一种自适应滤波的永磁同步电机转子位置估算方法

王辉 潘文丽 吴轩

摘 要：針对基于反电动势（EMF）模型法的内置式永磁电机（IPMSM）无位置传感器控制中，逆变器的非线性和磁场空间谐波会引起反电动势产生6k±1次谐波，最终导致估算的转子位置中存在6k次脉动，降低转子位置估算精度的问题，提出一种双线性递归最小二乘（BRLS）自适应滤波的转子位置估算方法。该方法通过滑模观测器获取反电动势，然后依据信号增强的原理，由双线性递归最小二乘自适应滤波器通过在线更新滤波器系数，跟踪并滤除反电动势估算值中指定的谐波分量，进而抑制转子位置中6k次谐波脉动。实验结果表明，所提出的自适应滤波的转子位置估算方法收敛速度快、精度高，能可靠抑制谐波并提高转子位置估算精度。

关键词：内置式永磁同步电机;无位置控制;逆变器非线性;自适应滤波;双线性递归最小二乘

DOI：10.15938/j.emc.2019.11.007

中图分类号：TM 341

文献标志码：A

文章编号：1007-449X（2019）11-0051-09

收稿日期： 2018-06-18

基金项目：国家重点研发计划（2018YFB0606000）

作者简介：王 辉（1960—），男，博士，教授，博士生导师，研究方向为现代电气自动化技术与装备;

潘文丽（1993—），女，硕士研究生，研究方向为电机控制、永磁电机无位置控制;

吴 轩（1983—），男，博士，研究方向为电机控制、电机优化设计。

通信作者：吴 轩

Position estimation method of permanent magnet synchronous motor based on adaptive filter

WANG Hui， PAN Wenli， WU Xuan

（College of Electrical and Information Engineering， Hunan University， Changsha 410000， China）

Abstract：

For the sensorless control of the interior permanent magnet synchronous motor （IPMSM） based on the back electromotive force （EMF） model method， the inverter nonlinearity and spatial harmonics of flux linkages give rise to （6kSymbolqB@

1）th harmonics in the estimated back EMF， which consequently introduces （6k） th harmonic errors into the estimated rotor position and deteriorate estimation accuracy， thus a position estimation method with bilinear recursive least squares （BRLS） adaptive filter was proposed. BackEMF was obtained through a sliding mode observer. Then according to the principle of signal enhancement， the BRLS adaptive filter can track and filter out the specified harmonics in the estimated back EMF through an incessant online adjustment of the adaptive filter coefficient to diminish those （6k）th harmonic errors. Experimental results show that the proposed adaptive filter position estimation method has fast convergence speed and high precision， can reliably suppress harmonics and improve the position estimation accuracy.

Keywords：interior permanent magnet synchronous motor; position sensorless control; inverter nonlinearity; adaptive filter; bilinear recursive least squares

0 引 言

由于高效率和高功率密度的優势，内置式永磁同步电机（interior permanent magnet synchronous motor， IPMSM）在电动汽车、石油等工业场合广泛应用[1]。永磁同步电机需要实时获取转子位置实现矢量控制，采用机械式位置传感器提高了驱动系统的体积和成本，且安装困难，可靠性低。IPMSM无位置传感器控制技术减小系统的体积和成本，鲁棒性强，已成为研究的热点[2-3]。随着无位置传感器控制技术的发展，在一些工业应用中对永磁电机无位置传感器控制性能的要求越来越高，因此如何提高转子位置估算精度成为关键问题。

按照速度分类，无位置传感器控制技术分为运行在零、低速和运行在高速两类。低速时主要利用电机的凸极饱和效应采用高频信号注入法估算电机的转子位置[4-5]。电机运行在中高速阶段时，主要利用反电动势模型获取转子位置，如滑模观测法[6-7]、扩展卡尔曼滤波法[8]、模型参考自适应法[9]等。其中，滑模观测器法具有易于实现、动态响应快、鲁棒性强等优点，在IPMSM无位置传感器控制中广泛应用[6-7]。

由死区时间等造成的逆变器非线性会引起反电动势产生6kSymbolqB@

1次谐波，这些谐波进而导致基于反电动势模型法得到的转子位置中存在6k次谐波脉动。在IPMSM的矢量控制中，转子位置估算值中存在谐波可能导致坐标变换不正确，完全解耦失败，转矩波动等问题。所有这些影响将会导致转子位置估算精度降低和系统控制性能恶化。近来，已经提出了一些补偿逆变器非线性的方法[10-12]。文献[10]理论分析了开关器件寄生电容造成的非线性电压误差，并指出开通、关断电流纹波会严重影响电压误差，通过估算纹波电流补偿电压误差。文献[11]分析了逆变器非线性造成的电压误差，提出了通过采集实验数据拟合曲线补偿逆变器非线性，但需要获取大量数据，通用性较差。此外，由定子齿和永磁体结构引起的磁场空间谐波也会造成反电动势中产生6k±1次谐波，降低转子位置估算精度[13-14]。文献[13]考虑磁场空间谐波，搭建了电机的精准数学模型，但是计算复杂、耗时长。因此，现有的方法难以完全消除反电动势中的6k±1次谐波，进而不能抑制转子位置估算值中的6k次谐波脉动。因此有必要研究一种能有效消除反电动势中6k±1次谐波的转子位置估算方法以提高估算精度。

根据信号增强的原理，双线性递归最小二乘（bilinear recursive least square， BRLS）自适应滤波器能连续调整滤波器的系数，使滤波器的输出能跟随谐波的变化而自适应地变化，可以有效滤除谐波，提取基波分量[14-17]。且BRLS自适应滤波器结构简单易于实现、计算复杂程度低，同时引入2种反馈调节机制，提高了谐波检测能力，广泛地应用于谐波消除、系统辨识等领域[15]。

本文提出了一种BRLS自适应滤波的转子位置估算方法。首先，通过滑模观测器估算反电动势，再使用BRLS自适应滤波器滤除反电动势中的6kSymbolqB@

1次谐波，提取反电动势基波分量。然后，将只含有基波分量的反电动势送入正交锁相环，提取转子位置，进而实现抑制转子位置6k次谐波脉动的目标。最后通过1.5 kW IPMSM驱动系统实验平台验证了所提出算法可以提高IPMSM无传感器控制系统的性能及转子位置估算精度。

1 IPMSM无位置传感器控制方法

所提出的IPMSM无位置传感器控制结构如图1所示，其中基于BRLS自适应滤波器的滑模观测器用于消除反电动势中6k±1次谐波。通过滑模观测器获取电机的反电动势，使用BRLS自适应滤波器滤除反电动势估算值中的6k±1次谐波，并采用锁相环提取转子位置信息，从而实现IPMSM无位置传感器系统的双闭环控制。

IPMSM在αβ两相静止轴系下电压模型为：

uα=Rsiα+Ldddtiα-ωr（Ld-Lq）iβ-eexsinθr，

uβ=Rsiβ+Ldddtiβ-ωr（Ld-Lq）iα+eexcosθr。（1）

式中：uα、uβ、iα、iβ分别为αβ轴系下的电压分量和电流分量;Ld、Lq为d、q轴电感;ωr为转子电角速度;Rs为定子电阻;θr为转子电角度;λmpm为永磁体磁链;eex为扩展反电动势的幅值，表示为

eex=（Ld-Lq）（ωrid-diq/dt）+λmpmωr。（2）

根据电压方程设计滑模观测器[7]为

ddti^αi^β=Ai^αi^β+1Lduαuβ-1Ldvαvβ。（3）

式中：vαvβ=ksign（i^α-iα）

ksign（i^β-iβ）;k为滑模增益;A=1Ld-Rs-（Ld-Lq）ωr（Ld-Lq）ωr-Rs;sign（x）为饱和函数;上标“^”表示估算值。

则转子位置误差可以近似表示为

θ～r≈sinθ～r=（-e^fαcosθ^r-e^fβsinθ^r）。（4）

式中：θ～r为转子位置误差;e^fα、e^fβ为αβ轴系下估算反电动势的基波分量，由e^α、e^β经过BRLS自适应滤波器滤波得到;而e^α、e^β为含有6k±1次谐波和基波分量的αβ轴估算反电动势，由vα、vβ经过低通滤波器得到，表示为

e^αe^β=ωcs+ωcvαvβ。（5）

式中ωc为低通滤波器的截止频率。

将位置误差θ～r作为输入给正交锁相环，即可提取估算的转子位置为

θ^r=1s（kis+kp）θ～r。（6）

式中ki、kp分别为正交锁相环的积分和比例系数。图2为基于BRLS自适应滤波的转子位置观测器整体实现框图。

2 基于反電动势模型的转子位置谐波分析

电机自身结构造成的磁场空间谐波及由死区时间等造成的逆变器非线性都将使电机的定子电流产生（6k±1）次的谐波，因此可以将含有谐波的定子电流改写为

ix=I1sin（ωrt+θ1-i2π/3）+

∑nk=1I6k±1sin[±（6k±1）ωrt+

θr（6k±1）-i2π/3]。（7）

式中：x分别代表 a、b或者c相，对应的i取0、1 或者2;I1、I6k±1分别代表定子电流的基波和（6k±1）次谐波的幅值;θ1、θr（6k±1）分别代表基波和（6k±1）次谐波的初始相位。

通过坐标变换，得到在d-q轴系下的定子电流为：

id=I1sinθ1+∑nk=1I6k±1sin（±6kωr+θr（6k±1）），

iq=-I1sinθ1-∑nk=1I6k±1sin（±6kωr+θr（6k±1））。（8）

将式（8）带入到表示IPMSM扩展反电动势的式（2）中得到：

eα=（Ld-Lq）ωr{（-I1sinθ1+λmpmLd-Lq）sinωrt

∑nk=06k12I6k±1[cos（±（6k±1）ωrt+θ6k±1）-

cos（±（6k1）ωrt+θ6k±1）]}，（9）

eβ=（Ld-Lq）ωr{（I1sinθ1+λmpmLd-Lq）cosωrt

∑nk=06k12I6k±1[sin（±（6k±1）ωrt+θ6k±1）-

sin（±（6k1）ωrt+θ6k±1）]}。（10）

从式（9）和式（10）中可以看出，反电动势中存在明显的（6k±1）次谐波。因此当使用滑模观测器观测反电动势时，估算的反电动势中也将存在（6k±1）次谐波，进而降低转子位置估算精度。

为了突出估算反电动势中（6k±1）次谐波影响对估算转子位置的影响，将估算的反电动势定义为：

e^α=e^fα+e^hα，

e^β=e^fβ+e^hβ。（11）

式中e^fαβ、e^hαβ分别表示反电动势中基波分量和6k±1次谐波分量，可以进一步表示为：

e^fαβ=e^fαe^fβ=-e1sin（ωrt+θr1）e1cos（ωrt+θr1），（12）

e^hαβ=e^hαe^hβ=

-e6k-1sin（-（6k-1）ωrt+θ6k-1）

e6k-1cos（-（6k-1）ωrt+θ6k-1）+

-e6k+1sin（（6k+1）ωrt+θ6k+1）

e6k+1cos（（6k+1）ωrt+θ6k+1）。（13）

式中：e1、e6k-1、e6k+1分别代表估算反电动势中基波分量幅值、6k-1次谐波幅值、6k+1次谐波幅值;θr1、θ6k-1、θ6k+1分别代表估算反电动势中基波分量初始相位、6k-1次谐波初始相位、6k+1次谐波初始相位。

将估算的转子位置θ^r表示为θ^r=ω^rt+θ^r1，其中θ^r1为估算转子位置的初始相位，并带入式（4）中得到转子位置误差为

θ～r=-e^αcosθ^r-e^βsinθ^r=

-（e^fα+e^hα）cosθ^r-（e^fβ+e^hβ）sinθ^r=

{e1sin[（ωr-ω^r）t+θr1-θ^r1]+

∑nk=1e6k-1sin[（-（6k-1）ωr-ω^r）t+θ6k-1-θ^r1]+

∑nk=1e6k+1sin[（（6k+1）ωr-ω^r）t+θ6k+1-θ^r1]}。（14）

整理可得到

θ～r=e1sin（θr1-θ^r1）±∑nk=1e6ksin（6kωrt+θ^6k）。（15）

式中e6k、θ^6k分別代表转子位置误差中6k次谐波的幅值和初始相位。由式（15）可知，转子位置误差中含有明显的6k次谐波。因此，将含有谐波的转子位置误差作为输入给正交锁相环时，提取的转子位置中将含有6k次谐波脉动。

从式（5）可知，低通滤波器虽然能抑制高次谐波，但是却造成估算转子位置和实际转子位置存在相位延迟，降低估算精度。当电机在固定速度运行时，低通滤波器的截止频率ωc越小，相位延迟越大，动态响应慢，估算误差大，而谐波抑制能力变强。为了兼顾系统动态性能，减小相位延迟，ωc应选择比较大的值。因此谐波抑制能力变差，估算反电动势中就存在6k±1高次谐波，特别是5次和7次谐波，进而导致基于反电动势模型估算的转子位置中有明显的6k次脉动，特别是6次脉动。图3为电机无位置传感器运行在600 r/min、带50%额定负载时，估算转子位置θ^r、实际转子位置θr以及位置误差θ～r的实验结果。和实际转子位置相比较，估算的转子位置波形不平滑，有明显波动。位置误差中存在明显的6次脉动，脉动误差的最大幅值为12.2°。

3 BRLS自适应滤波器设计

3.1 BRLS自适应滤波器结构

反电动势中存在6k±1次谐波会降低转子位置估算精度和系统控制性能。因此，有必要滤除反电动势中的谐波分量。根据信号增强的原理，BRLS自适应滤波器可以通过在线更新滤波器的系数，跟踪并滤除谐波分量，其结构如图4所示。

图4中：d（k）表示含有基波分量f（k）和谐波分量h（k）的原始信号;x（k）表示与谐波分量有关的输入信号。经过迭代，输入信号x（k）通过BRLS自适应算法不断的更新滤波器系数，检测出谐波信号，得到输出信号y（k）。因此当BRLS自适应滤波器收敛时，输出信号y（k）可以跟踪实际的谐波分量h（k）。则期望的基波分量f（k）就是由原始信号d（k）和输出信号y（k）做差得到的误差信号e（k）。同时，与有限冲激响应（FIR）自适应滤波器相比，BRLS自适应滤波器是基于无限脉冲响应（IIR）自适应滤波器设计的，它可以减小滤波器的阶数，计算复杂程度低[17]。此外，由图4可知，BRLS自适应滤波器同时通过引入y（k）和e（k）作为反馈，谐波检测精度更高。

3.2 BRLS自适应滤波器参数在线更新

图5以滤除α轴反电动势谐波为例，给出BRLS自适应算法实现的详细框图。因为反电动势中5、7次谐波明显，而11、13次及更高次的谐波幅值小，对转子位置估算精度影响很小。因此本文只考虑使用BRLS自适应滤波器滤除反电动势中5、7次谐波分量。

将含有基波分量e^fαβ和谐波分量e^hαβ的估算反电动势e^αβ作为BRLS自适应滤波器的原始信号d（k）;将估算转子位置θ^r乘以5、7，并做正弦及余弦变换得到与谐波相关的输入信号x（k），即sin（5θ^r）、cos（5θ^r）、sin（7θ^r）、cos（7θ^r）。同时将输出信号y（k）和输入信号x（k）共同组成BRLS自适应滤波器的谐波信息向量为

（k）=[x（k） y（k-1） x（k）y（k-1）]。（16）

BRLS自适应算法检测谐波信息向量不断更新滤波器的系数w（k），即可自适应的跟踪反电动势中的6k±1谐波e^hαβ得到滤波器的输出信号y（k）为

e^hαβ≈y（k）=Τ（k）w（k）=∑（k）w（k）。（17）

期望的基波信号e^fαβ可通过原始信号e^αβ和滤波器的输出信号做差得到，表达式为

e^fαβ≈e（k）=e^αβ-y（k）。（18）

BRLS自适应滤波器的系数向量w（k）随着误差信号e（k）和谐波信息向量（k）自适应的调节，表示为

w（k+1）=w（k）+SD（k+1）（k）e（k）。（19）

式中SD（k）表达式为

SD（k+1）=1λSD（k）-SD（k）（k）T（k）SD（k）λ+T（k）SD（k）（k）。（20）

式中λ为遗忘因子且0<<λ<1。

考虑6k±1次谐波影响，可将式（11）中的高次谐波分量改写为

e^h=e6k±1sin[（6k±1）ωrt+θ6k±1）]=

（e6k±1cosθ6k±1）sin（（6k±1）ωrt）+

（e6k±1sinθ6k±1）cos（（6k±1）ωrt）。（21）

将其表示成矢量形式为

e^h=[e6k±1cosθ6k±1  e6k±1sinθ6k±1]sin（（6k±1）ωrt）cos（（6k±1）ωrt）。（22）

对比式（16）、式（17）和式（22）可知，BRLS自适应滤波器不仅将估算角度θ^r作正余弦变换得到的输入信号x（k）作为自适应滤波器谐波信息向量的参考部分，同时也将滤波器的输出信号y（k）加到谐波信息向量中作反馈，使滤波器的输出y（k）能更精确的估算出反电动势中的6k±1次谐波分量。

3.3 BRLS自适应滤波器参数选择

在使用BRLS自适应算法进行参数更新时，需要对w（k）、SD（k）初始化，表达式为：

w（k）=0，

SD（k）=σI。（23）

其中：I为单位矩阵;σ是一个正常数。

在BRLS自适应滤波器中，σ的选择根据基波信号与谐波信号的幅值比即信噪比进行选取，信噪比越大，σ取值就比较大;信噪比越小，σ取值越小。反电动势中5、7次谐波幅值相对基波幅值偏小，5次和7次的谐波失真（total harmonic distortion，THD）为8.14%，因此选偏小的σ，取σ为0.01。

遗忘因子λ是用来增加当前自适应滤波器谐波信息向量（k）的权重，以增加对（k）的适应性，使滤波器的输出能自适应的跟踪谐波的变化。λ关系到自适应滤波器对谐波信息向量变化的自适应快速响应能力，直接影响BRLS自適应滤波器抑制谐波的效果。遗忘因子λ越大，导致滤波器的更新幅度越小，收敛速度较慢;而λ的值越小，收敛的速度就快，滤波器的收敛精度却不高。在实际应用中，同时考虑收敛速度和精度的影响，将λ取0.999 3。

4 实验结果

为了验证本文所提出方法的有效性，使用如图6所示的1.5 kW IPMSM驱动控制系统实验平台进行实验验证。电机的参数如表1所示。实验采用TMS320F2808 DSP实现控制算法，使用25 N·m/2 A的磁粉制动器加、卸负载。控制系统的开关频率为5 kHz，死区时间为4.3 μs。实验中同时采用PENON-K3808G增量式编码器获取转子位置，与观测结果进行比较，所有实验波形都是电机在无位置传感器运行情况下获得的。

图7为转速900 r/min、50%额定负载下电机无位置传感器运行时，BRLS自适应滤波器使能前后αβ轴估算反电动势实验波形和其快速傅里叶分析（fast Fourier transform，FFT）。由图7可知，使能前反电动势有明显的波动，存在明显的5次、7次谐波，而11次、13次谐波分量小，可忽略。经过BRLS自适应滤波器使能后，反电动势的波形光滑，更正弦，能有效的滤除5次和7次谐波。THD由原来的8.14%降低到2.73%。

图8为转速900 r/min、50%额定负载下电机无位置传感器运行时，BRLS自适应滤波器使能前后转子位置实验结果。图中波形从上到下依是转子位置实际值θr、观测值θ^r和位置误差θ～r。

由实验结果可知，使能前估算的转子位置中存在明显的6次谐波脉动，误差大;使能后转子位置波形光滑，转子位置误差最大值由10.6°降为 4.8°，减小了5.8°，误差变小，提高了转子的位置精度。

图9为转速100 r/min、50%额定负载下电机无位置传感器运行时，BRLS自适应滤波器使能前后转子位置实验结果。由实验结果可知，基于BRLS自适应滤波器的转子位置观测器在电机低速运行时，也能有效抑制谐波，提高估算精度。转子位置误差最大值由16.5°降低至6.4°。

图10为转速在900 r/min、额定负载下无位置传感器运行时，BRLS自适应滤波器使能前后电机的电流实验波形。图中波形从上至下依次是dq轴电流iq、id、A相电流iA。由实验结果可见，BRLS自适应滤波器使能前，iq、id电流波动大，iA电流存在明显谐波，波形脉动;使能后iq、id电流波动明显减小，iA电流波形正弦。基于BRLS自适应滤波器的转子位置观测器明显提高了系统的控制性能。

图11为电机无位置传感器运行带50%额定负载时，BRLS自适应滤波器使能前后，电机转速由600 r/min升至1 200 r/min再降至600 r/min 时，观测转速ω^r、位置观测误差θ～r、转速误差Δω的实验结果。

由实验结果可知，BRLS自适应滤波器使能后，转子和转速误差明显变小。位置误差最大值由11.8°降至5.4°，误差减小了6.4°;转速误差最大值由18 r/min减小到4.7 r/min。

图12为电机运行在900 r/min，突加、突卸额定负载时，BRLS自适应滤波器使能前后，观测转速ω^r、转子位置误差θ～r和转速误差SymbolDA@

ω波形。可知，使能后转子、转速误差明显降低，转子位置误差由12.2°降至5.3°，误差减小了6.9°。转速误差由17 r/min减小到5.5 r/min。

5 结 论

针对逆变器的非线性和电机自身磁场空间谐波的影响，本文研究了一种双线性递归最小二乘自适应滤波器的IPMSM转子位置估算方法。通过实验表明该方法不需要硬件滤波电路，BRLS自适应滤波器就采用2个反馈机制在线调整滤波器系数，使滤波器的输出能随着谐波的变化而自适应的变化，滤除反电动势观测值中6k±1次谐波，进而实现抑制转子位置中的6k次脉动，提高转子位置估算精度的目的。且基于BRLS自适应滤波器的转子位置估算方法易于实现，计算量小，收敛速度快。

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（编辑：邱赫男）