在课堂教学中加强力学建模能力培养的探讨

陈建中 吕泳 张小玉 黄莉

摘要：针对高等学校力学基础课程教学中关于培养学生力学建模能力的要求，探讨在具体的课堂教学中加强力学建模能力培养的两个方法：（1）通过加强力学概念的分析与讲解，培养学生对力学模型的认识与理解；（2）通过对例题的筛选与引导，促使学生根据实际工程问题建立相应的力学模型，深化学生对力学建模的认识与理解。采用具体的教学案例对这两种方法进行了详细分析。

关键词：力学建模；能力培养；课堂教学；概念；例题

中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2019）05-0163-02

一、引言

根据“高等学校理工科非力学专业力学基础课程教学基本要求”[1]，对力学基础课程明确提出了能力培养的要求，在理论力学和材料力学等力学课程的教学中关于能力培养要求的第一项能力要求均为建模能力。一些文献对力学建模的重要性及存在的问题等进行了介绍，如曾纪杰[2]早在1998年就讨论了在本科力学专业教育中建模教育做得不够的原因，提出要加强建模能力培养。杨冠声[3]对工程力学教学中增加建模部分内容的必要性进行了详细论述，并指出主流教材还缺少对力学建模的系统讲解。李道奎[4]针对全国周培源大学生力学竞赛题型的变化指出在力学竞赛辅导中首先是要加强力学建模能力的辅导，这既是竞赛的要求，更是社会对力学人才的实际需求。一些力学教材也逐渐在强化力学建模的重要性，如洪嘉振[5]等编著的《理论力学》提出三个能力的要求并把力学建模的能力培养放在了首位。李卓球[6]等主编的《工程力学》将建立力学模型作为工程力学的基本研究方法，认为力学模型的建立是解决力学问题的关键，是进行理论分析计算的基础，同时也有助于提高学生的抽象思维和创新思维能力。

建模能力如此重要，那么如何培养学生的力学建模能力，尤其是在具体的课堂教学中如何实现力学建模能力的培养，目前关于这方面的论述还相对较少。本文主要根据作者的教学实践探讨在具体的力学课程的课堂教学过程中如何加强力学建模能力的培养。

二、加强概念的分析与讲解

学生一般都觉得概念比较枯燥，没有多大实际用处，甚至部分教师也这么认为，从而在教学过程中忽视概念的讲解。事实上，概念对一门学科、一门课程而言是非常重要的。对于力学课程而言，很多的力学概念本身就是一个力学模型，就是力学建模的结果，因此教师可以在讲解具体概念的时候，通过对这些概念进行深入的分析，比如概念是怎么得来的，有什么重要意义，使学生从中体会力学建模的思想。

比如力学中最基本的概念——力，这就是一个力学模型。力是什么？一般教科书中就是一句简单的叙述：力是物体间相互的机械作用。如果教师在上课过程中也这样一带而过，那一方面不能让学生对力的概念有比较深刻的认识，更重要的是让学生少了从基础而起的力学建模能力培养。教师可以这样引导学生思考、体会力的概念的提出：力实际上是一个抽象出来的概念，是人们在长期生产实践中，对物体之间的相互作用建立的一种力学模型，是对这种实际作用的抽象与简化。物體之间的相互作用是非常复杂的，但通过这种抽象与简化后，变成了具有大小、方向与作用点的力，这样通过对力的分析来反映物体间的相互作用，从而使研究问题得到简化，能够更好地在工程实践中应用。这就是力学建模的过程，蕴含着深刻的力学建模的思想。然后可以进一步讲解与力相关的其他力学模型，如集中力模型、均布力模型以及各类约束力的模型，使学生反复体会这种通过抓住一些主要的因素、忽略次要因素以建立抽象的力学模型的思想。

又如刚体这个概念。理论力学的主要研究对象是刚体，而实际现实中并没有刚体这类物体存在，看似矛盾，实则不然。这就要对刚体这种力学模型的来龙去脉进行分析与讲解。真实的物体受力后都会产生不同程度的变形，但是如果这种变形与物体本身的尺寸相比小得多，当研究物体的平衡问题时就可以忽略这种变形，将其抽象简化为刚体。这个模型的建立涉及两个方面的问题：一是相对变形要小，另一方面还与研究的目的相关。刚体模型使得平衡问题大大简化，而同时也不影响求解问题的精度。这就体现出了力学建模的基本原则：既要使问题求解简化，又要满足实际工程精度要求。

三、注重例题的筛选与引导

力学的应用性非常强，很多例子都可以从实际工程中找到背景，现行的主流教材虽给出了一定量的例题，但大多没有交代其工程背景，更没有抽象成力学模型的过程。如果只是照本宣科，学生获得的只是单纯的解题技巧，缺少对工程实际的认识和解决实际工程问题的能力。因此在讲例题的时候要通过一定的筛选，尽量挑选来源于实际工程的例子，并且在具体讲解时着眼于工程背景，启发学生根据工程背景来进行分析，将一个工程问题转化为一道力学题目，这实际上就是一个力学建模的过程。

例如在平衡方程的应用中，没有必要讲很多例子来展示列平衡方程的一些技巧性问题，要把重点放在如何根据实际问题建立平衡的力学模型。在平衡问题中有一个保证塔吊不倒塌的例题，如果直接给出题目，学生直接应用平衡方程计算获得结果，那么这样无法起到建模能力培养的目的。相反，可以通过展示一些实际塔吊的图片及介绍塔吊倒塌的工程事故，然后引入问题——如何保证塔吊不倒塌，让学生思考，如何将一个真实的塔吊转化为一个力学模型。这里面涉及刚体、约束力等多个力学基本模型，另外还涉及极限平衡状态这样一种特殊的力学模型，是一种力学状态的抽象。只有让学生自己去分析，引导学生应用力学的基本原理与方法来分析问题，独立地将塔吊倒塌的工程问题转化为一道具体的力学题目，这样才能体现出力学建模的全过程。

又如在讲解超静定的温度应力问题时，也不要直接给出一个例题让学生分析三大方程直接求解，这样学生不会有很深刻的认识，能力得不到提高。不妨从实际工程问题入手，如某一管道连接着一个大罐，冬天施工，到夏天时发现管道与大罐的连接处出现了破坏，问学生为什么会破坏，可能的原因有哪些。强调冬天和夏天的差异，经过一番讨论就会有学生提到温度的影响，然后就可以引导学生建立一个力学模型来分析温度变化对这个结构的影响，如何对实际工程中的管道、大罐以及连接进行抽象简化，需要获得哪些条件才能对这个问题进行具体的分析，最后建立一个超静定温度应力的力学模型。这个过程就是一个对学生力学建模能力培养的过程，

四、结束语

作为一名高等学校的力学教师，要始终关注学生力学建模能力的培养。通过对概念的深入挖掘与分析，不断深化学生对力学建模的认识与理解，使其体会力学建模的思想和内涵；通过对例题的筛选与引导，在具体的例题讲解过程中不断体现出力学建模的过程，促使学生自己根据实际问题来建立相应的力学模型。在课堂教学过程的一点一滴中充分重视力学建模，引导学生自主建模，只有这样才能不断加强学生力学建模能力的培养，使学生真正具有建立实际工程力学模型的能力。

参考文献：

[1]教育部高等学校力学教学指导委员会力学基础课程教学指导分委员会编制.高等学校理工科非力学专业力学基础课程教学基本要求[M].北京：高等教育出版社，2012.

[2]曾纪杰，熊渊博.浅谈力学专业教育中的建模问题[J].力学与实践，1998，（05）：64-65.

[3]杨冠声.工程力学建模[J].天津职业院校联合学报，2007，（06）：12-15.

[4]李道奎，丛广年.第6届全国周培源大学生力学竞赛题型变化——浅谈大学生力学竞赛辅导中应加强的方面[J].力学与实践，2008，（01）：106-107+22.

[5]洪嘉振，杨长俊.理论力学[M].北京：高等教育出版社，2008.

[6]李卓球，朱四荣.工程力学[M].武汉：武汉理工大学，2012.