元”的过程进行表达；展开叠加求解的整个过程.

二、高中物理解题中“微元法”的应用

1.质量元Δm

“质量元”都有着相同的规律，我们应将其划分为多个微小的“质量元”，遵循其解题方法，以其中一个当成研究对象，并以上述应用步骤为根据将表达式得出，进而解决问题.

例1 火车处于加速启动状态，其车厢内装有一桶水，水面与水平面夹角若为θ，那么火车加速行驶的具体加速度是多少？

解析我们应将所需“水元”(质量Δm)从水面上进行提取，图中显示出其受力情况.倘若合力F合=Δmgtanθ，以牛顿第二定律为根据能得到F合=Δma，那么a=gtanθ，方向同等于启动方向.

2.时间元Δt

物理问题与时间这一条件之间的联系十分密切，经常会有除时间之外都为变量的情况出现，部分题目若是不借助微元法难以得到有效解决.故而必须灵活掌握针对Δt的微元法.

例2 阴极射线管内，产自于阴极K、初速为零的热电子在电压U的加速下打至阳极A板上.假设A板附近单位体积内电子数为N，电子打至A板上被吸收.那么电子打至A板中A板受到的压强为多少？(电子质量取m，电量取e)

3.换元法的应用

从实际上来看，“时间元”与“质量元”相互代换叠加演算属于“加权叠加”，此类叠加演算针对一般“权函数”而言十分复杂，而若是“权函数”在定义域内的值都相同时，那么就会变得十分简单.高中物理中，“时间元”与“质量元”的互换通常包含两种：

其一，以物体受力特点为根据借助换元对力的大小求解.如一艘宇宙飞船进入空间分布密度为ρ的尘埃中，速度为v.倘若飞船与运动方向垂直处的截面积最大为S，同时飞船与尘埃碰撞后被飞船所吸附，那么飞船平均受到的尘埃制动力为多少？

解析设尘埃质量元Δm，速度在时间Δt内相对于飞船速度v减为零，以牛顿第二定律为根据可知，质量元受飞船平均制动力F=Δmv/Δt，Δm=ρSvΔt，那么F=ρSv2；以牛顿第三定律为根据能够发现，飞船平均受到的尘埃制动力为F′=-F=ρSv2，方向为飞船飞行相反的方向.

其二，以力做功 特点为根据借助换元进行功率求解.如一枚火箭(质量为m)借助喷向于正下方的气静止在空中，倘若喷出速度为v的气体，火箭发动机具体功率为多少？

解析火箭喷气时会对气体做功，以一个短暂的时间进行火箭对气体所做功的求解，随后将功率定义式代入便可将火箭发动机功率得出.

新课改之后，物理学习难度有所上升，每位学生也面临了掌握“微元法”进行问题解决的要求，以便自身物理解题能力、效率及准确率得到提升.鉴于此，高中物理教师在具体教学实践中也需积极引导学生掌握“微元法”的概念，了解如何将“微元法”应用到实际问题的解决中.