小学数学“空间观念”与“几何直观”中“核心素养”解读——以北师大版小学数学为例

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(泉州市丰泽区湖心实验小学)

一、引导学生观察几何图形，让学生初步建立空间观念

空间观念是对几何图形的感知和运用能力，即几何图形的位置、形状、大小在脑海中留下的空间感知能力，将直观的物体进行抽象化的理解和想象，就是空间观念的概念。教师在小学数学课上要善于将学生的注意力吸引到几何图形上，不管是二维图形还是三维图形，让学生在观察图形的同时建立起空间观念，培养核心素养。空间观念的逐步形成和概念的培养，需要教师的正确性引导，小学阶段的学生大多都缺乏学习力和方向感，也不知如何培养自己的核心素养，即自己的逻辑能力、推理能力、运算能力、数学空间概念、几何直观等。这就需要教师在课堂上循序渐进，耐心引导，逐步建立起数学核心意识观。

二维与三维图形之间的相互联系、相互作用是培养学生空间观念的基本途径。基于二维和三维观念教师可在课堂上引导学生从以下几个方向入手，1、根据实在的物体想象出物体的几何图形，再通过几何图形的想象说出确实存在的物体，通过相互之间的转换，推理和建立数学几何模型，培养空间感知能力。2、想象物体的方位和位置之间的转换来加强感知能力，物体的方位想象和位置转换的想象对学生的想象力要求更高一点，想象相互之间物体发生方位变化和位置变化，最终物体将落在哪一个方位或是方向上，物体的位置在变，学生的空间想象力和空间逻辑推理能力也在加强，是帮助学生观察和建立空间观念的一个很好的媒介，任何学习都离不开外界任何资源的运用，无论是有形的还是无形的，数学的学习是浩瀚无边的，是结合科学的一种研究，也是一门具有创造性的学科。

数学是一门理论和实践相互结合的学科，理论的完善是帮助学生更好的进行自我实践，对数学基本概念的掌握是学好数学的前提，只有在观念和观点上都具有自己的想法才会将理论运用到实践当中，在实际动手操作中寻找理论真理，实践是检验真理的唯一标准。通过对物体的语言描述和想象力的感知，适当的动手实践也是对空间观念的一种强化和运用，空间观念不是纸上谈兵，而是在具体的实际操作中一步步建立和形成的。适当的在图纸上画出几何图形，并演算和推理出其图形的理论知识概念，无论是三角形还是立体的多边形等，都在动手做的实践当中把脑子里抽象的思维转化为具体的几何图形，又进一步培养了空间观念。

二、引导学生理解数形关系，让学生抽象理解空间观念

数形关系是将抽象的数字概念和复杂的数学关系运用到几何直观图形中，通过数字和图形的结合，将复杂的问题简单化和直观化，数字跟数字结合永远是单向性的，而数字与图形的结合是多向性的，在数形结合的情况下，是为了帮助学生更好的理解数学中复杂的知识体系，从而让学生在学习数学的时候充分理解之后建立空间观念。利用几何中简单的个体组合成一个整体，点、线、面的简单组合帮助解决数学当中根本的实质性问题。数形关系一直以来是教学中的难点和重点，对数字的敏感度能够帮助在图形中轻松找到数字的具体位置和大致方向，加快对数学的学习。

数形结合在解决数学问题中是最常见的一种手法，将抽象的数学语言运用到实物当中，可以制造许多数学问题，也可在几何图形中将数字运用其中，来帮助解决数学问题，二者是互相贯穿、互相结合的一种数学模式，能够很好的将数形进行转换，这是数形结合思想的核心。通过以数化形、以形化数能很好地解决数学当中大多数问题，在数学学习中，对二维图形和三维图形的学习是主要学习方向，数学学的基本是图形与图形之间的相互运用和转换，将抽象的理论知识直观化的体现在数字图形中，这是基本常用手段和方法。

三、引导学生参与实践活动，让学生建立空间位置坐标

数学是一门实践性和综合性极强的学科，锻炼的是学生对数字和空间的想象能力，在培养空间观念的前提下，引导学生学会动手实践，在具体的实践活动中培养、推算、感知数学，构建空间几何图形。以北师大版小学五年级下册数学《确定位置》教案教学设计为例：课前情景导入，在动物园里寻找老虎、狮子、大象、海马等动物，根据目前所处的位置，判断出动物在哪个方位，或者是偏向哪个方位，以目前所处位置为正东方，学生开始分头寻找动物所处的位置，然后再根据坐标轴的建立标出不同动物所处的方位，经过方位的变化此时再判断出狮子在坐标轴上的位置，并得出结论。实践永远是为验证真理而存在的，在学习空间位置坐标这一重点内容时，要利用具体的例子来说明这一点。

以北师大版小学五年级下册数学为例，学生十分熟悉的立体图形有正方体和长方体，在学习中教师要求计算其表面积，如计算做一个正方体形状的鱼缸需要多少材料。虽然学生已经学会了如何计算正方体的表面积，但是由于学生缺少生活实践经验，导致计算出来的结果不符合实际要求:多加了一个上面的面积。一个看似很简单的问题，学生似懂非懂:鱼缸的外形是什么样的？正方体吗?计算所需材料的面积是否就是计算这个正方体的表面积？鱼缸没有哪一个面，所以实际上是计算哪几个面的总面积？如何计算这些面的面积？

在这个过程中，教师引导学生认识和运用长方体和正方体，通过计算鱼缸的正方体表面积让具体的问题得以解决，培养了学生的动手实践能力和数学空间想象能力。

四、引导学生探索几何规律，总结结合规律的空间变化

理论知识的学习是必不可少的，对数学的动手实践能力的培养是教学的一大重点，在亲身实践中感受几何图形的运动规律及其变化，具有独到的见解和理解。在北大人教版的教学案例中，准备边长为12厘米的长方形纸，男女生分别实验。女生：在长方形的四边分别增加一个边长为3厘米，宽为1厘米的小长方形，增加后的长方形周长是多少厘米？男生：同样的步骤，在长方形的四边都增加一个边长为8厘米的正方形，增加后的长方形周长是多少厘米？在男女生操作的同时，根据教师设置的不同问题，引导学生积极探索几何图形的规律和变化，男女生操作的不同导致的结果是不一样的，女生的长方形中增加的小长方形使长方形的个数增多，图形也有所变化，周长也随之改变；男生当中长方形中增加的正方形，结合出来的多种图形，其周长是否有变化呢？两种不同的实验研究，其最终得出的几何规律是一样的。将不规则的图形想象成规则的图形，运用长方形周长的计算公式得出结论并总结出变化规律，在探索中，激发了创新意识的培养，也促进了数学思维的养成。

总而言之，数学学习中，对几何直观和空间观念当中核心素养的研究是必不可少的。几何直观能够将抽象的数学知识转化为具体的几何图形，帮助学生在学习几何知识时能够明确学习方向和学习目标，在探索规律中，养成推理、演算、想象、感知等数学核心素养。