渗透数学思想方法 发展学科核心素养

☉江苏南通市通州区金沙中学 蔡 勇

数学思想方法不仅在数学研究领域有着广泛的应用，而且在物理、化学等其他学科领域也有着极其重要的使用价值.高中数学课程标准将数学思想方法纳入到基础知识和基本技能的体系之中，将其作为发展学生核心素养的重要方面.因此教学过程中，教师要研究学生的特点，并结合实际教学的需要，把数学思想方法渗透到课堂当中，以此来助力学生核心素养的发展.

一、结合问题情境的创设推进数学思想方法的培养

数学理论和研究大多源于人们对生活的思考，在教学过程中，我们也提倡教师要结合生活化的素材来创设问题情境，引导学生展开问题的思考和探索.当学生结合生活化的问题情境来研究相关问题时，他们首先将面临一个建模的问题，这是一个非常重要的数学思想方法.所谓“数学建模”，就是对实际情境展开思考和探索，从中提炼出数学模型，并结合数学理论和方法展开分析研究，最终实现问题的解决.在实际学习中，教师还应强调学生将相关结论带回到实际场景中，借此展开检验，并对不符合的地方作更进一步地调整和修改.

数学建模是沟通理论和应用的重要桥梁，学生在对应过程中将逐步领会到相关理论的意义和价值，同时他们的应用意识也将因此而得到强化.数学建模是一个不断探究和创新的过程，这需要学生广泛地开展社会调查，同时也需要学生深入地展开实践，这样的过程对学生实践能力的培养有很重要的意义，因此数学建模应该是发展学生创新意识和实践能力的一个重要途径.

比如，在引导学生研究等比数列时，就可以从实际问题出发，启发他们展开建模思考和探索，培养他们的数学建模能力.下面我们就以当前比较热门的贷款购房问题作为情境，探讨一下如何引导学生展开建模思考和探索.

情境展示：小李买房子，100平方米的房子总价90万，首付14万，还需贷款76万，现假定小李贷款的年利率为5.94%，20年还清，且采用等额本息还款法，小李每个月需要还贷款多少？

建模操作如下：设定总的贷款数额为A0元，贷款期限为N个月，月利率等于r，每月还款x，还款n个月后欠款余额为An.小李开始时欠款总额为A0，还贷一个月之后，欠款余额为；还贷两个月后，欠款余额为以此类推可得：An=

购房还贷是一个生活化很强的问题，以此为情境来创设问题，引导学生发展建模思维能够向学生展示数学研究的意义，也能激起学生强烈的学习兴趣.

二、借助智力游戏来培养学生的数学思想方法

在很多数学爱好者看来，数学研究本就是一项讲究智力的游戏.在高中数学教学中，教师也可以结合一些智力游戏来推动学生对数学问题的探究，并以此来培养学生的数学思想方法.

比如，在引导学生认识算法的概念时，我们可以结合以下智力游戏来引导学生构建最基本的算法认识.智力问题1：现在要把一头大象装进冰箱，需要怎样操作？这是一个趣味性很强的问题，曾经也是赵本山小品中的经典桥段，很多学生都看过这个小品，并给出答案：步骤1，打开冰箱的门；步骤2，将大象塞进冰箱；步骤3，将冰箱的门关闭.智力问题2：有一个农夫要过河，随身所携带的物品包括一条狗、一只小鸡和一袋米，如果没有农夫的看管，狗会吃掉小鸡，小鸡会啄米，但是由于小船很小，每次过河只能容纳船夫和一件物品，那么农夫应该怎样设计过河方案，才能确保物品不发生损失？这个智力问题有很强的趣味性，学生纷纷展开探讨，并给出结论：步骤1，农夫先将小鸡运过河；步骤2，农夫空手回来将小狗运过河；步骤3，农夫将小鸡带回原来的位置；步骤4，农夫将米带过河；步骤5，农夫空手回来将小鸡带过河.

当学生实现问题的解决之后，教师再提出问题：你能从中体会到算法的思想吗？你知道什么是算法吗？学生结合之前问题的探讨，形成认识：算法实际上就是一个由已知探求未知的过程，是完成某项工作的方法以及步骤的总称.教师再进行适当的总结和提示，告诉学生：算法就是一系列步骤和程序，电视机的说明书就是操作电视机的算法，一道菜的菜谱就是烧制这道菜的算法，歌谱就是唱好这首歌的算法.在数学学习中所涉及到的算法，主要是计算机完成相应问题的程序和操作方法，比如求解方程的算法等.

上述教学设计符合算法的基本特点，同时又贴近学生的生活，有着很强的趣味性，能够激起学生浓厚的兴趣和热情，提升教学效果，强化学生对数学思想方法的感悟.

三、结合实验操作提升学生对数学思想方法的感悟

数学教学也非常强调实验操作，尤其是一些几何问题，教师要善于引导学生在操作中进行体验和感悟，由此促成他们对数学思想方法的感悟.

比如，在有关线面垂直判定定理的教学过程中，教师安排学生通过实验操作展开探索：将一张三角形的纸经过某个定点对折后展开，将其竖立在桌面上，并提出问题：折痕所在直线与桌面垂直吗？如果不垂直，请探索一下，如何对折可以实现这条直线与桌面垂直？学生在操作中展开合作探究，并尝试着用自己的语言来整理所获得的结论，最终完成对判定定理的学习.

在上述教学过程中，学生将展示出较强的感知能力，通过不断地尝试和交流，学生必然会发现如果沿着底边上的高进行折叠，这样就可以让纸张竖立在桌面上，实现折痕与桌面的垂直.由此，学生不但能够收获对数学原理的认识，更重要的是学生将逐步意识到几何直观观念对学习几何的重要意义，他们也将逐渐地采用空间观念来帮助自己丰富有关认识，进而将这一意识内化为一种探索理念和方法.须知，学生在实际操作过程中的体验是最直接、最深刻的，因此教师在教学过程中创造机会加强学生的体验，也就可以促成他们对思想方法的积累和内化.

四、以数学史为载体渗透数学思想方法教育

在高中数学课堂中，我们经常引用一些数学史知识，不但有助于学生对数学兴趣的提升，而且能够激发他们对数学研究的创造意识.最主要的在于，数学的发展史记载着科学家探索的历程，里面蕴含着大量的数学思想方法，将这些包含数学思想方法的素材呈现在课堂上，并引导学生展开分析与讨论，可以让学生体验到知识最原始的产生过程，并由此感悟到其中的思想方法.

比如，在引导学生认识古典概型时，我们可以和学生一起探讨一下相关理论产生的历史背景，在17世纪中叶欧洲流行掷骰子游戏，当时一个法国的贵族在玩掷骰子的时候，尝试从数学角度来研究其规律，他认为有以下两个事件的概率应该是一样的：（1）将一个骰子抛掷四次，至少出现一次六点；（2）将两个骰子掷24次，至少出现一次六点.但是，实际操作的结果却并非如此，为此他就这个问题求教于数学家帕斯卡，帕斯卡又就此和费尔马展开探讨，由此产生了早期的概率和组合的理论.

排列组合是这一块最为基础的内容，教师结合数学史和学生研究相关内容时要注意化归思想的渗透，即先对问题进行分类，比如排队问题、分球入盒问题，然后启发学生将对应的典型问题联系起来，运用典型模型来实现问题的处理.

综上所述，高中数学教师要从数学教学的特点出发，以渗透式教学的方式加强对学生数学思想方法的培养，以此来推进学生数学核心素养的全面提升.