力学

一类受媒体影响的传染病模型的研究

刘玉英，肖燕妮

摘要：目的：在突发性传染病爆发时，大众媒体报道对疫情的有效报道极大的影响着群众的心理和行为，这种行为改变（如采取防护措施）对传染病的感染率有着重要的影响。在传染病爆发初期，媒体报道对传染病感染率的削弱作用尤为明显。随着疫情的扩散，这种在感染率上的削减作用会越来越弱。随着疫情继续蔓延，易感者人群已不能形成新的习惯来避免感染。这意味着感染者数目有一个临界值，当达到这个临界值时，易感者人群的行为变化达到最大，也即媒体报道的削减作用达到最大；随着染病者人数的继续增加，易感者人群仍然需要参加必要的社会活动与别人进行接触，媒体影响因子函数达到饱和。本文构造了一个能刻画媒体影响饱和性的函数，探究大众媒体报道对传染病传播与控制的作用，特别是研究饱和型的媒体反映函数是如何影响传染病动力学行为。方法：我们建立了感染率为非光滑函数的传染病模型，该非光滑函数（即分段函数）能准确的刻画媒体报道对感染率的饱和作用影响。引入了Lambert W 函数来明确计算出平衡态表达式，得到了模型的所有平衡态，并利用了Lambert W 函数在区间上的单调性来分析了平衡点局部渐进稳定性的过程，根据基本再生数的大小分析了各平衡态的局部稳定性。通过排除极限换的存在性证明了平衡态的全局渐近稳定性，讨论了媒体影响传染病模型的动力学性态。结果：计算了系统的基本再生数，并得到当R0＜1 时，疾病消除平衡态是全局渐近稳定的；当1＜R0且1＜Rc＜emIc+βIc/d 时，子系统S1的地方病平衡态E1是全局渐近稳定的，当emIc+βIc/d＜Rc时，子系统S2的地方病平衡态E2是全局渐近稳定的，并用图形分别显示了不同参数下地方病平衡态E1和E2的全局稳定性。结论：较具有饱和性的媒体影响函数与不具饱和性的媒体影响函数对传染病动力学性质的影响，具有饱和传染率的系统的地方病平衡态中感染者数目要比采用光滑感染因子的模型的感染者数目多。这意味着如果忽视媒体影响的饱和效应，媒体对传染病感染率的影响将会被高估。

来源出版物：应用数学和力学, 2013, 34(4): 399-407

入选年份：2017

基于非等时距加权灰色模型与神经网络的组合预测算法

韩晋，杨岳，陈峰，等

摘要：目的：在实际生活和工程应用中，有很多数据是采用非等时间间距采样，对于这一类数据的预测，和传统的等间距数据预测方法不同，需要考虑到时间序列对数据发展的影响。针对这一问题，传统的灰色系统理论将一切随机变量都视为在一定范围内变化的灰色量，用数据处理的方法找数据间的规律，将原始数据看成灰色量，对其进行一次累加生成处理后，所得到的数据序列将呈现指数规律变化，从而实现预测。但是灰色模型对波动性比较大的数据序列，难以把握其波动性，造成较大的预测误差，而神经网络模型在处理随机性、非线性数据时有很大的优越性，对数据的波动性预测结果较好。基于以上分析，提出的基于非等时距加权灰色模型与神经网络的组合预测模型可以避免单一模型丢失信息的缺憾，减小随机性，提高非等时间间距采样数据的预测精度。方法：针对非等时距的数据，设计的组合预测算法基本思想如下：首先对原始数据进行预检验，通过级比计算对原始数据进行可靠性判断，决定是否进行平移处理，然后利用非等时距灰色预测模型进行初步预测，并且对该模型中累加序列进行初值和背景值优化，利用最小二乘法估计灰色模型的常参数，进行加权处理，求出最终的时间响应函数，得到初步预测值。将初步得到的预测值与实测值比较，求出残差，利用BP 神经网络对残差序列进行预测修正，并还原到原始序列，获取最终的组合预测值。结果：本文针对不等时间间隔数据预测的特点，将灰色预测理论与神经网络有机结合，建立了一种非等时距加权灰色模型与神经网络的组合预测算法，对模型精度及后验差比值进行计算，通过实例验证本文算法的有效性。以某防洪大堤沉降监测数据及不同温度条件下的钛合金疲劳强度预测为例，本文算法的模型精度分别为98.279%和99.530%，后验差比值分别为0.0259 和0.0056，模型精度等级均为1 级，高于传统预测算法。结论：本文提出的组合预测算法，采用原始数据序列的平均值作为累加序列初值从而对初值进行优化，综合利用了所有历史数据的特点，使结果更加准确；在计算累积序列微分方程背景值时，将累积曲线看成指数函数的形式，利用积分面积代替背景值，而不是简单地使用梯形公式，提高了预测精度；在传统灰色预测模型的基础上，引入了加权的概念，通过定义权矩阵来表征历史数据的可靠性，对离预测时间越近的数据值赋予更大的权值，从而使预测结果更加可靠；利用神经网络对灰色预测结果进行残差修正，可以较好地解决数据发展趋势中复杂的不确定性问题，克服了单一灰色模型预测的不足；既可应用于非等时距采样数据的预测，也可应用于等时距采样数据的预测；本文算法与灰色预测模型相比，计算精度高，且误差可控；与神经网络预测模型相比，计算量小，在小样本情况下也可达到较高的预测精度。

来源出版物：应用数学和力学, 2013, 34(4): 408-419

入选年份：2017

基于PFC3D 的露天矿边坡爆破过程模拟 及稳定性研究

崔铁军，马云东，王来贵

摘要：目的：为研究爆破在露天矿边坡内发展过程，基于能量守恒理论，假设爆炸时刻产生的能量全部由爆点周边一定范围内的岩体承受，并部分转化为动能；能量在碎裂的岩块中传递、吸收，最终达到平衡，爆炸过程结束。为实现上述过程，使用颗粒流理论的PFC3D 作为模拟平台，模拟在露天矿边坡内，不同高度、埋深和装药量的单孔爆破过程，并对爆破后边坡稳定性进行论述。为采矿工程提供安全提供指导。方法：根据PFC3D爆破计算步骤图实施爆破。从两方面对PFC3D 构造的边坡模型中颗粒进行爆破初始状态的设置。一是设炸药的能量转化为颗粒动能。设R＝0.07 m，考虑爆炸区域划分，压缩区范围较小，为[0.21 m, 0.59 m]；振动区主要吸收残余能量起阻尼作用，不发生断裂；破裂区主要承受爆炸能量，碎裂并飞溅，炸药化学能转化为动能。故设压缩区、破裂区、振动区能量分配为10%、80%、10%。压缩区集中在炸点的颗粒内不参与爆破。振动区不发生破碎所以所吸收的能量不转化为动能。动能主要集中在破裂区。通过炸药化学能转化为动能，根据动能公式，将每个颗粒得到的动能转化为颗粒的爆炸初始瞬间速度，实现爆炸模拟。二是考虑爆炸瞬间释放的气体等冲击波对岩体造成的碎裂和劣化作用，对破裂区范围内的颗粒之间链接力设为0，并调整颗粒的接触连接（contact-bond）和平行连接（parallel-bond）使其只承受压力，不承受拉力和剪力。对振动区只产生劣化作用，分配10%能量完成岩石结构破坏。故根据颗粒位置到破裂区边缘距离线性改变颗粒的链接属性，靠近破裂区的颗粒链接属性减小且接近破裂区内颗粒属性，远离破裂区的颗粒属性接近正常。规定超过300 R 的颗粒不受爆破影响。结果：以中国，辽宁，阜新海州矿边坡为例进行爆破模拟研究。A3 点100 kg TNT 为例说明爆炸过程。动力计算中1 步约等于1 ms。0 步时是对边坡内颗粒作初始能量分配。从爆炸点A3 向外辐射速度矢量，接近爆破点的颗粒速度矢量大，外围颗粒的速度小。200 步时，靠近边坡自由面的颗粒向外飞出，速度矢量只受重力影响减小不明显；其余部分方向的颗粒速度矢量减小明显。500 步时边坡方向颗粒继续向外移动，其余方向颗粒将动能转化为弹性势能。此过程出现唯一一次速度矢量的震荡。从720 步到1340 步保持了颗粒的返回震荡特征，颗粒向爆炸中心移动。前1340 步爆炸是主导能量，重力几乎不起作用。从1340 开始，爆炸能量逐渐消散，爆点上方没有飞散出去的颗粒开始由于重力作用塌方。到14090 步大范围的颗粒塌落已经结束，颗粒开始进行局部调整。26590 步显示了最后的滚石颗粒的模拟，砂岩坡脚部分已经坍塌。计算达到平衡，边坡自由面重新变得平缓。下层砂岩缺失一部分颗粒，这些颗粒就是被炸除的。结论：使用PFC3D 结合爆炸区划理论的爆炸模拟是合理的，应考虑两个方面。爆炸过程分3 个阶段，第1 阶段主要是爆炸冲击起主导作用，有速度矢量的回荡现象；第2 阶段是重力占优势的上覆岩层塌落过程；第3 阶段颗粒下滑局部调整，最后平衡。在经历时间上，后一个阶段比前一个阶段大一个数量级。上述各种爆破后上层砂岩是稳定的，即坡顶是稳定的。下层砂岩和砂质泥岩会受到一定程度的破坏，但是没有发生大面积的滑坡，是可控范围内的。

来源出版物：应用数学和力学, 2014, 35(7): 759-767

入选年份：2017