画图——培养数学核心素养的有效途径

福建泉州市鲤城区实验小学 林迎陶

根据小学生群体稚嫩的思维模式，以及具有较强可塑性的发展方向，教师应当把握好他们身心发展的黄金时段，培养他们的核心素养，以此为“躯干框架”来填充“血肉组织”，后者对应到数学教学中具体的学科知识。就此点而言，曹培英教授认为数学基本思想承载了独特的、鲜明的学科育人价值，可教，可学，是名副其实的学科核心素养。

一、画图描述问题，渗透几何直观

画图教学策略作为小学阶段重要的教学模式，是每一个教师所要具备的基本技能。小学生群体普遍具有活泼好动的天性，将他们长时间禁锢于教室里无疑是对他们思维身心的摧残。为了解放蕴藏于儿童头脑深处的思维创造力，教师应当切实将画图策略融入授课过程中。

例如，针对习题册上的一道题目：小宁和小春共有72枚邮票，小春比小宁多12枚，两人各有邮票多少枚？题目虽短，却为学生设置了一个具有一定难度系数的问题，许多学生纠结于题意无从动笔，此时，教师就要采取画图策略来帮助他们打开思路，具体的实施环节见下：

提问：同学们在日常生活中有搜集邮票的爱好吗？现在题目中出现了小宁和小春这样一对集邮爱好者，若用两条线段的长度来表示两人的邮票数量，那么谁的线段更长，多出来的长度表示多少张邮票呢？

启发：学生接到教师给出的问题之后，便会跃跃欲试地拿出纸和笔，准备亲自动手画图解题，并且在该过程中发现两人邮票数量与总量的关系。

图1

当然，在学习画图时，教师可以移步台下，观察学生的画图进展，必要时对基础薄弱的学生进行指导与答疑。教师应当尽量避免在实际授课过程中，给学生布置任务后袖手旁观，而应充分利用分分秒秒与学生交流互动。

谈话：相信同学们在线段的长短关系中瞧出了一丝答案的端倪，在邮票数量的总数中，包括了小宁邮票数量的两倍，以及小春多出来的那12张邮票。同学们便知要用总量72减去12得到60，再除以2得到小宁所拥有的30张邮票，紧接着得到小春拥有的“30+12=42”张邮票。

针对上述教学步骤，不难发现画图策略在培养学生独立思考及解题能力上发挥的重要作用，若数学课堂上缺乏了画图教学，便会徒增一道题的难度，学生们脑海也会被长篇大论的题目搅成一团乱麻，画图能让他们形成清晰的思路，找到解题的出口。因此，画图描述问题能够渗透线段长度这样的几何直观，帮助学生培养数学核心素养。当然，在教学互动环节，教师的课堂用语也包含着一定的学问，要将问题的设置层次化，以由浅入深的方式给出，通常对于第一个生活气息浓厚的问题，大家会在轻松愉悦的氛围中各抒己见，即使是基础薄弱的学生也会有所参与，而针对后续涉及深层次学科知识的问题，教师可以引导优等生自由发挥，其余学生便会以他们为榜样靠齐，上课认真听讲，不断充实自己数学知识的背囊。

二、借助图形分析，感悟模型思想

在小学数学平面图形的面积计算方法的学习中，面积计算类题目通常以应用题形式给出，并且会融入现实生活情景中，比如要求学生设计一座矩形篱笆的长和宽，或是要求他们求出方形鸡圈的面积等。既然是以应用题形式给出，出题人无非是想锻炼学生高效获取有效信息的能力，以及培养他们对于自身数学素养的自信心，只有具备了这两样特质，学生才能得到正确答案。

例如，有这样一道题：梅山小学有一块长方形花圃，长8米，在修建校园时，花圃的长增加了3米，这样面积就增加了18平方米，请问原来的面积是多少平方米？对于冗长的题目，学生若能在脑海中形成清晰的几何空间图，就能够很好地找到思路的出口，当然教师在必要时给予的指导和监督也是很重要的。

提问：同学们，依据题意，你们能够尝试画出这个花圃的简图吗？让我们一起来画。

紧接着，教师用粉笔在黑板上画出一个矩形的图案，它的长和宽都是未知的。由于在花圃长度增加3米的同时，它的面积增加了18平方米，于是花圃的宽度就能被轻而易举地算出来，即用“18÷3=6（米）”计算，再根据矩形面积的计算公式“长×宽”得到“8×6=48（平方米）”，这样就准确无误地得出了正解。

图2

启发：对于此类求取几何面积的题目，教师循循善诱地引导学生拿出笔和纸，在草稿纸上画出花圃的形状，并且依据题意将其长和宽的具体数值标注在线条附近，由已知条件推算未知条件，将文字信息转化为更加直观明了的图像信息，这样就能给几何题型的长度、面积求解带来极大的便利。以上仅以一个单元的教学为例，选取部分教学内容，分析如何充分挖掘教材内涵，培养学生数学核心素养。学生数学核心素养的培养应落实到日常教学的每节课中，成为教师主动的、自觉的教学行为。教师在每授一节新课之后，需要及时安排习题课，使得学生进一步积累解决问题的经验，感受画图描述和分析问题的价值。教材中的习题通常是精心选取的，体现了读图、补图、画图和想图的过程，因此是符合这一条件的。

总之，模型思想是构成数学核心素养的重要部分，无论是平面几何，还是立体几何，都需要通过画图来获取直观的解题信息，而图案被呈现在草稿纸之前，相关的空间构型和几何模型会自然而然地浮现于我们的脑海中，这就是模型思想在解题当中的应用了，教师只有切实提高学生的空间想象能力，才能帮助他们顺利解答几何类型的题目。

三、回顾与反思，体会抽象与概括

前已述及，画图策略贯彻于数学教学的方方面面，无论是方程式的求取问题，还是几何构图问题，教师都需要借助这样一种教学模式来让课程流程的设计更加具有直观性、简易性。在历年来的小学学业检测卷中，后续部分往往被一些题目篇幅很长的应用题所占据，这不禁让学生望而生畏。因此，教师一定要帮助学生培养起发自内心的自信感，才能使他们无所畏惧，思路开阔地寻找解题突破口。在数学教学与学习过程中，无论是教师，还是学生，都应当注重课程回顾和自我反思，养成记录错题集的习惯，由此来体会画图策略中的抽象与概括。

小学教科书上出现了许多例题，用一个个具体的图画将题目中的隐藏信息转化为直观信息，由此来阐释具体的画图流程是怎样的。例如，针对这样一道题目：甲、乙两地相距495千米，一辆汽车从甲地开往乙地，已经行驶了3个小时，剩下的路程比已经行驶的多45千米，请问这辆汽车的平均速度是多少千米/时？并且该题目为学生明确指出用线段图的方式来解题。由于汽车沿单向轨道行驶，因此用一条线段表示足矣。

提问：同学们，我们知道，在之前方程式单元的学习中，我们共同学习了汽车行驶问题，其中分为同向而行、背向而行以及追及问题，这节课我们要一起探讨相同领域中的另一个全新的问题。根据题目所给的条件，大家可以尝试用线段的形式标注已知信息吗？

图3

此时，跃跃欲试的学生们就会遵照教师的吩咐，画出与例题呈现的标准图画相近的线段。线段的第一部分短于第二部分，前者表示已经行驶的路程，后者表示尚未行驶的路程，并且司机是花了三个小时走完前段路程的。用路程总距离的495千米减去后半未行路程比已行路程多出的45千米，就得到已行路程的两倍距离，由此列出等式“（495-45）÷2=225（千米）”，这便是汽车在三小时内驶过的路程，最后根据速度的计算公式“路程÷时间=速度”，得到“225÷3=75（千米/时）”，解毕作答。

启发：对于题目冗长、计算步骤烦琐的应用题，若只是一味地根据文字信息求解答案，将会是一个很辛苦的过程，借助于图画的形式能够有效提高解题效率，并且化繁为简，降低题目的难度系数，而且也会锻炼学生的图文信息转换能力、画图标注能力以及逻辑思维能力。因此，教师对于画图解题策略的运用和实施很好地适应了学校对于学生核心素养的培养要求，是值得大力提倡的。

总之，在小学数学教学中，笔者为了培养学生在不同方面的思维能力和解题能力，往往设计多维度的数学问题。例如，鸡兔同笼问题、汽车追及问题、轮船顺逆流行驶问题等等，对于这类难度系数较大的应用题，采用图画策略可大大降低难度，方便学生将繁杂的文字信息转化为形象生动的图画信息。♪