大学数学学习中需掌握的科学方法

张丽丽 雷友发 金朝永 李锋

摘要：大学数学中蕴含着丰富的科学方法。学习大学数学，一个重要的目的是掌握并合理有效地运用其中的科学方法，以指导日后的学习、工作和研究等。本文就大学数学学习中学生需掌握的主要科学方法展开探讨并给出相应实例。

关键词：科学方法；演绎法；归纳法；命题转化法；以直代曲法；反证法；比较法

中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2019）05-0174-02

科学方法严格来讲是近代科学的产物[1]，它是人们在认识和改造客观世界的实践中总结出来的正确的思维和行为方式，是人们认识、利用和保护自然的有效工具[2]。作为“通向科学的大门和钥匙[3]”的数学，被誉为锻炼人逻辑思维能力的体操和人类智慧王冠上最明亮的宝石[2]，也是“一切关于自然现象的严格知识之基础”。数学能够为科学提供精妙的语言，能够促使科学达到公理化或形式化，能够深入揭示宇宙隐藏的奥秘与和谐，能够保证科学理论的客观性[3]。因此，大学数学的学习的过程中，需要认真总结和体会数学中丰富的科学方法，并力争用这些科学方法指导他们日后的学习、工作和研究。下面我们将通过实例具体归纳总结。

一、演绎法

演绎法是从普遍性的结论或一般性的事理或公理推导出个别结论的论证方法，简言之，是从普遍到特殊的推理方法，它是“理性论的方法论和理性方法的骨干”[3]。掌握了一阶线性微分方程的求解公式，学生就可以依据公式求解任何一个具体的一阶线性微分方程的通解或特解；如果掌握了函数的求导公式和求导法则，那么学生就可以按部就班地求解具体给定函数的导数了。

二、归纳法

归纳法与演绎法相反，是从许多个别的具体事例中分析总结出一般规律的结论，它是“经验论的方法论与经验方法的骨干”[3]。归纳法在大学数学课堂中经常用。众所周知，大学数学中的很多理论都是非常抽象而且难于理解的，因此，为了调动学生的学习动力、信心和成就感，经常需要先举实例，让学生自己从实例中发现规律，并概括总结出抽象的一般结果。举个简单的例子。

例1：求函数y=sinx的n阶导数，其中n为任意正整数。

由此可见，归纳法在锻炼学生观察、概括总结能力的同时，更有利于调动学生的学习积极性和自信心，是学生应该掌握的科学方法。

三、命题转化法

命题轉化法就是把命题描述的内容等价转化为另一个易于解决或应用的命题，这在数学中也是非常重要的一种科学方法。下面举两个例子说明。

例2：袋子中装有10个大小相等的同质球，其中6个红球，4个白球，现从袋中一次任意抽取4个球，求抽出的4个球中至少有一个是白球的概率。

例2是概率论中常见的一种题型。如直接求解本例，那需要分成四种情况，但是，如果先求“抽出的4个球中没有白球的概率”，然后根据对立事件的概率求得“4个球中至少有一个是白球的概率”，该问题的求解就简单很多。本题具体的求解在此不详细展开。例2是将命题转化为易于解决的等价命题的实例。下面看一个将命题转化法便于应用的实例。

例3：数列收敛的充要条件是：其任意子列都收敛且收敛到同一个常数。

这是收敛数列的性质之一。本命题给出了讨论数列收敛的一种方法，即只要说明它的任意子列都收敛且收敛到同一个常数就可以了，但是我们不可能找到一个数列的所有子列，所以该命题不能直接用于判断数列收敛。然而，根据命题与逆否命题等价，将该命题转化一下就可以得到判断数列发散的方法，即：（1）如果数列的某子列发散，则该数列发散；（2）如果能找到数列的两个收敛子列，但这两个子列收敛到不同的常数，则该数列发散。（1）和（2）是判断数列发散经常用的方法，这正是基于命题转化法使得该性质找到了它的重要应用价值。

命题转化法的重要性已经显而易见了，实际上，命题转化法也就是我们经常用的“换个说法”、“换个角度”等描述的一种科学方法，这一方法不仅在科学研究中很有用，它在解决数学猜想中的也具有很深的魅力。

四、化曲为直法

五、反证法

反证法就是首先否定待证结论即首先假定结论不成立，然后在该假定下，通过已有的定义、定理等推导出矛盾来肯定待证结论的一种推理方法，它是一种逻辑论证方法。

反证法在数学猜想的解决中也发挥了重要的作用。

六、比较法

比较法是通过观察、分析，找到研究对象的相同点和不同点的一种科学方法，是认识事物的一种基本方法。比较法能够让我们更好地认清事物的本质，并能减少犯错。比较法最基本的类型有三种：相同点的比较、相异点的比较、同异综合的比较。学生在学习过程中运用比较法，可以更好地抓住重点和掌握本质。

上述探讨的科学方法，是学生在大学数学学习中需要掌握的重要科学方法，对后续的学习、工作和生活都将有重要影响。

综上所述，科学方法，是通过严密的观察实验和严格的逻辑推理，去伪存真、去粗取精、由表及里地对事物形成规律性的认识。学生在学习大学数学时，除了掌握具体的知识点外，更应该掌握这些科学方法，并力争能善用这些科学方法去指导他们日后的学习、研究和工作等。

参考文献：

[1]李建珊.论近代科学方法的起源与发展[J].广州大学学报：社会科学版，2005，4（11）：13-19.

[2]司庆荣.数学课堂如何实施科学方法教育[J].考试周刊，2009，（9）：105.

[3]李醒民.论数学方法的一般理念[J].湖南社会科学，2010，（1）：15-22.