粗粒土动力残余变形计算模型的研究进展

翟亦民，刘斌云，朱凯斌，刘小生

（1.北京工业大学 建筑工程学院 北京 100124；2.中国水利水电科学研究院 岩土工程研究所，北京 100048）

1 研究背景

土石坝具有就地取材、坝址地形、地质条件适应性强、工程经济等特有的工程优势，因而在水利工程中得到广泛应用。我国已建成的大坝有9.8万余座，其中95%以上是土石坝［1］，这些土石坝多建于西部地区，地质条件复杂，地震频繁且强度大，大坝的安全问题是十分重要的课题。

土石坝遭受地震破坏，特别是因地震而溃决，将造成生命财产的重大损失。为了确保强震区土石坝运行安全，抗震设计和地震安全评价是设计的关键环节，需要计算土石坝在设计地震条件下产生的残余变形大小，并以此来评价土石坝的抗震安全性。土石坝地震残余变形的计算方法主要有滑动体位移分析法和整体变形分析法两种。滑动体位移分析法是基于Newmark的刚体滑动面假设和屈服加速度概念，假定土石坝的残余变形是由地震时坝坡及地基发生瞬态失稳时滑移体产生位移累积造成的。整体变形分析法是将土体作为连续介质，包括修正模量法、应变势法、等效结点力法［2］以及真非线性分析及弹塑性模型分析方法［3］等。由于弹塑性分析法计算过程中通常存在加卸载判断和收敛性问题，且本构较为复杂，在工程应用方面仍然较少。所以，本文主要对目前使用较为广泛的整体变形分析法分析土石料的残余变形进行分析［3］。

2 主要影响因素

已有研究表明［3-7］，粗粒土残余变形特性受多种因素影响，这些影响因素大致可以分为三个方面：（1）土性因素，包括土类、密度（孔隙比）、颗粒级配、含水状态等土自身的特性；（2）固结应力状态，包括围压力、固结应力比等；（3）施加动荷载和排水条件，包括动应力幅值、振动周次、动荷载波形和频率、排水条件等。目前国内外学者主要对密度、固结应力状态、动荷载幅值等研究较多，对其他影响因素研究还比较少。

2.1 密度土石料是由粗细不均、性质不一的颗粒相互填充而成的散粒体材料。土石料在动荷载条件下产生的残余变形主要由颗粒重新排列和颗粒棱角破碎产生［4］，因此，土石料的密实度对其振动变形有很大影响。土石料密度越大，颗粒之间互相填充的越密实，颗粒之间越不容易发生重排列，则一定条件下产生的残余变形越小。文献［3］对不同干密度条件下堆石料的累积应变发展规律进行了试验研究，表明在相同初始静应力和动荷载条件下，堆石料密度越大，产生的残余轴向应变和体积应变均越小。

2.2 颗粒级配颗粒级配是土石料中不同粒径颗粒的含量，级配对土石料的残余变形有显著影响，可通过最大粒径、不均匀系数、细颗粒含量（小于等于5 mm粒径颗粒含量）和小于0.075 mm颗粒含量等特征值描述。目前认为，土石料中粗颗粒含量达到60%～70%时，粗、细颗粒相互填充共同承担骨架作用，级配更为合理。土石料级配越优，粗、细颗粒形成较好的咬合效果，振动过程中不易发生颗粒棱角破碎，则一定条件下产生的残余变形越小［4］。文献［4］以细颗粒含量p≤5描述颗粒级配，采用混合法对粗粒料进行缩尺，并按级配缩尺后粗、细的相关性与原级配保持一致的原则确定试验级配，研究了颗粒级配对粗粒料残余变形的影响。对比分析了两种围压下、不同级配粗粒料的残余变形，发现土石料级配越好，产生的残余变形越小。级配好坏的影响，随围压和轴向动荷载越大而变得越明显。

2.3 围压力施加动荷载前围压力越大，试样被压的越密实，土石料颗粒越不容易发生翻越，则一定条件下产生的残余变形越小。在特定振次、不同围压条件下，砂砾料残余轴应变和残余体应变随动剪应力发展变化规律表明，当固结比、振次以及动荷载一定时，围压力越大粗粒料振动产生的残余轴应变和残余体应变均越小［8］。

2.4 固结应力比大量研究以及工程实践经验表明，固结应力比对土石料残余剪切变形和残余体积变形发展均有很大影响。一定条件下，固结应力比增大，土石料轴向变形增大，而体积变形略有减小［3］。

2.5 动应力比动应力比是循环动荷载幅值与围压力之比，动应力比越大，则振动荷载越大，土石料受的扰动就越大，产生的残余变形越大［3］。

2.6 排水条件饱和粗粒土在动荷载作用下颗粒骨架结构有进一步压密的趋势，不排水条件下，孔隙水不能及时排出，因而造成孔隙水压力增大，当孔隙水压力增加到一定值时，土体内的应力和强度达到极限平衡状态，土体即开始破坏。此后，若孔隙水压力继续上升，直至颗粒间的接触压力（或称土体内的有效压力）接近于零或等于零时，则土体将发生流动，即产生液化现象［9］。因此，在不排水条件下，当动荷载达到一定值、粗粒土达到极限平衡状态后，粗粒土在动荷载作用下残余变形将突然增大。文献［6］对瀑布沟坝基砂砾料分别在饱和固结排水和饱和固结不排水条件下进行了动力残余变形特性试验研究。发现在相同初始应力条件和振次下，当动剪应力Δτ达到一定值时，不排水条件下的轴向应变突然增大，远大于排水条件下的轴向应变。文献［7］研究了堆积体在不同排水条件下的残余变形特性，得出与文献［6］相同的试验结果，发现在相同条件下饱和不排水的堆积体累积应变最大，饱和排水条件下次之，而风干排气条件下累积应变最小。

3 残余变形计算模型

土石料地震残余变形包括体积变形和剪切变形，动力残余变形模式主要分为两大类：（1）动应力-（残余）变形模型，该类模型是描述某一振动周次下动应力与残余剪应变（或残余体应变）之间的关系；（2）周次-（残余）变形模型，该类模型是通过观察残余变形特性试验曲线，建立残余变形与振动周次之间的关系。

3.1 动应力-（残余）变形模型动应力-（残余）变形模型主要包括谷口荣一模型、水科院模型及相关改进模型。该类模型描述某一特定振次下，不同固结应力条件下的动应力与残余剪应变或残余体应变之间的关系。

3.1.1 谷口荣一模型及其改进型 1980年代，谷口荣一等［10］通过振动三轴试验研究了砂土的残余变形特性，提出了残余剪切应变模型：

式中：τ为试样45°面上的静、动剪应力之和，即τ=τs+τd，τs=(σ1-σ3)/2为初始静剪应力，τd=σd/2为动剪应力；σ0为初始平均有效应力，σ0=( )σ1+σ3/2；γr为残余剪应变；a、b为模型参数。

模型以动剪应力为自变量，固结比为参变量，固结比对残余变形的影响体现在模型参数的取值上。

贾革续等［11］分别就砂砾料和堆石料情况对谷口荣一模型进行了改进：

对砂砾料：

对堆石料：

式中：pa为工程大气压，与σ0单位相同；e为孔隙比；J为残余变形参数。

砂砾料的改进模型以动剪应力和固结比为自变量，可以把不同围压、不同固结比的数据点近似归一到一条直线上，其考虑了孔隙比e对残余变形的影响。

谷口荣一模型和文献［11］改进模型只考虑了残余剪切变形，没有考虑残余体积变形对大坝整体变形的影响。文献［11］通过一组试验数据，对谷口模型和改进模型进行了对比和验证，结果表明改进模型和谷口模型是一致的。但是利用改进模型对试验数据进行归一时，土体临近剪切破坏状态的试验数据表现出离散性，说明改进模型无法合理描述土体的剪切破坏状态。这将导致土体临近剪切破坏时，改进模型预测的残余剪切变形与试验值符合不太好。改进模型均是在动剪应力较小的试验条件下得出的，所以，复杂应力状态下模型的归一特性还需要进一步的试验研究。

3.1.2 水科院模型及其改进型 王昆耀等［6］根据紫坪铺坝基砂砾石料大型动三轴试验成果，研究发现往返荷载作用下砂砾石料的残余应变发展趋势类似于砂性土的变化规律，文献［6］借鉴谷口荣一的思想，建议采用砂性土的研究成果计算一定振次下砂砾石料的残余变形：

式中：τfds、τf0、σ′f0分别为潜在破坏面上的总剪应力、起始静剪应力和起始法向有效应力；a、b为常数，其值与往返加荷次数、应力状态及土性有关，由试验结果确定。

基于以上模式仅考虑了残余剪切变形而未考虑残余体积变形，赵剑明等［2］又补充提出了残余体应变的幂函数表达式：

赵剑明等［2］还基于龙首二级面板堆石坝坝料的大型动三轴试验成果，认为残余剪切变形以幂函数型表达更为方便：

式中：εdv、εda分别为残余体积应变和残余轴向应变；Δτ为动剪应力；σ′0为45°面上初始有效法向应力；kv、ka、nv、na分别为模型的系数和指数，根据试验结果确定；μ为动泊松比。

水科院模型以动剪应力比Δτ/σ′0为自变量，围压、固结比和振次对残余变形的影响体现在模型系数和指数的取值上。

水科院模型针对几个特定振次拟合不同应力条件下的系数和指数，求取模型参数工作量大。仅对少数几种不同初始应力状态进行试验，无法兼顾土石坝中围压与固结比变化范围大的实际情况。预测坝体残余变形时，需要对围压、固结比进行多次插值运算，插值运算使得模型预测残余变形值时产生误差。针对这些问题，迟世春等［8］利用糯扎渡堆石料的三轴试验成果，研究残余变形随轴向动应力σd的变化规律，通过幂函数拟合推导出残余变形计算模型：

式中：σ3为围压力；σd为轴向动应力幅值；σm为平均主应力；c1、c2、c3、c4为模型参数，以等效振次为参变量，由试验结果拟合确定。

迟世春建立的模型以轴向动应力和围压为自变量，因此，预测土石坝残余变形值时，不需要对围压进行插值。模型还考虑了静剪应力水平sl对残余剪应变的影响，应用时首先要确定应力水平指数n的值，指数n反映剪应力水平sl对剪切变形的影响程度，通过相关性计算求得。分析应力水平指数变化规律，发现指数n随围压力增大而增大，指数n和围压之间的规律较好，但模型参数随振次的变化规律并不是单调增加或减小，表明模型参数随振次的变化规律性较差，模型还需要进一步改进。

3.1.3 动应力-（残余）变形类模型评述及改进 动应力-（残余）变形模型是描述特定周次下，不同试验控制（固结应力、排水条件、动应力）条件下的土体变形特性。根据以上各文献对不同模型的分析，可以看出上述两个模型均有改进的必要。

从考虑影响因素的角度分析，谷口荣一模型主要考虑了固结应力状态（τs和σ0）的影响，然后描述残余剪应变与总剪应力（τ）之间的关系；改进的谷口荣一模型考虑了动应力（τd）、固结应力状态（Kc和σ0）和密实度（e）。水科院模型主要考虑了动应力比（Δτ σ′0）的影响，描述动应力比与残余剪应变和残余体应变之间的关系；修正水科院模型考虑动应力水平（τdσm）的同时，增加了对固结应力状态的考虑（σ3和sl）。

从残余变形特性试验特征描述程度的角度分析，两个模型在所选定的周次下，模拟结果与试验结果吻合程度较高。但是，土石料的残余变形特性试验均表现出一定的剪缩特性，即存在残余体积变形。谷口荣一模型仍缺乏对于残余体积变形特征的描述，而水科院模型的模型参数随振次的变化规律性较差，容易带来内插误差并影响规律认识。

综合考虑影响因素和残余变形特性试验特征描述两个方面对动应力-（残余）变形模型目前的不足，提出两条修改意见：（1）虽然部分文献对颗粒级配、排水条件等因素进行了分析，但是由于这些影响因素控制参数较多或很难量化，仍然没有反映在实际残余变形模型中，所以需要进一步对资料进行补充；（2）动应力-（残余）变形模型虽然能准确的描述不同土料的残余变形特性试验特征，但是模型参数与振次之间变化规律较差，所以在进一步修正的过程中，重点需要研究同一参数、不同固结比、不同振动周次下的变化趋势，以提高内插的可靠性。

3.2 周次-（残余）变形模型周次-（残余）变形模型的分析思路是，通过观察某土料在残余变形特性试验条件下的全振动过程的变化规律，确定振动周次与残余剪应变（或残余体应变）之间的关系式，并建立影响因素与关系式参数之间的关系，该类模型主要以沈珠江模型为代表。

3.2.1 沈珠江模型及其改进型 沈珠江等［12］基于残余变形随振次的发展符合半对数规律的认识，提出了沈珠江模型：

式中：εvr、γr分别为残余体应变和残余剪应变；cvr、cdr分别为残余体积应变参数和残余剪切应变参数；γd为动剪应变幅值；c1、c2、c3、c4、c5为模型参数，由试验结果拟合确定。

该模型以动剪应变γd和振次N为自变量，考虑了剪应力水平sl的影响，且只需一套参数就可求得不同围压、不同固结比条件下的残余变形，应用较方便。但它没有考虑静应力大小对残余变形的影响，不能兼顾围压低、颗粒破碎少、残余应变小的情况，导致模型计算结果有时偏大，且在高围压、大动应力比条件下拟合效果出现较大偏差［8，13］，沈珠江模型适用范围具有一定的局限性。

邹德高等［14］拟合cdrs2l与残余剪应变γd关系曲线时发现，不同固结比的数据点分别落在拟合直线的两侧，表明沈珠江模型不能合理地反映应力水平对残余剪应变的影响。对此，提出了改进模型，将式（13）改为：

指数n代表应力水平sl对残余剪应变的影响程度，通过相关性计算确定。邹德高改进模型能更好地拟合不同固结比大小的试验数据，更准确地反映应力水平对残余剪应变的影响。但是，应用改进模型时需先确定应力水平指数，增加了计算工作量，给模型运用带来不便。此外，改进模型中没有考虑高围压对残余变形的影响，在复杂应力条件下的适用性需作进一步试验研究。

凌华等［15］发现了类似的问题，鉴于沈珠江模型的突出优点，建议延用沈珠江模型的形式，将模型进行改进，将（13）式改为：

凌华改进模型直接考虑了固结比对残余剪应变的影响，改善了试验数据的拟合效果，提高了计算精度。然而，固结比的指数不是定值，不同工程粗粒料需要先进行相关性计算确定指数取值，使得模型运用变得繁琐。

王玉赞等［16］对国内多座土石坝工程动力试验结果进行分析整理，针对该问题也提出了改进模型，将（13）式改为：

王玉赞改进模型充分考虑了固结比对残余变形发展的影响，提高了试验数据的拟合精度，但同时也增加了计算工作量。

朱晟等［17］结合大型动三轴试验资料，在分析试验数据的基础上对沈珠江模型进行了改进，改进模型如下：

式中：σ′m为平均有效主应力；ns为应力水平的幂指数；nGM为最大剪切模量指数；c1、c2、c3、c4为模型参数。

朱晟改进模型以动剪应力和振次为自变量，同时考虑了围压和动剪应力比对残余变形的影响。改进模型考虑了静应力条件变化引起剪切模量的改变，用对试验数据进行归一化后，拟合精度有所提高。然而，围压和固结比对残余应变发展的影响机理非常复杂，仅从剪切模量角度考虑是片面的［8］。

巩斯熠等［5］研究了不同动应力比条件下堆石料的残余变形特性，指出残余变形随振次的发展并不是准确的对数关系，当动应力比较大时表现的尤为明显。对此，巩斯熠等在沈珠江模型的基础上提出了改进模型：

巩斯熠改进模型有效提高了残余体应变与振次的拟合精度，任何动应力比的大小改进模型都能在所有振次上准确拟合实测值，但是改进模型拟合残余剪应变实测值效果较差，低动应力条件下的模型计算值大于实测值，这方面还需做进一步改进。

3.2.2 其他计算模型 朱斌等［18］在排水条件下，对饱和砂土进行循环剪切三轴试验，认为轴向累积应变εaN与第一次循环轴向应变εa1归一化的值εaNεa1与振次N在双对数坐标系下近似呈线性关系：

式中：b为线性拟合参数。

黄茂松等［19］提出的饱和软黏土第一次循环轴向应变表达式为：

将式（22）代入式（21）可以得到轴向循环累积变形计算模型：

式中：D*为相对偏应力水平；a、m、c为模型参数，由试验结果拟合确定。

朱斌等提出的模型考虑了振次和偏应力水平的影响，但是εaNεa1与振次N在双对数坐标系下并非呈线性关系，以及黄茂松利用软黏土试验得出的轴向应变公式并不适用于砂土的变形特性，这些都将导致模型计算值与实测值出现偏差。

王庭博等［3］研究了某面板堆石坝筑坝材料的残余变形特性，发现残余体应变在循环荷载作用下有明显的收敛趋势，而残余剪应变随振次增加不断增大，没有表现出收敛趋势。充分考虑这一性质，王庭博等提出了幂函数型剪应变模型和指数函数型体应变模型：

式中：γ1为施加第一次循环动荷载产生的残余剪应变；nγ为振次的幂次，大小与残余剪应变的累积速率有关；εvf为极限残余体应变；Nv与残余体应变的累积速率有关。

进而研究了γ1、nγ、εvf、Nv随动剪应变幅值γc的变化规律，给出了经验计算公式：

式中：cγ、αγ、dγ、βγ、cv、αv、dv、βv为模型参数，由试验结果拟合确定；η0为初始静应力比；p0为平均正应力。

王庭博等提出的模型以振次和动剪应变幅为自变量，反映了剪应变和体应变随振次发展的趋势，即剪应变随振次增长不断增大，体应变随振次增长表现出收敛趋势，因此，模型在振动次数较大时预测的变形值比较接近真实值。但是，模型公式均为经验计算式，各个参数的物理意义并不明确，且模型参数个数较多，求取过程容易出现误差。

3.2.3 周次-（残余）变形类模型评述及改进 周次-（残余）变形模型是描述全振动周次下的应力（残余）变形状态。周次-（残余）变形模型只需要1次插值即可计算得到不同地震强度，不同围压力下的残余变形大小，运用简单，但是参数求取困难。本文分别从该类模型所考虑的影响因素，以及对残余变形特性试验特征的描述两个方面进行评述和改进。

从考虑的影响因素分析，沈珠江模型及其相关修正模型均考虑了动剪应变（γd）和应力水平（sl）的影响，并利用半对数关系描述残余剪应变、残余体应变和振动周次之间的关系。凌华等［15］利用固结比（Kc）代替应力水平；王玉赞等［16］同时考虑应力水平和固结比的影响；朱晟等［17］则采用动应力水平平均主应力（σm）和应力水平（sl）进行残余变形特性描述。朱斌等［18］则采用相对偏应力水平D*综合描述动应力和固结应力状态。综上所述，与动应力-（残余）变形模型一致，对于土性的直接描述仍然比较匮乏。

从残余变形特性试验特征描述分析，沈珠江模型在文献［12，14］中，虽然在描述粗粒料、堆石料时，模拟结果与试验结果的吻合度较高，但是，在描述含细料的粗粒料时，在振动周次较小或振动周次大于25时，存在明显偏差。文献［15-16］虽然对沈珠江模型进行了修正，但是在高振动周次下仍然存在明显的离散性。

根据该类模型对残余变形特性试验特征描述的具体情况，对进一步的模型修正提供如下思路：该类模型在描述掺细料的粗料土的残余变形特征时，在低振次或高振次条件下无法准确描述，所以，需要增加密实程度、颗粒级配或排水条件等参量对模型进行修正。对于低振次的描述，可参考文献［17］进行修正。

4 结论

（1）影响土石料动力残余变形的因素还有很多，限于试验技术和方法，对一些影响因素研究的还比较少，比如土的结构状态、应力历史、土颗粒的几何形状及母岩强度、振动荷载波形、频率以及排水条件等。此外，针对这些因素对残余变形的影响机理还需进一步研究。

（2）谷口荣一模型、沈珠江模型、水科院模型等模型在土石坝土料的残余变形特性计算中得到了较广泛应用，也有针对不同局限进行的修正，提高了各模型的适用性，但是在参数逻辑关系（动应力-（残余）变形模型）以及含有细料粗粒料的特征描述（周次-（残余）变形模型）所存在的偏差仍然需要进一步研究。所以，需要根据实际土料的情况，选择合适的模型进行计算。

（3）对目前的两大类模型，提出了修改方向，即，对于动应力-（残余）变形模型而言，除了需要进一步提高动应力、残余变形之间的试验特征描述能力以外，系数以及指数的变化规律也需要在客观上符合围压力、固结比以及振动周次的变化规律，以提高内插精度；对于周次-（残余）变形模型而言，需要考虑密实程度、颗粒级配和排水条件等因素影响对模型进行修正。