变换立体图形维度 深刻把握图形特征

刘敏洁

【摘要】在“认识立体图形”的教学中发展学生的空间观念，需要学生对图形特征有深刻把握以及认识的过程中引发数学思考.本文以“长方体的认识”为例，论述如何通过立体图形中抽象出低维度元素、借助一维的棱想象二维的面和三维的体，转换几何图形与具体实物等策略，帮助学生深刻地把握立体图形的特征，促进空间观念的发展.

【关键词】空间图形;图形特征;空间维度;空间观念

“立体图形的认识”是“图形的认识”教学里面的一个重要内容，其核心任务是发展学生的空间观念.小学阶段图形的认识分两个阶段完成.如下图：

图形的认识初步认识阶段：直观感知，把握共性，辨别图形

再认识阶段把握图形的特征、性质把握图形各要素之间的关系把握图形与图形之间的关系

处于第二阶段的“认识立体图形”教学，应该如何帮助学生达成该阶段的目标，促进空间观念的发展呢？

一、从立体图形中抽象出低维度元素，把握图形各元素的特征

中高年级进入空间观念形成的具体抽象阶段，要注重从三维空间的图形中把点、线、面这些基本元素抽象出来，知道概念与性质，进一步培养空间想象力.

在认识长方体前，先利用媒体呈现点动成线，线动成面，面动成体的过程，让学生从整体上明晰构成三维立体图形的元素包含零维的点、一维的线和二维的面.接着，组织学生动手操作：利用课前学生制作的长方体上标出来点、线、面分别在哪儿，并用自己的语言描述什么是长方体的“棱”与“顶点”.比起直接阅读教材了解概念，让学生先尝试用自己的语言描述，更有利于发挥语言对空间表象的支撑与内化作用.

相较于二维的面和零维的顶点，一维的棱是长方体的更为核心的元素.主要原因有两个：其一，两面相交于一棱，三棱相较于一顶点，无论对“面”抑或“顶点”，棱都直接相关联;其二，棱支撑起长方体的框架，后面长方体的度量最终都是通过降维至“棱”来计算的.因此，利用小棒搭建长方体，帮助学生形成清晰而稳定的长方体框架结构表象，这是把握长方体图形特征的核心环节.具体设计如下：

1.利用小棒搭建长方体框架，并思考以下问题：

① 一共需要几根小棒？怎么数更有条理？

② 长度相等的小棒有什么位置关系？

2.长方体哪些面是相等的？你能借助棱的特点解释为什么吗？

3.长方体一共有几个顶点？3条棱交汇于一个顶点，8个顶点应该24条棱，为什么是12条棱？

二、借助一维的棱想象二维的面和三维的体，把握元素间和图形间的关系

知识之间并非独立的个体，沟通知识间的联系，形成清晰而稳定的认知结构，是深度学习的重要标志.在长方体的认识中，分别抽象概括出面、棱、顶点各元素的特征后，下一步需要将不同维度的元素进行有效沟通.

再次利用长方体框架进行空间想象：

1.拆掉其中一条“长”，还能确定原来长方体的大小和形状吗？

2.至少保留哪些棱才能确定？

将长方体框架逐步拆除至最简的支架图，依然能还原大小形状，凸显长宽高是确定长方体大小形状的核心元素，为后面解决表面积、体积等问题做铺垫.

除了可以从一维的棱想象三维的体之外，还需以此联想二维的面.

根据长、宽、高的变化，选择合适的长方形作长方体的面.

本环节着眼于棱与面的匹配，促进学生对棱与面关系的掌握.另外，尺寸的变化，对应了一般长方体到特殊长方体的变化，借助棱的变化，引发学生对长方体“面”形状的思考，推理想象“长方体的面可能有几个正方形？”从而促进学生对长方体与正方体之间包含关系的深刻理解.

三、几何图形与具体实物的转换，促进空间观念的发展

空間观念的表现包括“能够由几何图形联想出实物的形状，由实物的形状抽象出几何图形”，因此需要设计几何图形与具体实物的转换的活动.

根据下图思考并回答下面问题：

① 这个长方体哪个面的面积是9平方厘米？

② 猜一猜这是一件什么物品？（选一选：语文字典、数学书、纸）

③ 如果把高度压缩到0.1毫米，那么它是生活中的什么物品？很薄的纸是长方体还是长方形？长方体怎样才能变成长方形？

在“形”与“体”的转换中，诱导学生依据长方体面、棱的特征进行说理，几何形体的概念思维与空间想象能力融为一体，有力地促进空间观念的发展.

实践表明，我们可以通过从立体图形中抽象低维度元素、借助一维的棱想象二维的面和三维的体、转换几何图形与具体实物等策略，帮助学生深刻地把握图形的特征，促进空间观念的发展.

【参考文献】

[1]曹培英.跨越断层 走出误区：“数学课程标准”核心词的解读与实践研究[M].上海：上海教育出版社，2017：39.