享受学习过程 提高自身素养

☉云南省曲靖市会泽实验高中 许德福

不管是对数学教学进行的研究，还是对学生整体素质培养的研究，其整体的研究对象都是指向学生的.但是在实际的教学过程中，教师往往会忽略学生的学习情况，将重点放在自己的教学过程中.但教学的行为主体与学习的行为主体是不相同的，所以，从提高教学有效性的角度出发，显然教师研究学生的学习过程更加的有意义.这会将教学的主体从原先的教师转移到学生身上.在这个过程中，教师能够体会到学生进行学习的具体过程，而在这个过程中发现的一些问题是理论难以解决的.这对于教师的教学有一定的挑战，这就需要教师能够提高自身的专业素养.

在进行函数的相关概念的学习过程中，教师对函数的讲解从相关的模型引入，对函数的定义是使用法则来进行的.但是这与学生之前认知的函数不同，学生是通过例子来对函数进行理解的，这是学生在学习函数过程中的一种必然的现象.［1］这是由于在学习过程中对函数的练习是通过习题的方式来进行的.这些习题正好为学生函数的学习提供了例子.

但是，我们不能就此认为学生对函数是一无所知的.但能看做学生对函数的理解是维持在最基本的层面上，不是真正的理解了函数的本质内涵.所以对于函数概念的理解应当是从定义入手，如在讲解时要先让学生理解函数的三要素：定义域、值域、对应关系（对应法则），如图1所示.

图1

对于函数习题以及例子的选择也应当从这个定义入手，这样才能够做到真正理解函数概念，并能够进行相关的练习.

例1已知函数若f（x）=10，则x=______.

例题答案：由题意可得f（x）=x2+1=10，且x≤0，得x=-3.

例2已知函数f（x）的定义域是（0，+∞），且满足f（xy）=f（x）+f（y），，如果对于0＜x＜y，都有（fx）＞f（y），

（1）求f（1）；

（2）解不等式f（-x）+f（3-x）≥-2.

图2

答案解析：（1）令x=y=1，则f（1）=f（1）+f（1）⇒f（1）=0.

因为f（x）的定义域是（0，+∞），且对于0＜x＜y，都有f（x）＞f（y）可知，f（x）为减函数，解得-1≤x＜0.

一、让学生理解函数

对于函数的教学，若让学生从概念上进行理解并不是一件容易的事情.在高中数学知识学习中，函数的概念比较难以理解及掌握，并且，很多知识点的学习也需要建立在函数概念学习的基础上来进行.

在刚开始进行函数知识学习的时候，学生对于函数的理解是在集合这一概念之上进行的.在进行学习之前，学生对于对应法则的接触并不多，在进行函数建立的时候才对这一概念有了接触与了解.在此之后，对于函数的学习是建立在学生对于函数的理解之上进行的，让学生能够从不同的角度来认识函数，并了解函数的真正用途.这就需要学生首先从细节方面认识函数，之后，在学生接触不同函数的过程中让学生对函数进行整体的了解.尤其是了解函数的具体概念，这是在教学过程中非常容易被忽视的内容［2］.在进行教学的过程中，需要对知识特别是定义与概念进行“反思”.这是一个重要的步骤，能够使学生在具体的定义之中了解函数的基本性质以及对函数进行深化的理解［3］.

例3图3中（1）（2）（3）（4）四个图像各表示两个x，y的对应关系，其中y是x的函数关系的有______.

例题解析：由函数定义可知，任意作一条直线x=a，则与函数图像至多有一个交点.根据本题的问题来说，当-1≤a≤1时，直线x=a与函数的图像只需有一个交点，当a＞1或a＜-1时，直线x=a与函数的图像无交点；从图像来看，符合此条件且表示y是x的函数关系的有（2）（3）.

用这道巩固习题就可以让学生直观的反思函数最基本的定义概念：如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应.所以说，对函数的理解应当建立在理解了定义的基础之上来进行，从集合以及对应法则方面来进行理解，更能够抓住函数概念的根本所在.

二、教师如何引导学生学习

首先，需要对函数最初的概念构建进行重视以及了解.函数的概念是高中知识体系中最为基础的部分，这也正是很多的教师以及学生在学习的过程中常常忽视的地方.再加上与函数概念相关的练习题比较少，平时在学习过程中又不注意这方面的练习.因此在进行数学学习的过程中，要更加的关注对函数概念的理解，从根本上重视函数的学习.

第二，重视具体函数对函数概念的反哺.在对函数的具体概念进行了解之后，需要通过多种不同的函数，来对函数的概念进行验证.在这个过程中，学生对于函数的理解会更加的深刻，这个过程也是学生思维锻炼的过程.

第三，在综合情境当中对函数的定义进行创新应用.在近几年的高考试卷当中，特别重视将情境与题目进行结合的考察，所以学生在学习函数的过程中要将函数知识与实际生活联系起来进行学习.

三、在关注学习中研究教学

对于学生学习情况的掌握以及学习难点的了解是一个教师必备的素养.特别是在进行高中数学的教学过程中，对于学生逻辑思维的培养以及推理能力的培养是非常有必要的.函数是在进行该种数学学习过程中的核心要点，教师如果能够将函数的定义以及概念讲解清楚，那么学生在之后对函数的学习过程将会变得非常的容易.作为高中数学最核心的内容之一，教师在教学过程中需要对学生的学习细节加以关注了解，从而找到学生学习的一些规律，这对于教师了解学生的学习过程有很大的帮助，有利于教师有针对性的进行课程的教学.

从整体上来讲，在关注学生学习的过程中对数学教学进行研究，能够提升教学的质量，可以看做是能够掌握学生的学习过程，并且能够提高自身专业素养的有效途径.只有这样，才能够真正的了解教学的真谛以及本质.