化归思想在高中数学函数学习中的运用

杨家林

摘 要：函数是高中数学教学中教师最为重视的内容之一，是对事物发展与运动及其变化规划的准确描述。本文从高中数学教学的实际出发，以函数学习为切入点，分析化归思想分类，从问题解答与步骤优化等方面，探讨化归思想在高中数学函数学习中的运用策略，旨在为提升高中数学函数学习效率予以参考。

关键词：高中数学；函数学习；化归思想；运用

思想与方法是数学学习中较为重要的内容，而高中阶段的数学学习是一个深化学习的阶段，对高中生的学习能力提出更高要求。化归思想是指将一个问题由难化易、由复杂化简单的过程。从本质来看，化归思想是一种有效的数学思维方式，也是一种重要的解题思想。化归在数学解题中几乎无处不在。题海战术是教师引导学生学习函数最倾向的学习方式，但学习效果相对较差。考虑到高中数学函数学习的具体情况，引导学生在学习函数时灵活运用化归思想，将难以理解的函数问题向形象化转变，对帮助学生切实解决函数问题具有积极作用。

1化归思想分类

将一个问题由难化易、由繁化简、由复杂化简单的过程被称为化归，而作为一种最基本的思维策略与思维方式，化归思想在数学学习与问题解答中能够发挥出较大优势。数学的学习在高中阶段是一个深化学习的阶段，而从复杂向简单过度法是一种常见的化归思想方法，主要是将复杂问题向简单转化，使学生能够简单且快速的解决数学问题。题根转化法是指从大量的题库中找到一类题的题根，运用所学的知识与技能学习实际问题，掌握解决这类题的有效方法，增强学生举一反三的能力，从各种各样看似毫无联系的数学问题中找出关联性，降低学生学习数学的难度。数形结合法是指将抽象的问题转化为形象问题，如建立空间直接坐标系等，利用数形结合方式理清数学问题的解题思路，快速且有效地解决数学问题，真正掌握数学知识与技能的实际运用。

2化归思想在高中数学函数学习中的运用策略

2.1借助化归思想方法解答函数问题

函数学习一直是高中生學习数学的一个难点，主要是因为函数知识较为抽象，学生在数学基础不是十分牢固与理解能力相对薄弱的情况下很难快速掌握所学的函数知识。考虑到新课改背景下高中数学教学改革的不断深化，以及引导学生高效学习函数知识的需要，教师在高中数学函数学习中应当积极转变自身的教育观念与教学理念，将新技术与新手段运用到实际教学中，将函数知识及其它数学知识统一整理到一个知识体系中，创新数学教学方法，优化高中数学教学设计，明确高中数学函数学习的任务与目标，注重培养学生的思考与解决问题能力，激发学生的数学思维，利用不同函数的性质进行化归思想的科学应用，将困难数学问题转化为简单问题，引导学生锻炼自身的独立思考与分析能力，帮助学生掌握函数的基本性质与奇偶性就赌赢法则等相关知识，引导学生深刻地学习函数知识，利用函数知识之间的关联性融入化归思想，仔细观察函数图像，切实解决函数问题。

在高中数学函数学习与解题中合理运用化归思想，有利于提升课堂学习效率。考虑到函数学习过程中容易遇到的问题，以及部分高中生学习函数难度大的现实情况，学生在函数学习过程中应当正确认识学习函数对自身学习能力与数学思维的相关要求，加强锻炼自身的分析与解决问题能力，借助化归思想方法解决实际的函数问题，不断扎实自身的数学知识基础，运用所学的数学知识快速理清函数问题的解题思路，消除学生对函数问题的陌生感，分析函数问题的知识规律，发挥化归思想的价值，从而提升函数学习效率。

例如：求函数[y=x2+9+x2-4x+5]的最小值。在解题过程中利用化归思想方法转化上述函数的右边：[y=x2+32+（x-2）2+1]，通过联系向量以及两点之间的距离等对化归的方向予以明确。

解题思路：根据题目转化为[y=（x-1）2+（0-3）2+（x-2）2+[0-（-1）]2]，设M=（x，0），A（0，3），B（2，-1），由此得出y=|MA|+|MB|≥|AB|。根据图中所示，当M是M0时，等号成立，|AB|=2[5]。

2.2借助化归思想方法优化解题步骤

掌握解决问题的方式是高中数学函数学习的主要目的之一，而解题步骤的理解与优化，有助于提升学生解决函数问题的效率。从当前高中数学函数学习的实际情况来看，问题解题过程较为复杂且繁乱是高中数学函数问题解题中的普遍现象，导致函数学习效率偏低，对学生逻辑思维与分析能力的要求较高。考虑到高中数学教学的具体情况，借助化归思想方法优化解题步骤，帮助学生掌握函数相关的基础知识，以及函数问题的解题思路与步骤，充分利用题根转化这一有效的解题方式，降低解题难度，将陌生问题转化为熟悉问题，促进学生解题准确率的提高。

3结束语

数学是高中学习中的重要学科，而函数是高中数学所涉及的重要内容。考虑到高中数学函数学习的具体情况，以及学生学习函数知识与技能面临的困境，充分利用化归思想方法，加强学生学习能力与解题能力锻炼，优化解题步骤，切实解答函数问题，锻炼学生逻辑思维，从而提升高中数学函数学习质量。

参考文献

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[3]宋宁.化归思想在高中数学函数学习中的运用[J].情感读本，2017，（33）：38.