小学数学问题解决认知分析、模拟及其教学启示

摘 要：小学作为一个培养学生良好学习习惯、行为准则的重要时期，同时也作为学生对某一门学科产生兴趣的关键阶段，对每个学生都至关重要。数学在小学阶段占据重要位置，越来越多的人关注到小学数学教育过程中问题解决认知及模拟的重要性。本文以小学数学“异分母分数”相加作为典型例子，让学生在分析问题的过程中解决认知过程，实现认知模拟，从而得到有效的教育启示。

关键词：小学数学认知分析；模拟教学启示；分析问题

小学阶段是每个学生打基础的重要阶段，也是人生“打地基”的时候，地基打好，人生这座高楼才不会轻易坍塌。小学作为一个培养学生良好学习习惯、行为准则的重要时期，同时也作为学生对某一门学科产生兴趣的关键阶段，对每个学生都至关重要。数学作为一门自然学科，在每个学生的学习生涯中都占据着举足轻重的地位，能不能够在数学学习中取得好的结果，这在学生一生的学习生涯中会产生重要的影响。随着对教育的重视程度不断提升，越来越多的人关注到了小学数学教育中的问题，而要学好数学，学生必须提升自己分析问题的能力，在分析的过程中解决认知过程，实现认知模拟，使学生对教学的内容深刻理解，从而高度重视认知分析和模拟，一步步提升学生的数学教育水平。本文以“异分母相加”这个小学数学中的典型问题作为例子，让学生在分析问题的过程中解决认知过程，实现认知模拟，从而得到有效的教育启示，使学生真正掌握数学问题的解决方法与思路。

一、 小学数学问题解决认知分析、模拟发展中存在的问题

当今时代，科学技术以前所未有的速度发展，所有领域都趋向于使用计算机技术解决各类问题，其在教育教学领域同样占据一席之地，在数学问题的解决方面扮演着一个重要的角色。在解决数学问题时，有着缩短时间、简化问题复杂程度的优势。然而，作为人工智能机器，其解决思路单一，与数学教学上要求的解答过程有很大的差别，甚至有时在某种程度上其解决方案已超越了小学生的学识范围，难以帮助小学生在数学领域的学习。解决数学问题是人脑学习的一个典型活动，不借助于机器，通过自身大脑分析问题解决认知过程尤为重要，有利于学生对数学认知规律的深刻认识。其次，多数专业人士虽已经对相应的认知模拟给出了理论模型，然而对于具体的认知过程却不能呈现。再者小学生智力还处于学习初期，对事物认识不全面，容易只关注某些个例及浅显的表面现象，对其认知结果产生影响。

二、 以“异分母相加”为例的问题解决认知模拟

异分母相加作为小学五年级的教学内容，旨在让小学生理解并学习掌握两个异分母分数的加法。这是一个典型的关于程序性知识的认知与学习的问题。教师在进行认知模拟之前，在分析教材的重点难点、了解学生学习特点的前提下，完成对异分母相加这类题目的最基本的认知与分析。

以异分母相加这类题目的重难点为出发点，对该类型题目进行认知分析，如对下面这个问题进行认知分析：“工程队修一条路，前三天修了25千米，后五天修了剩下的38千米，这条路全长多少千米？”

认知模型作为分析问题解决认知过程的依据。若将小学数学问题解决认知模型作为分析框架，该认知模型包括视觉模块、产生式模块、提取模块、目标模块、问题状态（或问题空间模块）、输出模块六个模块。对该题的解决认知过程可看作是由以下程序完成的：

首先，学生看到问题后，了解题目中的相关对象，对题目在脑海中进行文字与数字之间的转换，对该题的出题人意图进行充分理解，锁定目标，将题目确定为异分母分数相加的相关知识，即“25+38=？”，完成了从应用问题到计算问题的转换。

接着，要解决问题“25+38=？”，回忆此类题目的思路，这就涉及产生式模块，促进大脑激活产生式，即从异分母分数相加想到求分母的最小公倍数，将解决目标确定为求5和8的最小公倍数。

下一步，就是要解决5和8的最小公倍数，激活产生式，“5和8的最小公倍数→5×8”，确定记忆中的既定事实“5×8=40”。

接下来，在求得最小公倍数之后，根据异分母分数相加的原则，将异分母化为同分母，也就是通分过程，“25”和“38”分别通分为“1640”“1540”。

再下一步，通分之后，这个问题就将异分母分数相加的问题转换为同分母分数相加的问题，激活产生式“同分母分数相加→分母不变，分子相加”。

最后，确定记忆中的既定事实“16+15=31”，最终结果为“3140”，整个解题过程彻底完成。

从这个题目的模拟过程可以总结出，问题转换与认知目标的设定是整个问题解决的过程中极为重要的两个步骤，确定要解决的问题目标为起点，不断对问题进行转换，最终以实现目标作为认知完成的重点。

三、 小学数学问题解决中得到的启发

从文中举例的这道异分母分数相加的问题来看，因为5和8之间没有直接的整倍数关系，在计算过程中只需要最基本的相乘即可得到结果，若是分母换成4和8，此时就要多思考一下，只需将分母4变成8，无需进行相乘。这就要求学生在解决问题的时候多多变换思路，在不同层面上对问题进行分析。教师要给出多元化题型，在基础教育阶段训练小学生的数学逻辑思维。同时，教师也应该加强基础知识的教学，让学生充分理解接触到的题目中每一个词的含义，如“分数”“异分母分数”这些词的含义。在想到异分母分数相加时，就能够想到求分母的最小公倍数及通分这些概念，构建此类题目规范的认知模型。这样，教师就可以根据这个认知模型，掌握学生的学习认知程度，对教学进度的把握也有一定的益处。某些学生在解题过程中，从最基础的语言理解上就出现了问题，不能够准确抓住目标问题，这就要求教师在教学过程中不但要灌输“数学语言”，也要加强学生的语言理解能力的培养，即“语文语言”，这样有利于学生形成正确的产生式。最后，教师要将问题解决的过程和所采取的方法同学生一起進行回顾和总结，以此进一步加深他们对数学问题解决过程的印象。

作者简介：

董辉，甘肃省白银市，甘肃省会宁县翟家所中心小学。