差分进化改进微电网负荷频率混合H2/H∞鲁棒控制

李洪跃 王锡淮 肖健梅

摘 要：針对外部扰动及系统参数摄动引起微电网负荷频率波动问题，设计了混合H2/H∞鲁棒控制器对系统负荷频率进行控制。建立了包含电池的柴油发电机组二次频率控制模型，引入低通滤波器，使电池对系统高频扰动信号具有较好的抑制能力。以误差平方的积分最小作为系统的目标函数，在综合H2范数表征的系统性能和H∞范数表征的鲁棒性能下，设计具有多目标约束条件的混合H2/H∞鲁棒控制器。采用差分进化算法对控制器加权函数参数进行寻优，使控制器在满足约束条件下达到最优。仿真实验结果表明所提出方法在满足系统鲁棒性能的基础上，同时具备较好的控制输出，保证微电网频率在外部功率扰动和系统参数摄动情况下具有较好的动态性能。

关键词：负荷频率控制;多目标优化;混合H2/H∞鲁棒控制;鲁棒性能;差分进化

DOI：10.15938/j.emc.2019.11.015

中图分类号：TM 761

文献标志码：A

文章编号：1007-449X（2019）11-0118-09

收稿日期： 2017-11-07

基金项目：国家自然科学基金（61573240）

作者简介：李洪跃（1990—），男，博士研究生，研究方向为微电网负荷频率控制;

王锡淮（1961—），男，博士，教授，博士生导师，研究方向为复杂系统建模、控制与优化;

肖健梅（1962—），女，硕士，教授，研究方向为智能控制、粗糙集理论。

通信作者：李洪跃

Differential evolution algorithm improving for microgrid load frequency mixed H2/H∞ robust control

LI Hongyue， WANG Xihuai， XIAO Jianmei

（Logistics Engineering College， Shanghai Maritime University， Shanghai 201306， China）

Abstract：

In order to suppress the frequency fluctuation caused by the power unbalance or parameters perturbation in the microgrid system， which is composed of multisources， a mixed H2/H∞ robust controller with multiobjective constraint was researched. Firstly， the state space function was established of the secondary frequency control model， including the diesel generator and battery. In order to suppress the external disturbance， a low pass filter was designed to separate the high frequency signal to battery. Secondly， the minimized integral squared error is defined as the objective function， and a mixed H2/H∞ robust controller with multiobjective constraint was designed synthesize the H2norm， which is characterized by the system performance， and the H∞norm was designed， which characterized the robust performance. Furthermore， in order to obtain the optimal controller， the differential evolution algorithm was used to optimize the weighting function coefficient. Finally， the simulation results show that the proposed method has better control output while satisfying the robust performance of the system. The reasonableness and correctness of the proposed method are verified.

Keywords：load frequency control; multiobjective optimization; mixed H2/H∞ robust performance; robust control; differential evolution algorithm

0 引 言

随着大规模可再生能源（风能、光伏等）及储能装置（电池、储能飞轮等）的应用，其并网运行或与传统发电方式组成的微电网系统，成为当前提高能源利用率，降低能源消耗的重要方式[1-5]。由于可再生能源输出功率的不稳定性、负荷侧用电量的改变或系统参数变化等原因，会引起微电网系统功率不平衡，导致系统频率发生波动。电网频率作为微电网稳定运行的重要指标，要求电力系统具备频率发生偏移时能够自动恢复到基准值的能力。由此，设计负荷频率控制器，保证微电网系统频率稳定是至关重要的。

微电网运行过程中引起系统频率偏移的不确定性扰动主要分为2种：一是具有高频特性的未建模扰动，如外部原因导致的系统功率扰动，或控制信号在系统传递过程中出现的时间滞后;二是具有低频特性的模型参数摄动，如设备老化或环境等因素，使得建立的数学模型参数与真实系统不匹配。上述2种不确定性可能同时或者分别作用于系统，导致供电侧与用电侧功率不匹配。针对这个问题，相关专家做了大量的研究工作。PID控制由于具有結构简单、易于实现等优点，成为最先使用的控制器。为了增强PID控制器鲁棒稳定性，文献[6-8]通过考虑多目标约束优化控制器参数，但对于可能出现的参数摄动，不能保证满意的鲁棒性能。文献[9-10]采用模糊控制方法进行微电网二次频率控制。由于模糊控制采用模糊语言对已知信息进行输入输出描述，因此该方法对系统可能出现的扰动具有较好的抗干扰能力，但该方法的模糊性不能保证所设计控制器的控制精度。文献[11-12]采用模型预测控制，文献[13-14]采用滑模控制，文献[15]采用虚拟同步发电机技术，虽然对微电网系统中可能出现的扰动都具有较好的抑制作用，但是其鲁棒性往往都是以仿真结果进行验证，从理论角度没有进行详细说明。

由于微电网负荷频率控制是一个非线性时变系统，具有较高的鲁棒稳定性和鲁棒性能要求，为此基于鲁棒控制理论的H∞及μ综合方法被用于设计二次频率控制器，对抑制外部功率扰动和内部参数摄动引起的频率波动都取得了较理想的控制效果[16-19]。以上所设计的鲁棒控制器只关注H∞范数表示的鲁棒性能指标，而对系统的控制输入量没有进行考虑。在仿真实验中，通常会由于控制输入量过大而达到饱和值，文献[20]提出通过引入H2范数与H∞范数，获得控制器较好的动态性能和鲁棒性能。为此论文在其基础上引入H2范数性能指标对系统输入量进行约束。同时H∞控制器设计的成功与否与权函数的选择有很大关系，权函数参数的确定需要设计人员具备深厚的控制理论基础或丰富的工程经验。文献[21-22]采用遗传算法和粒子群算法进行加权函数参数的选择，但是这2种算法分别存在易早熟、易发散等缺点，往往因过早收敛而陷入局部最优解。

由此，论文在H∞鲁棒稳定性指标基础上，同时考虑H2系统性能指标设计基于混合H2/H∞的微电网二次频率控制器。为了使控制器具有较好的控制性能，采用收敛速度快，鲁棒性强的自适应差分进化算法进行控制器加权函数参数的寻优操作，确定加权函数。最后通过仿真实验，验证所提出方法的合理性。

1 负荷频率控制模型的建立

微电网供电侧由柴油发电机组、储能电池、风力发电机和光伏发电组成，柴油发电机组作为传统发电方式承担供电侧大部分输出功率。考虑到风力发电和光伏发电输出功率受天气情况变化而具有随机不确定性，可以视作为系统中不确定功率扰动。由于功率在电池中是双向流动的，通过对电池进行充放电控制，使电池参与柴油发电机组的调频控制。系统的总功率满足以下公式

ΔPg+ΔPb+ΔPw+ΔPs=ΔPd（1）

式中：ΔPg为柴油发电机组输出功率;ΔPb为电池输出功率;ΔPw为风机输出功率;ΔPs为光伏发电功率;ΔPd为用电侧需求功率。当系统由于不确定性扰动导致式（1）左右两边功率不匹配时，需要通过设计的二次频率控制器对柴油发电机组和电池进行协调控制，改变调速机调速特性调整柴油发电机组和电池出力，使系统功率恢复平衡。柴油发电机组的二次频率控制线性模型如图1所示。

图中，ΔXg为调速机输出，Tg为调速机时间常数，Td为原动机时间常数，Tb为电池时间常数，Tw为风机时间常数，Ts为光伏发电时间常数。ΔSw为风力变化，ΔSs为太阳能变化，ΔPl为扰动功率，R为一次调频下垂系数，Δf为系统频率偏差，M表示电力系统惯性系数，D表示电力系统阻尼系数。ΔuG为柴油发电机组控制信号，ΔuB为电池控制信号，C0为电池容量初试状态，Cmin与Cmax分别表示电池容量的下限和上限。

文献[23-24]研究了电池参与柴油发电机组的调频过程，但是没有给出控制信号在柴油发电机组和电池之间的具体分配方式。论文通过在调速机前设计一个低通滤波器，将得到的控制器输出信号与柴油发电机组输出信号的差作为电池的控制信号，如图2所示。

图中，Δu为控制器得到的系统输入信号， LPF为设计的低通滤波器（lowpass filter，LPF）。通过低通滤波器，可使得高频误差通过电池进行调节，减少原动机的调频次数，有利于其尽可能的工作在最佳区域。

通过图2可以写出电池参与柴油发电机组二次调频过程的线性状态空间方程：

x·=Ax+B1u+B2w

y=Cx（2）

式中：x表示系统状态变量;u表示系统控制输入;w表示系统扰动;y表示系统输出;A为系统状态矩阵;B1为系统输入矩阵;B2为系统扰动矩阵;C为系统输出矩阵。进一步考虑系统由于参数摄动引起的模型不确定性，式（2）改写为：

x·=（A+ΔA）x+（B1+ΔB1）u+B2w

y=Cx（3）

式中：x=[ΔXg，ΔPg，ΔPb，ΔPw，ΔPs，Δf]，y=Δf;

A=-1Tg0000-1TgR1Td-1Td000000-1Tb000000-1Tw000000-1Ts001M1M1M1M-DM;

B1=1Tg01Tb000;B2=0000000001Tw0001Ts000-1M;w=ΔSwΔSsΔPl。

式中：ΔA和ΔB1分别表示参数摄动引起的系数不确定块，并假设ΔA、ΔB1与B2是范数有界的。针对式（3）表示的不确定系统，设计具有约束的鲁棒控制器，使其满足通过误差平方的积分（integral square error，ISE）作為系统目标函数：

minJ=∫tsim0Δf2（t）dt

s.t.SOCmin≤SOC≤SOCmax

Pming≤Pg≤Pmaxg（4）

式中：tsim表示仿真时间。其约束条件不仅要满足电池SOC和发电机输出功率在允许的范围内，同时还要满足系统设计的鲁棒控制器同时满足H∞稳定性指标和H2系统性能指标，两者在鲁棒控制器的设计过程中给出。

2 混合H2/H∞控制器的设计

2.1 H∞性能指标

标准形式的H∞优化问题如图3所示。

图中，w表示作用于被控对象上的所有外部输入，u表示控制器作用于被控对象上的控制输入，y表示系统输入，z表示稳定性能要求的加权输出。G（s）表示广义被控对象，K表示设计的鲁棒控制器。基于混合灵敏度原理求解标准控制问题的鲁棒控制器，图3转换为混合灵敏度控制，如图4所示。

图中，P表示被控对象，W1，W2，W3分别为待设计的加权函数，z=[z1，z2，z3]T表示系统稳定性要求。从输入w到输出评价z的传递函数Tzw为

Tzw=W1SW2RW3T（5）

式中：S=（I+PK）-1表示灵敏度函数;T=PK（I+PK）-1表示补灵敏度函数;R=K（I+PK）-1表示控制灵敏度函数。从w到z1的H∞函数‖W1S‖SymboleB@

表示系统对低频扰动的抑制能力;从w到z2的H∞函数‖W3T‖SymboleB@

表示鲁棒稳定性对高频扰动的抑制能力。H∞标准问题就是求解一个真实有理控制器K，使w到z的传递函数阵的H∞范数为最小，而极小化的约束条件是K镇定G。

minK stabilize G‖Tzw‖SymboleB@

<γ（6）

不失一般性，γ=1。

系统满足鲁棒性能的充分必要条件为

‖|W1S|+|W3T|‖SymboleB@

<1（7）

根据不等式：

|W1S|+|W3T|≤2|W1S|2+|W3T|2（8）

根据：

|W1S|2+|W3T|2=σ-W1SW3T（9）

式中：σ-表示最大奇异值上确界。由此可得：

‖|W1S|+|W3T|‖SymboleB@

<2W1SW3TSymboleB@

（10）

通过推导过程，引入控制灵敏度函数H∞范数指标，则式（6）表示的H∞控制器优化性能指标可以表示为

W1SW2RW3TSymboleB@

≤12（11）

通过式（11）约束的H∞性能指标，在保证系统鲁棒稳定性的前提下，降低控制器在处理由系统参数摄动引起的低频扰动时的保守性。

2.2 H2性能指标

从H∞范数定义可以看出，H∞范数是在频域范围内，遍历所有ω中G（jω）的所有奇异值中的最大值，表示了信号增益的界。而信号的能量通常用H2范数表示，系统G的H2范数定义为

‖G‖2=12π∫SymboleB@

-SymboleB@

|G（jω）|2dω12（12）

从式中可以看出，系统的H2范数是用系统输入为高斯白噪声时输出的均方根表示的系统传递函数的大小。H∞控制通过引入H2性能指标，则图3结构进一步改写为图5所示。

图中，zSymboleB@

表示系统的H∞性能指标输出，z2表示通过H2范数优化的性能指标输出。则系统从输入w到输出z2的传递函数为Tz2w，系统的H2优化目标表示为

minJ2=‖Tz2w‖2（13）

综合H∞性能指标，图5表示的混合H2/ H∞控制问题为，在‖TzSymboleB@

w‖SymboleB@

≤12的约束下，使得‖Tz2w‖2最小。

2.3 加权函数结构

从H2范数和H∞范数的定义可以看出，加权函数参数选取的是否合理，对系统能否达到所要求的性能指标是至关重要的。‖W1S‖SymboleB@

代表系統的性能要求;‖W3T‖SymboleB@

代表系统鲁棒稳定性要求。设计加权函数W1，W2，W3的结构和系数取值范围如下：

1）W1=k1s+a1s+b1，其中k1∈[10-3，103]，a1∈[10-3，103]，b1∈[10-3，103];

2）W2可选为标量：W2=k2，其中k2∈[10-3，103];

3）W3=k3s+a3s+b3，a3，b3∈[10-3，103]，k3∈[10-3，103]。

其中，k1，k2，k3，a1，a3，b1，b3为待选取参数。

3 基于自适应差分进化的参数选取

3.1 标准差分进化算法

由于差分进化（differential evolution，DE）算法具有待定参数少，不易陷入局部最优和收敛速度快的特点，成为求解非线性、多极值和多维复杂函数的一种有效鲁棒的方法。其标准过程主要包括4步：

1）生成初始种群。在n维空间里随机产生满足约束条件的种群个体。

xij（0）=randij（xUij-xLij）+xLij（14）

式中：xUij表示第j个染色体的上界;xLij表示第j个染色体的下界;randij（0，1）表示生成（0，1）之间随机小数。

2）变异操作。从当前种群中随机选取3个个体xp1，xp2和xp3，然后将3个个体中的任意2个形成的差值通过缩放因子F缩放后加到第3个个体上，得到目标个体的变异形态，其过程表示为

hij（t+1）=xp1j（t）+F（xp2j（t）-xp3j（t））（15）

3）交叉操作。交叉操作的目的是增加种群的多样性，采用二项式交叉方式，操作为：

vij（t+1）=hij（t+1），rand lij≤CR

xij（t），rand lij>CR（16）

式中：CR表示交叉概率。

4）选择操作。经过变异和交叉后产生的试验向量，将于目标向量进行竞争，以确定哪一个向量进入下一代。其操作过程为：

xi（t+1）=vi（t+1），f（xti）≤f（vti）

xij（t），f（xti）>f（vti）（17）

3.2 自适应参数设置

从步骤1到步骤4看出，标准差分进化算法的搜索性能对参数具有一定的依赖性。在传统的差分进化算法中，通常将变异因子与交叉因子取为固定值，这样在有限的情况下很难保证获得全局最优解，限制了算法的搜索效率。为此，论文采用自适应的策略，使控制参数在进化的过程中能够根据不同迭代次数得到的适应度函数值变化。

1）群体规模。群体规模MG选为固定值，选取范围一般为[20，50]。MG越大，获得最优解的概率越大，但是计算时间更长。

2）迭代代数。最大迭代代数GT越大，最优解越精确，但同时增加计算时间。

3）变异因子。变异因子是决定种群多样性和和算法收敛速度的重要参数，通常取为固定值[0.3，0.6]。论文采用自适应策略调整变异因子F：

F=（Fmax-Fmin）GT-GtGT+Fmin（18）

式中，Fmax为设置的变异因子最大值;Fmin为设置的变异因子最小值;GT为最大迭代次数;Gt为当前迭代次数。从式中可以看出，当在算法初期时F取值较大，有利于种群的多样性，随着迭代次数的增加，F逐渐变小，有利于提高算法的收敛速度的计算精度。

4）交叉因子。交叉因子CR决定种群个体的交叉程度，CR越小，则种群多样性越小，CR越大则会因群体差异度越大导致收敛过慢，通常取为固定值[0.6，0.9]。论文采用自适应策略调整交叉因子CR：

CR=（CRmax-CRmin）GtGT+CRmin（19）

式中：CRmax为设置的交叉因子最大值;CRmin为设置的交叉因子最小值;GT为最大迭代次数;Gt为当前迭代次数。通过变异因子和交叉因子的自适应调整，可以保证种群多样性和算法的收敛速度取得平衡。

3.3 基于DE的控制器求解步骤

基于自适应差分进化算法的混合H2/ H∞鲁棒控制器的求解步骤如下：

1）定义算法参数，算法初始化，生成初试种群。

2）利用当前迭代次数生成的个体作为鲁棒控制器的加权函数参数，得到符合性能指标要求的H2/ H∞鲁棒控制器。

3）根据式（4）计算当前的目标函数，和适应度值，对所有个体的适应度值进行比较，得到最优个体。

4）按照自适应参数选择过程，执行变异、交叉和选择操作，生成新的种群。

5）Gt=Gt+1，返回步骤2。

6）算法满足终止条件，终止操作，得到最优解。

4 实验仿真

4.1 控制器性能验证

实验过程中，在Matlab/SIMULINK环境中，搭建如图2所示的微电网负荷频率控制模型，其参数取值如表1所示。

自适应差分进化算法参数取值如表2所示。其计算结果与标准差分进化算法、遗传算法[21]及粒子群优化[22]进行对比，对比结果如图6所示。

从图中看出，经过100次的迭代计算，自适应差分进化算法大约在第10次已经接近收敛，标准差分进化算法大约在第20次接近收敛。而粒子群优化算法及遗传算法的收敛时间都远远超过差分进化算法，并且从图中可以看出两者都陷入了局部最优。说明所用算法具有较高的工作效率及较为精确的计算结果。

经过迭代计算后，加权函数分别为：

W1=2.479s+839192.8s+1（20）

W2=5.84（21）

W3=29.93s+0.0020.01s+1（22）

加权函数与灵敏度函数的幅频特性曲线如图7所示，上方子图表示加权函数W1的倒数与灵敏度函数S的幅频特性，下方字图表示加权函数W3与补灵敏度函数T的幅频特性。从图中可以看出，W1的倒数的幅频特性曲线位于灵敏度函数S的幅频特性曲线上方，且W3的幅频特性曲线同样位于补灵敏度函数T的幅频特性曲线上方，满足式（23）～式（24），说明所设计的加权函数满足鲁棒稳定性与鲁棒性能。

|S（jω）|<1|W1（jω）|（23）

|T（jω）|<1|W3（jω）|（24）

将优化得到的加权函数带入系统中进行控制器求解，所得控制器传递函数为

K（s）=

p0s6+p1s5+p2s4+p3s3+p4s2+p5s+p6q0s7+q1s6+q2s5+q3s4+q4s3+q5s2+q6s+q7

式中：p0=254.3;p1=2.609×104;p2=1.917×106;p3=1.863×108;p4=1.329×108;p5=1.527×109;p6=1.632×107;q0=1;q1=372.8;q2=7.078×104;q3=6.455×106;q4=2.655×108;q5=4.011×109;q6=1.031×109;q7=3.27×106。

计算得到的系统范数性能指标如表3所示。从表中看出，混合H2/H∞控制的无穷范数与传统H∞控制的无穷范数都满足式（11）的性能要求，同时混合H2/H∞的H2范数达到最小。虽然前者方法的无穷范数大于后者，但是利用H∞方法求解控制器只为得到一条全通解，达到所要求的性能和鲁棒稳定性，并不看重范数性能指标值的大小[25]。

4.2 实验仿真

在搭建的负荷频率控制模型中，对所得到的控制器进行仿真验证。首先假设系统运行过程中，由于天气变化引起供电侧风机和光伏输出功率的改变，导致系统功率不平衡。假设扰动功率ΔPl=0.1p.u.，电池初始容量SOC0=0.5，SOCmin=0.1，SOCmax=0.9。

图8表示论文所设计方法与经典PID控制方法的系统输出响应，控制器系数设置为Kp=0.000 5，Ki=0.75。图中实线表示H2/H∞控制方法，点实线表示PID控制方法。从图中可以看出，在相同的扰动条件下，基于H2/H∞的鲁棒控制器具有更好的输出响应特性。论文所设计方法的输出频率最大超调量约为0.015 Hz，在大约5 s的时间内就已经收敛。而PID控制下的系统频率波动最大为0.05 Hz，稳定时间约为20 s。从图中可以看出，H2/H∞的控制性能都远远优于经典PID控制。

图9表示综合考虑H2范数性能指标和H∞范数稳定性指标的混合H2/ H∞控制输出响应，与单独考虑H∞范数稳定性指标的H∞控制器的输出响应对比。从图中可以看出，基于2种性能指标的控制器得到的系统输出响应基本相同，混合H2/ H∞控制的输出响应在稳定时间和系统超调量上优于H∞控制，但是其优势可以忽略不计，这说明两者同时满足H∞范数的稳定性指标，达到较好的鲁棒稳定性与鲁棒性能。图9中第3图表示2种控制器下得到的控制信号，从图中可以看出，混合H2/H∞控制的控制信号幅值明显小于H∞控制。这说明基于H2和H∞范数的控制器，可以明显降低控制信号的幅值，避免由于控制输入u太大而达到饱和值，由于考虑H2范数的设计目标，使u的幅值大幅度减小。

假设系统参数分别摄动10%、20%和30%，系统的动态输出响应如图10所示。从图中可以看出，当参数摄动10%时，其动态响应与标称系统的动态响应变化不大。当参数摄动20%时，其频率响应的超调量增加了约0.002 Hz，稳定时间延长了约0.5 s。当参数摄动增加到30%时，系统频率响应超调量增加了约0.005 Hz，稳定时间延长到8 s左右，但是其仍然具有较好的稳定性能。从原动机的输出响应看，在参数摄動情况下，其动态输出一直变化不大，保持稳定运行，而电池的输出功率变化较大，并且在参数摄动达到30%时，在稳定过程中仍然具有小范围的波动，这是由于设计的低通滤波器将参数摄动时的产生的功率波动通过电池进行调节，尽可能的保证原动机稳定运行，减少其变负荷运行有利于提高原动机燃油效率，减少废气排放。

圖11表示由于天气原因导致的风机发电机与光伏发电输出功率在±0.01p.u.范围内随机变化，在前500 s时间内，系统没有接入储能电池，在后500 s时间内接入电池，分别在PID控制与混合H2/H∞控制下，系统频率响应。从图中看出，在没有接入电池时，由于风机发电机和光伏发电输出功率扰动的影响，系统频率波动范围为±0.02 Hz，而接入电池的系统，在相同扰动情况下，其频率波动范围明显减小，说明电池储能的引入，更好的保证系统具有较好的稳定性能。而从整体看出，系统无论是否引入电池，混合H2/H∞对扰动的抑制能力都明显优于PID控制。实验仿真验证了论文所提出方法的正确性和合理性。

5 结 论

本文以多能源发电的微电网作为研究对象，研究了在储能单元参与下的柴油发电机组二次调频控制。在综合考虑H2范数表征的系统性能指标和H∞范数表征的鲁棒性能指标下，设计混合H2/H∞鲁棒控制器。采用具有自适应性质的差分进化算法对控制器的加权函数参数进行选取，使控制器在多目标约束的条件下达到最优。通过仿真实验，验证了所提出方法在满足系统鲁棒稳定性和鲁棒性能的基础上，具有较好的控制输出性能。下一步将对模型的非线性特性和控制器降阶上做进一步研究。

参 考 文 献：

[1] SHANKAR R， CHATTERJEE K， BHUSHAN R. Impact of energy storage system on load frequency control for diverse sources of interconnected power system in deregulated power environment[J]. International Journal of Electrical Power & Energy Systems， 2016， 79：11.

[2] 黄际元， 李欣然， 常敏， 等. 考虑储能电池参与一次调频技术经济模型的容量配置方法[J]. 电工技术学报， 2017， 32（21）：116.

HUANG Jiyuan， LI Xinran， CHANG Min， et al. Capacity allocation of BESS in primary frequency regulation considering its technicaleconomic model[J]. Transactions of China Electro Technical Society， 2017， 32（21）：116.

[3] 侯世英， 毕晓辉， 孙韬，等. 微电网孤岛状态下新型混合储能控制策略研究[J]. 电机与控制学报， 2017， 21（5）：15.

HOU Shiying， BI Xiaohui， SUN Tao， et al. Control strategy of hybrid energy storage under microgrid islanding operation state[J]. Electric Machines and Control， 2017， 21（5）：15.

[4] 陈任峰， 黄少伟， 王志文，等. 光伏微电网分层式综合保护体系设计[J]. 电机与控制学报， 2015， 19（8）：9.

CHEN Renfeng， HUANG Shaowei， WANG Zhiwen， et al. Design of hierarchical comprehensive protection system for photovoltaic microgrid[J]. Electric Machines and Control， 2015， 19（8）：9.

[5] SELVARAJU R K， SOMASKANDAN G. Impact of energy storage units on load frequency control of deregulated power systems[J]. Energy， 2016， 97：214.

[6] 謝平平， 李银红， 刘晓娟，等. 基于社会学习自适应细菌觅食算法的互联电网AGC最优PI/PID控制器设计[J]. 中国电机工程学报， 2016， 36（20）：5440.

XIE Pingping， LI Yinhong， LIU Xiaojuan， et al. Optimal PI/PID controller design of AGC based on social learning adaptive bacteria foraging algorithm for interconnected power grids[J]. Proceedings of the CSEE， 2016， 36（20）：5440.

[7] SEKHAR G T C， SAHU R K， BALIARSINGH A K， et al. Load frequency control of power system under deregulated environment using optimal firefly algorithm[J]. International Journal of Electrical Power & Energy Systems， 2016， 74：195.

[8] JAGATHEESAN K， ANAND B， SAMANTA S， et al. Application of flower pollination algorithm in load frequency control of multiarea interconnected power system with nonlinearity[J]. Neural Computing and Applications， 2017， 28（1）： 475.

[9] ZHANG S， MISHRA Y， SHAHIDEHPOUR M. Fuzzy logic based frequency controller for wind farms augmented with energy storage systems[J]. IEEE Transactions on Power Systems， 2016， 31（2）：1595.

[10] MAHTO T，MUKHERJEE V. A novel scaling factor based fuzzy logic controller for frequency control of an isolated hybrid power system[J]. Energy， 2017， 130： 339.

[11] ERSDALA M， IMSLAND L， UHLEN K. Model predictive load frequency control[J]. IEEE Transactions on Power Systems， 2015， 31（1）：777.

[12] ELSISI M， SOLIMAN M， ABOELELA M A S， et al. Bat inspired algorithm based optimal design of model predictive load frequency control[J]. International Journal of Electrical Power & Energy Systems， 2016， 83：426.

[13] 鄒培源， 黄纯. 基于模糊控制的改进滑模频率偏移孤岛检测方法[J]. 电网技术， 2017， 41（2）：574-580.

ZOU Peiyuan， HUANG Chun. An improved slip mode frequency shift islanding detection method based on fuzzy control[J]. Power System Technology， 2017， 41（2）：574.

[14] MU C， TANG Y， HE H. Improved sliding mode design for load frequency control of power system integrated an adaptive learning strategy[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics， 2017， 64（8）：6742.

[15] 涂春鸣， 杨义， 兰征，等. 含多虚拟同步发电机的微电网二次调频策略[J]. 电工技术学报， 2018， 33（10）：2186-2195.

TU Chunming， YANG Yi， LAN Zheng， et al. Secondary frequency regulation strategy in microgrid based on VSG[J].Transactions of China Electro Technical Society，2018，33（10）：2186.

[16] NING C. Robust H∞ load frequency control in interconnected power systems[J]. Control Theory & Applications Iet， 2016， 10（1）：67.

[17] BEVRANI H， FEIZI M R， ATAEE S. Robust frequency control in an islanded microgrid： H∞ and μsynthesis approaches[J]. IEEE Transactions on Smart Grid， 2016， 7（2）：706.

[18] 汤华， 王渝红， 魏亮，等. HVDC孤岛运行附加频率鲁棒控制器设计[J]. 电网技术， 2016， 40（4）：1066-1072.

TANG Hua， WANG Yuhong， WEI Liang， et al. An additional frequency robust controller for HVDC transmission system under islanding operation[J].Power System Technology，2016，40（4）：1066.

[19] 张怡， 刘向杰. 互联电力系统鲁棒分布式模型预测负荷频率控制[J]. 控制理论与应用， 2016， 33（5）：621.

ZHANG Yi， LIU Xiangjie. Robust distributed model predictive control for load frequency control of uncertain power systems[J]. Control Theory & Applications， 2016， 33（5）：621.

[20] 吴忠强， 赵习博， 王昕懿. 风柴独立微电网频率H2 /H∞优化控制研究[J]. 电机与控制学报，2017， 21（9）：96.

WU Zhongqiang， ZHAO Xibo， WANG Xinyi. Frequency H2/H∞ optimal control for isolated winddiesel hybrid microgrid[J]. Electric Machines and Control， 2017， 21（9）：96.

[21] 臧怀泉， 王媛媛. 基于遗传算法的电动助力转向系统鲁棒H∞控制[J]. 控制理论与应用， 2012， 29（4）：544.

ZANG Huaiquan， WANG Yuanyuan. Robust Hinfinity control for electric power steering based on genetic algorithm[J]. Control Theory & Applications， 2012， 29（4）：544.

[22] 张民， 应巧萍. 应用粒子群优化的导弹定结构H_∞控制器设计[J]. 哈尔滨工业大学学报， 2016， 48（10）：83.

ZHANG Min， YING Qiaoping. Fixedstructure H∞ controller design for missile autopilot with particle swarm optimization[J]. Journal of Harbin Institute of Technology， 2016， 48（10）：83.

[23] HAN Y， YOUNG P M， JAIN A， et al. Robust control for microgrid frequency deviation reduction with attached storage system[J]. IEEE Transactions on Smart Grid， 2015， 6（2）：557.

[24] 黃亚唯， 李欣然， 黄际元，等. 电池储能电源参与AGC的控制方式分析[J]. 电力系统及其自动化学报， 2017， 29（3）：83.

HUANG Yawei， LI Xinran， HUANG Jiyuan， et al. Analysis of control methods for AGC with battery energy storage system[J]. Proceedings of the CSUEPSA， 2017， 29（3）：83.

[25] 王广雄， 何联. 应用H∞控制[M]. 哈尔滨工业大学出版社， 2010.

（编辑：姜其锋）