基于有限位置集锁相环的永磁风力发电机转子位置估计方法

邢作霞 王鸿毅 王海鑫 李云路

摘 要：针对风速突变时，同步参考系锁相环（SRFPLL）估计永磁同步发电机（PMSG）转子位置存在响应速度慢及跟踪精度低的问题，提出一种基于有限位置集锁相环（FPSPLL）的转子位置估计方法。将某一时刻的转子位置离散出多个位置信息，结合滑模观测器和设计的反电动势代价函数计算评估反电动势准确提取实际转子位置。该方法省略SRFPLL的PI整定过程，并增强了抗风速突变的系统扰动能力。仿真和实验结果表明：在风速突变下能够快速跟踪转子位置和转速信息，转速跟踪整定时间减少42 ms，位置误差在0.03 rad以下，具有良好的動静态性能及更高的估计精度。

关键词：永磁同步发电机;滑模观测器;反电动势;锁相环;转子位置

DOI：10.15938/j.emc.2019.11.002

中图分类号：TM 341

文献标志码：A

文章编号：1007-449X（2019）11-0010-08

收稿日期： 2018-05-06

基金项目：辽宁省自然科学基金（2019-ZD-0202）;国家能源局示范项目（NY20150303）

作者简介：邢作霞（1976—），女，博士，教授，博士生导师，研究方向为新能源发电技术、风力发电机控制;

王鸿毅（1992—），男，硕士，研究方向为电机及其控制;

王海鑫（1989—），男，博士后，研究方向为新能源发电技术;

李云路（1986—），男，博士后，研究方向为电力电子设计。

通信作者：王鸿毅

Rotor position estimation method of permanent magnet wind generator based on finite position setphase locked loop

XING Zuoxia1，2， WANG Hongyi1， WANG Haixin1， LI Yunlu1

（1.School of Electrical Engineering， Shenyang University of Technology，Shenyang 110870，China;

2.Liaoning Key Laboratory of Wind Power Generation Technology，Shenyang 110870，China）

Abstract：

Considering the problems of slow response speed and low tracking accuracy caused by the synchronous reference frame phaselocked loop （SRFPLL） under the sudden change of wind speed， a novel rotor position estimation approach was presented based on the finite position set phaselocked loop （FPSPLL） for the estimation of PMSG rotor position method. The rotor position at a certain time was discretized into multiple position information. Meanwhile， the actual rotor position was accurately extracted by combining the sliding mode observer and the designed back EMF cost function. This novel approach eliminates the process of a fixedgain proportionalintegral （PI） setting which is commonly utilized in the SRFPLL， and enhances the antidisturbance ability of the system. The simulation and experimental results show that the novel approach can quickly track the rotor position and the speed information under a sudden change of the wind speed. It also shows that the setting time is reduced by 42 ms， and the position error was less than 0.03 rad. Hence， this verifies a better static and dynamic performance， as well as a higher estimation accuracy of the proposed control strategy.

Keywords：permanent magnet synchronous generator;sliding mode observer;counter electromotive force;phase locked loop;rotor position

0 引 言

近年来，永磁同步发电机（PMSG）在风力发电领域广泛应用。为实现永磁同步风力发电机的高精度控制，需要快速获得精准的转子位置和转速信息，而安装无位置传感器易受到外界干扰。因此永磁风力发电机的转子位置估计是一个国内外研究的热点问题[1]。

目前，国内外学者已经提出了以下几种方法用于永磁风力发电机的转子位置估计。文献[2-4]基于高频注入法的转子位置估计方法，仅对凸极转子的发电机有很好的估计性能。文献[5]基于零序电压脉冲的方法在低风速时估计性能较差。因而学者们广泛应用反电动势估算的状态观测器提取电机的转速及位置信息[6-10]，虽然各种状态观测器的估计算法对位置估计的鲁棒性较好，但实时计算量大，动态响应不是很理想。为了解决计算的复杂性并且加快响应速度，文献[11-12]利用滑模观测器（Sliding mode observer，SMO）结合同步参考系锁相环（SRFPLL）来提取转子的位置和转速信息，对系统的数学模型精确度要求不高，被应用到无位置传感器控制策略中。但是反电动势存在一定谐波分量，在转速持续波动变化时会引起一定误差，其动态性能较差，风速突变较大时导致检测的转子位置信息有较大的误差[13]。文献[14-16]通过提出一种自适应线性神经滤波器，来减轻反电动势中的谐波，增强了反电动势的估计性能。但是仅通过各种观测器的改进，在风速突变时，估计的转子位置信息仍有一定误差，且动态响应不佳。以上几种观测器都与同步参考系锁相环（the synchronous reference frame phase locked loop，SRFPLL）相结合应用在系统中。通常SRFPLL中采用比例积分（PI）控制器来提取转子位置和转速信息。然而，PI控制器的参数整定是通过反复试验和大量计算得到的，且永磁风力发电机面临的风速突变工况，传统PI控制器参数无法满足所需要的控制要求[17]。

本文提出一种基于有限位置集锁相环（Finite position setphase locked loop，FPSPLL）的PMSG转子位置估计方法，检测永磁風力发电机的磁链位置。对系统参数变化、外界环境扰动以及内部摄动等具有完全的自适应行，有很强的鲁棒性。通过滑模观测器获得反电动势，利用迭代的方式将某一时刻由反电动势计算出的位置信息离散化，设定反电动势代价函数，对多个位置信息计算出的反电动势估计值与参考值之间的差值寻优，以代价函数最优化得到最佳的反电动势估计值，以计算更准确的转子位置信息。最后利用仿真和实验比较FPSPLL与SRFPLL在风速突变下的跟踪性能。验证了所提出的方法对转子位置估计的准确性提高了10倍，动态响应时间减少42 ms，并且在不同转速下仍能达到其最优的跟踪性能。

1 SRFPLL的永磁风力发电机转子位置估计方法分析

永磁同步风力发电机在同步旋转坐标系下的数学模型为

ud=Rsid+Lddiddt-ωrLqiq+ed，（1）

uq=Rsiq+Lqdiqdt+ωrLqiq+eq。（2）

其中：ud，uq和id，iq分别为定子电压、电流的dq轴分量;Ld，Lq为PMSG的定子电感;ed、eq为dq轴反电动势;Rs是PMSG的定子电阻;ωr为电机转子转速;ψf转子磁链。

文献[21]中介绍了基于SRFPLL的PMSG转子位置估计方法。由dq坐标系下的滑模观测器可得估计反电动势，并将其离散化，反电动势计算为：

ed[k]=-Rsid[k]-Lsid[k+1]-id[k]Ts+

ωr[k]Lsiq[k]+ud[k]，（3）

eq[k]=-Rsiq[k]-Lsiq[k+1]-iq[k]Ts-

ωr[k]Lsid[k]+uq[k]。（4）

其中：ed，eq为反电动势的dq轴分量;k为采样时间间隔;Ts为采样时间。

转子磁链在旋转坐标系下的矢量图如图1所示，其中r和^r分别为实际和估计的转子位置角，转子磁链ψf应与d轴对齐，r和^r之间的初始误差是Δr。Δr较小时，可以认为ed≈Δr，进而通过SMO观测反电动势d轴分量，对初始误差Δr进行补偿。

由滑模观测器获取电机的反电动势ed，反馈的ed与参考反电动势ed，ref（ed，ref=0）作比较，误差Δed=ed，ref-ed为固定PI增益的补偿误差Δω^r做参考，反电动势q轴分量eq被用来去计算转速馈项ω^ff，表示为

ω^ff=eq[k]ψf。（5）

因此，估计的转速ω^r为

ω^r=Δω^r+ω^ff。（6）

在滑模观测器下的基于SRFPLL的转子位置估计方法系统控制框图如图2所示。

为了降低高频噪声的影响，估计的转子速度ω^需要通过一个低通滤波器（LPF）进行滤波。并对ωr[k]进行积分来估计转子位置^r[k]

^r[k]=^r[k-1]+Tsω^r[k]。（7）

SRFPLL传递函数如图3所示。

可以通过PLL的传递函数来调整PI控制器的参数，SRFPLL的开环传递函数为

Gol（s）=kp1+sTisTi11+sTf1s。（8）

其中kp和Ti为PI控制器的参数，Tf是低通滤波器的时间常数。

由此针对PMSG的各项参数，设定通频带带宽来计算PI控制器的kp以及Ti参数得到补偿项r，在这个过程中当在电机极对数以及各项参数发生变化时需要针对系统重新计算PI控制器的参数。在文献[18]中通过对称优化的方法来计算PI控制器的参数，这种方法仅风速恒定，或者风速变化较小时，所计算的PI参数为最优参数。而多变的风速带来的位置估计误差是不可忽略的，因此该种整定方式不能实现永磁风力发电机的最优控制。所以对于永磁风电机组面临的风速突变工况下，固定的PI控制器参数无法满足所需要的控制要求。

2 基于FPSPLL的PMSG转子位置估计方法

有限位置集的思想来自于模型预测控制（MPC）[19]，总体思路为：先离散由SMO观测器所得的转子位置，然后通过寻优使其无限接近真实的转子位置。由于反电动势ed存在一定的谐波分量，SRFPLL经过一次PI整定所得到的Δω^r并不是最优值。通过迭代的方式在一个采样时刻内将PMSG的转子位置离散出有限个转子位置的集合，为反电动势代价函数在一个采样时刻内提供多个反电动势信号，以得到最优的转速补偿项r。滑模观测器结合FPSPLL控制框图如图4所示。

其中：uαβ和iαβ为定子侧电压电流观测值;ed1，ed2…edn为离散初始位置角in，i[k]所得反电动势，^r1，^r2…^rn为离散的轉子位置角ri，j[k]。

所提出的有限位置集锁相环主要特点是不需要PI控制器参数整定，因此设计相对容易。对于大型风力发电机在一个采样周期内可以有充足的时间实现算法，并且只在前一个转子位置附近进行迭代，迭代算法并不需要过多的迭代次数，转子位置误差就可以显著减小。在实验验证期间，观察到实际上只需要外迭代循环i∈[0，7]来使用所提出的有限位置集算法，就可找到最佳的转子位置而不影响估计速度。

2.1 有限位置集算法

有限位置集算法的目的是将某一时刻的转子位置离散成有限个位置信息的集合。为使转子位置离散化将使用两个嵌套循环，两个嵌套迭代循环分别为i（i∈[0，7]）和j（j∈[0，7]）。在每个采样时刻经过8次迭代每次迭代出8个转子位置信息，最终可得到64个转子位置信息。离散的转子位置可以表示为

ri，j[k]=in，i[k]+（j-4）Δi[k]。（9）

迭代步长随着迭代次数的增加在逐渐减小，可以增加转子位置估计的精准度。迭代步长表示为

Δi[k]=π42-i。（10）

所提出搜索算法的流程图如图5所示。其中，两个嵌套迭代循环i∈[0，7]和j∈[0，7]。iαβ[k]，uαβ[k]为定子侧电压电流观测值，in，i[k]为定义的初始转子位置角，gin[k]为反电动势代价函数初值，Δi[k]为迭代步长，r，opt[k]为最佳转子位置估计值。

下面阐明所提出有限位置集算法，当第一个采样时刻滑模观测器提取第一个反电动势ed1，0时，随之将所提取的ed1，0经代价函数转化为r1，0，假设初始in，0[k]=^r[k-1]=0，并且gi，j[k]

最终经过8次迭代，每次迭代得到8个转子位置信息，即在64个位置信息中找到了最佳转子位置角r，opt[k]。假设从第一次迭代计算出的位置为π2rad。对于外循环的第二次迭代，有i=1和Δ1[k]=π8rad。再次带入式（13），将产生8个新的转子位置。因此，基于迭代算法的精度随着迭代次数增加而增加，最终将收敛到最佳的转子位置。迭代精度可以表示为

12×π4×2-n=π2n+3。（11）

其中，n为迭代次数，本文中所选取的i∈[0，7]，因此经过8次迭代后（即i=7时），将会以0.003 rad的精度估计转子位置信息。所提出的有限位置集锁相环估计的转子位置精度较高。

2.2 反电动势代价函数

反电动势代价函数的目的是将有限个位置信息进行寻优。利用离散的转子位置信息，再次通过滑模观测器利用公式（3）可计算反电动势的d轴分量edi，j，将由反电动势代价函数寻优。通过多个反电动势进行比较，得到代价函数最优值gopt。由此制定反电动势代价函数是为了得到最佳的转速补偿项r，等价于在有限数目的转子位置中找到最佳的转子位置。在所提出的有限位置集锁相环中采用该形式的代价函数来选择最佳的转子位置。

g1，0[k]=ed，ref-ed1，0，

g1，1[k]=ed，ref-ed1，0，

gi，j[k]=ed，ref-edi，j。（12）

其中gi，j为经过迭代的64个可转化r的补偿项，由此我们等价于在一个采样时刻做了64次PI整定。从中筛选出最佳的gi，j设为gopt：

gopt=min{g1，0[k]，g1，1[k]…g7，7[k]}（13）

利用反电动势代价函数，将得到的gopt转化为补偿项r，该r为基于FPSPLL算法的最佳r。

3 仿真及实验结果分析

永磁同步风力发电机与机侧全功率背靠背式变流器相连，经直流母线和电网侧变流器连接电网，机侧变流器用于实现永磁同步风力发电机的最大功率跟踪（MPPT）。通过采样电压uαβ和电流iαβ经过坐标变换得到dq轴电压和电流，由滑模观测器计算反电动势，在通过FPSPLL方法估计转速。通过ωr=npωm将估计转速ω^r转化为实际机械速度ωm。然后计算参考转矩T*e=-kpω2m，其中常数kp是最大风能捕获系数[20]。由调节PMSG的d轴和q轴电流组成控制回路，d轴参考电流id，ref设置为0，利用参考转矩来计算q轴电流iq，ref，d轴和q轴的实际值和参考值之间的误差由PI控制器处理，产生dq轴的参考电压ud，ref、uq，ref。基FPSPLL控制原理图如图6所示。

3.1 仿真分析

根据图6搭建永磁同步风力发电机控制系统仿真模型，设定3 MW的PMSG;额定转速为21 r/min;发电机直轴电感Ld=1.35 mH;发电机交轴电感Lq=2.31 mH;定子电阻R=0.013 Ω;磁链ψf=7.9 Wb;电网电压700 V。仿真中，当风速突变时通过调节PMSG的转矩使发电机工作在额定转速附近，PMSG的转速会出现小幅振荡，分别采用SRFPLL方法与FPSPLL方法进行转速及位置跟踪，并检测其误差值。

图7为SRFPLL在3MW永磁风力发电机控制系统中的转速及位置估计，额定风速为10 m/s，给定风速为12 m/s，风速高于额定风速，通过调节发电机转矩控制PMSG在额定转速下运行（额定转速20 r/min），调节过程中PMSG的转速会在一段时间内波动。ωr为风力发电机实际转速，ω^r为转速估计值。利用SRFPLL估计其转速及位置信息，从实验结果中SRFPLL的转速误差在1 r/min波动，转子位置误差为0.53 rad。

图8为FPSPLL与SRFPLL在相同仿真模型下的對比仿真。FPSPLL的转速误差在0.3 r/min以内波动，并且波动较少，收敛较快。位置误差值小于0.025rad并且逐步趋近于0。验证了所提出的FPSPLL方法跟踪精度高，位置估计准确。

3.2 实验分析

在本文研究中，为了测试比较所提出的FPSPLL与SRFPLL的动态性能，进行实验研究，在10 kW永磁风力发电机实验系统平台上进行。采用独立可调速的感应电动机（IM）代替风轮机，直接与PMSG同轴相连，如图9所示。直流母线电压由网侧变流器（NSC）建立并维持恒定，以使PMSG能够与机侧变流器（GSC）实施正常的发电控制。实验平台搭建如图9所示。

两组实验的控制系统中，SRFPLL和FPSPLL都是在带有MATLAB/Simulink的ratlab半实物仿真平台上进行。用增量式编码器来测量PMSG的实际转子位置及转速，为本文提供转子位置估计算法的参考依据。3个电流传感器和1个电压传感器分别用于测量PMSG和直流母线电压的定子电流。GSC过DS2004模数转换器（A/D）板提供测量电流和电压。根据参考电压采用PWM计算功率变换器的开关信号。实验在表贴式永磁同步风力发电机上进行。SRFPLL的PI控制器的参数设置为：Kp=303、Ti=11 ms[21-22]。选择一个带宽为300 rad/s的控制器，涵盖了永磁风力发电机的速度选择范围。实验平台参数如表1所示。

图10中可知，该实验系统可以较为准确地实现永磁同步风力发电机的转子位置估计，ωr为风力发电机实际转速，ω^r为转速估计值。电机给定转速130 r/min时，基于SRFPLL和FPSPLL都能有较稳定的速度跟踪，在0.3 s时提供阶跃信号增加转速至1.6倍左右的额定转速，在逐渐恢复至额定转速。风速阶跃变化时，SRFPLL的转速跟踪出现过阻尼，有明显误差，而所提出的FPSPLL可准确跟踪转速信息。

图11为SMO下的传统PLL与有限位置集PLL的转速误差对比实验，其中转速误差为r=ωr-ω^r，在0.1～0.3 s时系统处于稳定阶段，SRFPLL的平均误差1.8 r/min左右，而FPSPLL的平均误差在0.9 r/min左右。由于经过多次迭代的转子位置信息，将平均速度误差减小了一倍。在0.3 s时加入阶跃信号，突加转速后，SRFPLL的最大转速估计误差达到7.3 r/min时开始收敛，误差值≥5 r/min的维持时间为10 ms，并经过了61 ms的两次整定重新进入稳定状态。而FPSPLL的最大转速误差为5.1 r/min，误差值≥5 r/min的维持时间仅为2 ms，仅用了19 ms整定后直接进入稳定状态。所提出的FPSPLL相比于SRFPLL有更好的动态性能和更快响应时间。

图12为位置跟踪结果，r为转子位置的实际值，^r为转子位置的估计值，其中位置误差为Δr=r-^r，在0.3 s转速突变，基于FPSPLL的算法仍然可以准确提取转子位置信息，相比于SRFPLL，在暫态时位置的准确度提高了4.5倍，并且在稳态时位置的准确度提高了10倍。从跟踪实验结果中可以验证本文所提出的FPSPLL有相对准确的位置跟踪效果。数据对比由表2、表3所示：

图13为在额定转速为210 r/min的FPSPLL对PMSG的转子位置及转速信息跟踪性能，位置误差仍能维持在0.025 rad以下，并且逐渐趋近于0。验证了在不同风速域所提出的FPSPLL对位置估计的准确性。

4 结 论

针对永磁同步风力发电机的特点，分析了其无位置传感器控制方法，提出了一种基于FPSPLL的永磁风力发电机位置估计方法，通过仿真和实验实现了永磁同步发电机在不同风速下的转子位置检测，并与SRFPLL方法的转子位置检测进行了实验比较，得出了如下结论：基于SRFPLL的转子位置检测，在风速突变时，响应速度慢，速度跟踪有明显误差，位置跟踪精准度较低。所提出的FPSPLL增加了转子位置估计的准确度，加快了系统响应速度，并且取代了SRFPLL的PI控制器参数整定过程。实验和仿真结果验证了这种评估方法的有效性，转速误差减小1倍，位置误差控制在0.03rad以下。并且在多风速下转子位置估计仍保持准确。增强了控制系统性能的鲁棒性。

参 考 文 献：

[1] NGOC， L DONG， L SANG. A simple and robust sensorless control based on stator current vector for PMSG wind power systems[J]. IEEE Access， 2019， 7：8070-8080.

[2] ZHAO Y， WEI C， ZHANG Z， et al. A review on position/speed sensorless control for permanent magnet synchronous machinebased wind energy conversion systems[J]. IEEE Journal of Emerging & Selected Topics in Power Electronics， 2013， 1（4）：203-216.

[3] 杨健， 杨淑英， 李浩源，等. 基于旋转高频电压注入的永磁同步电机转子初始位置辨识方法[J]. 电工技术学报， 2018， 33（15）：3547-3555.

YANG Jian， YANG Shuying， LI Haoyuan， et al. Initial rotor position estimation for IPMSM based on high frequency rotating voltage injection[J]. Transactions of China Electrotechnical Society， 2018， 33（15）： 3547-3555.

[4] 鲁家栋， 刘景林. 内置式永磁同步电机低速无位置传感器控制[J]. 电机与控制学报， 2018， 22（3）：88-94.

LU Jiadong， LIU Jinglin. Lowspeed position sensorless control of IPMSM based on high frequency signal injection[J]. Electric Machines and Control， 2018， 22（3）：88-94.

[5] CHEN Z， GAO J， WANG F， et al. Sensorless control for SPMSM with concentrated windings using multisignal injection method[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics， 2014， 61（12）：6624-6634.

[6] PRAVICA L， SUMINA D， BARIA T， et al. Flying start of a permanent magnet wind power generator based on a discontinuous converter operation mode and a phase locked loop[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics， 2017， PP（99）：1-1.

[7] 缪仲翠，党建武，巨梅，等.基于分数阶滑模观测的感应电机无速度传感器矢量控制[J].电机与控制学报，2018，22（05）：84-93.

MIAO Zhongcui， DANG Jianwu， JU Mei， et al. Induction motor sensorless vector control based on fractional order integral sliding mode observer[J]. Electric Machines and Control，2018，22（05）：84-93.

[8] WANG G， ZHAN H， ZHANG G， et al. Adaptive compensation method of position estimation harmonic error for EMFbased observer in sensorless IPMSM drives[J]. IEEE T ransactions on Power Electronics，2014， 29（6）：3055-3064.

[9] 刘和平， 苗轶如， 刘静，等. 带新型死区补偿策略的感应电机磁链转速观测器[J]. 电机与控制学报， 2019， 23（2）：1-10.

LIU Heping， MIAO Yiru， LIU Jing， et al. Induction motor flux and speed observers with a deadtime compensation strategy[J]. Electric Machines and Control， 2019， 23（2）：1-10.

[10] BOLOGNANI S， CALLIGARO S， PETRELA R. Design issues and estimation errors analysis of backEMFbased position and speed observer for SPM synchronous motors[J]. IEEE Journal of Emerging and Selected Topics in Power Electronics， 2014， 2（2）：159-170.

[11] 张国强， 王高林， 倪荣刚，等. 基于自适应线性神经元滤波的内置式永磁電机转子位置观测器[J]. 电工技术学报， 2016， 31（6）：47-54.

ZHANG Guoqiang， WANG Gaolin， NI Ronggang， et al. Adaptive linear element filtering based rotor position observer for interior permanent magnet synchronous motors[J]. Transactions of China Electrotechnical Society， 2016 31（6）：47-54.

[12] 刘计龙， 肖飞， 麦志勤，等. IF控制结合滑模观测器的永磁同步电机无位置传感器复合控制策略[J]. 电工技术学报， 2018， 33（4）：919-929.

LIU Jilong， XIAO Fei， MAI Zhiqin， et al. Hybrid PositionSensorless Control Scheme For PMSM based on combination of if control and sliding mode observer[J]. Transactions of China Electrotechnical Society， 2018， 33（4）：919-929.

[13] 刘彦呈， 任俊杰， 王宁，等. 永磁同步电机旋转坐标系滑观测器设计研究[J]. 电机与控制学报， 2015， 19（7）：36-44.

LIU Yancheng， REN Junjie， WANG Ning， et al. Research of sliding mode observer for permanent magnet synchronous motor based on the synchronous rotating frame y[J]. Electric Machines and Control，2015， 19（7）：36-44.

[14] 李旭春， 王倩， 马少策. 带离线参数辨识的降阶观测器PMSM无位置传感器控制[J]. 电机与控制学报， 2017， 21（1）：1-7.

LI Xuchun， WANG Qian， MA Shaoce. Reduced order observer based PMSM sensorless control algorithm with parameters identification at stand stillis[J]. Electric Machines and Control， 2017， 21（1）：1-7.

[15] 李冉， 趙光宙， 徐绍娟. 基于扩展滑模观测器的永磁同步电动机无传感器控制[J]. 电工技术学报， 2012， 27（3）：79-85.

LIRan， ZHAO Guangzhou， XU Shaoyuan. Sensorless control of permanent magnet synchronous motor based on extended sliding mode observer[J]. Transactions of China Electrotechnical Society， 2012， 27（3）：79-85.

[16] 陈勇， 高玉文， 陈章勇. 一种自适应同步滤波器和正交锁相环相结合的滑模观测器[J]. 电工技术学报， 2018， 33（2）：265-274.

CHEN Yong， GAO Yuwen， CHEN Zhangyong. A sliding mode observer based on combination of adaptive synchronization filter and quadrature phase locked loop[J]. Transactions of China Electrotechnical Society， 2018， 33（2）：265-274.

[17] 陈坤， 王辉， 吴轩，等. 一种新型的内置式永磁同步电机无位置传感器低速控制策略[J]. 中国电机工程学报， 2017， 37（20）：6083-6091.

CHEN Kun， WANG Hui， WU Xuan， et al. A novel position sensorless control for interior permanent magnet synchronous motor at low speed[J]. Proceedings of the Chinese Society of Electrical Engineering， 2017， 37（20）：6083-6091.

[18] 刘刚， 肖烨然， 孙庆文. 基于改进反电势积分的永磁同步电机位置检测[J].电机与控制学报，2016，20（2）：36–42.

LIU Gang， XIAO Yeran， SUN Qingwen. Position detection of PMSM based on the improved backEMF integration method[J]. Electric Machines and Control， 2016，20（2）：36–42.

[19] WANG H ， YANG J ， CHEN Z， et al. Model predictive control of PMSGbased wind turbines for frequency regulation in an isolated grid[J]. IEEE Transactions on Industry  Applications， 2018，54（4）：3077 - 3089.

[20] 杨俊友， 王海鑫， 井艳军，等. 并网型风电机组模拟控制策略[J]. 电机与控制学报， 2016， 20（3）：43-50.

YANG Junyou， WANG Haixin， JING Yanjun， et al. Imitation control strategy of gridconnected wind power system[J]. Electric Machines and Control， 2016， 20（3）：43-50.

[21] TONG L， ZOU X， FENG S， et al. An SRFPLLbased sensorless vector control using the predictive deadbeat algorithm for the directdriven permanent magnet synchronous generator[J]. IEEE Transactions on Power Electronics， 2014， 29（6）：2837-2849.

[22] LI Y， YANG J， WANG H， et al. A hybrid filtering techniquebased PLL targeting fast and robust tracking performance under distorted grid conditions[J]. Energies，2018， 11（4）：973.

（編辑：刘素菊）