LED藻类植物光源的照度均匀性研究

吕慧敏 ，崔世钢 ，吴兴利 ，张永立 ，何 林

（1.天津职业技术师范大学自动化与电气工程学院，天津 300222；2.天津职业技术师范大学天津市信息传感与智能控制重点实验室，天津 300222）

光是影响植物生长和发育的重要环境因子[1]，藻类植物的光合作用需要光照，同时光可以调控藻类的生长发育、形态的形成和物质代谢。目前在植物工厂中人工培养藻类大多采用荧光灯作为光源，但由于传统光源存在的不足，近年来已逐步被LED光源取代。LED光源具备发热量小、使用寿命长、光谱性能好、便于控制等优点，但同时也存在着光照不均匀的问题。在LED光源的照射下，不同位置的藻类植物接受到的光照强度不同，从而导致藻类的生长情况和品质有所差异。许多学者已经对此类问题进行了研究：如Moreno等[2]首次利用解析的方法对最佳LED阵列结构进行研究；Chen等[3]提出两阶段式LED透镜设计优化系统，该系统采用带有质量预测器的遗传算法找出最优设计参数组合；李征明等[4]采用点光源模型，改进红、蓝光LED组合阵列，提高了照射面内R/B比的均匀化程度；朱舟等[5]应用粒子群算法确定了LED植物光源的最优光照区域，并且能够实现自动寻优功能。但对LED照度均匀性的优化效果仍需提高，需要找到更佳的方法来解决目前LED植物光源所存在的问题。本文根据LED藻类植物光源的照度特性，利用不同的优化算法对矩形LED阵列和三角形LED阵列的照度均匀性进行优化研究。

1 LED照度特性及评价方法

单个LED芯片发出的光满足朗伯分布，即光强与视角的关系为[6]：

式中：I0为LED轴线方向的发光强度；θ为视角；m为LED光源的朗伯辐射指数，该指数是由LED芯片的生产工艺决定的，可由式（2）计算得到：

式中：θ1/2是发光强度为I0/2时所对应的视角大小。

LED照明示意图如图1所示。

图1 LED照明示意图

平面P与平面Q大小相等且平行放置，垂直距离为h。平面P为光源面，共放置N颗LED灯珠。平面Q为目标面，代表植物所在的平面，即需要检测照度均匀性的平面。假设平面P上有一点A（m0，n0，h），目标面上有一点B（x0，y0，0），点A在点B产生的光照强度为：

则光源面上N颗LED灯珠在点B产生的光照强度为：

目标面的平均光照强度及光照强度标准差为：

根据LED光照强度的分布特性，构造评价函数f用于评价目标面照度的均匀程度，令f=σ/E¯。由评价函数f可知，评价函数f的值越小，目标面上的照度越强且分布越均匀，这就将求均匀度问题转换为求评价函数最小值的问题。

2 优化算法的设计

2.1 斯派罗法则

将2个高斯分布的能量相互叠加，当两峰值间的距离超过某一临界值时中心处将出现波谷，意味着能量分布开始不均匀[7]，此临界值称为斯派罗极值σL，可表示为：

由于单个LED光源的照度分布近似高斯分布，为得到照度均匀性较高的LED阵列排布方式，可以运用斯派罗法则，计算出斯派罗极值，从而选择最优的LED阵列距离。

2.2 粒子群算法

粒子群算法是模仿鸟类的觅食行为，从随机解出发，通过迭代寻找最优解，通过适应度来评价解的品质，具有较好的健壮性和收敛性[8]。利用粒子群算法对LED阵列优化的步骤如下[9]：

（1）种群中各粒子速度和位置的初始化；

（2）根据LED的照度特性，计算各粒子的适应度，并求解个体最优值与全局最优值；

（3）更新粒子的速度和位置，更新后粒子的速度vi，j（t+1）和位置xi，j（t+1）为：

式中：w为惯性权重系数；c1和c2为学习因子；r1为0～1 之间的随机数；pi=[pi，1，pi，2，…，pi，d]为局部领域中的最佳位置[10]；

（4）计算更新后各粒子的适应度，并与之前最好位置的适应度进行比较，如果更新后的适应度较小，则将其作为个体历史最优值，并将当前位置作为个体历史最优位置；

（5）将每个粒子的个体历史最优值与全体历史最优值进行比较，如果某个粒子最优值较好，则将其作为全局最优值；

（6）直到当满足结束条件时，将最优结果输出，即可得到最优LED阵列坐标值；否则，循环执行对各粒子的更新和比较。

2.3 模拟退火粒子群算法

模拟退火粒子群算法的核心是把模拟退火机制引入基本粒子群优化算法中，采用杂交粒子群优化算法中的杂交运算和带高斯变异的粒子群优化算法中的变异运算，进一步调整优化群体。

利用模拟退火粒子群算法对LED植物光源的布局进行优化，首先需要对给定粒子的速度和位置进行初始化设置，计算出粒子群中每个粒子的目标函数值，然后更新粒子的个体最优值和全局最优值，对粒子的个体最优值进行SA领域搜索，并更新个体最优值，最后更新粒子群的全局最优值，判断全局最优值是否满足算法的终止条件。若满足则输出最优解，得到LED植物光源的最优排列方式；若不满足则继续执行对粒子的个体最优值SA领域搜索等步骤。模拟退火粒子群算法的总体流程如图2所示。

3 仿真实验与分析

3.1 光源选择

本研究针对矩形LED阵列和三角形LED阵列的布局进行优化研究。光源面与目标面之间的距离为20 cm，使用100个LED光源，视角为0时的发光强度为25 cd，并假设m=81。根据LED光源的相关参数，分别采用斯派罗法则、粒子群算法、模拟退火粒子群算法计算不同形状阵列的最优坐标。

图2 模拟退火粒子群算法的总体流程

3.2 矩形LED阵列

设计10×10均匀分布的矩形LED阵列如图3所示。相邻2个LED之间的距离d相等且未知。根据各LED的坐标值，建立对应的评价函数，利用斯派罗法则可求得斯派罗极值d=3.40 cm，从而求得矩形LED阵列各个光源的坐标位置。为验证使用斯派罗法则计算后产生的光照强度是否均匀，可通过光学仿真软件Tracepro进行仿真，得到斯派罗法则仿真结果如图4所示。

利用粒子群算法和模拟退火粒子群算法对设计的矩形LED阵列进行寻优，得到LED间最优的距离分别为4.74 cm和2.29 cm。粒子群算法仿真结果如图5所示，模拟退火粒子群算法仿真结果如图6所示。

图3 矩形LED阵列

图4 斯派罗法则仿真结果

图5 粒子群算法仿真结果

图6 模拟退火粒子群算法仿真结果

3组仿真后获得的光照度数据显示，目标面的最大光照度分别为 1 364 240 lx、696 141 lx和 2 928 830 lx，平均光照度分别1097210lx、583446lx和2 283 010 lx。由此可见，LED间的距离影响着目标面照度的强弱与分布，距离越近的LED阵列其目标面上的照度越强，采用模拟退火粒子群算法优化后的照度最强。之后，利用Matlab对以上3组数据进行处理，可得到矩形LED阵列的照度均匀度分别为80.4%、83.8%和77.9%，使用粒子群算法对LED阵列优化的均匀度较高，相对其他算法均匀度可提高3.4%～5.9%。

3.3 三角形LED阵列

设计一个由100个LED构成的三角形LED阵列如图7所示，每2个相邻LED间的距离d相等且未知。分别利用斯派罗法则、粒子群算法和模拟退火算法进行优化，可求优化后的距离d为1.74 cm、3.05 cm和2.27 cm，利用光学仿真软件Tracepro仿真后可得到斯派罗法则仿真结果如图8所示，粒子群算法仿真结果如图9所示，模拟退火粒子群算法仿真结果如图10所示。3种方法仿真结果显示，目标面上的最大光照度分别为 5 678 450 lx、1 877 900 lx和 3 475 210 lx，目标面平均光照度分别为4 239 550 lx、1 888 150 lx和2 685 310 lx。同矩形LED阵列一致，LED间距离越小，其目标面的光照度越强。

图7 三角形LED阵列

图8 斯派罗法则仿真结果

图9 粒子群算法仿真结果

图10 模拟退火粒子群算法仿真结果

对仿真后获得的光照度数据进行处理，可得到三角形LED阵列的照度均匀度分别为74.7%、83.3%和77.3%，这一结果表明粒子群算法对三角形LED阵列优化后的均匀度较高，可提高6.0%～8.6%。

4 结语

本文针对LED藻类植物光源的照度均匀性进行了研究，分析了LED光源的照度特性，利用斯派罗法则、粒子群算法和模拟退火粒子群算法分别对矩形LED阵列和三角形LED阵列的布局方式进行了优化，并对优化后的LED阵列进行了仿真实验，实验结果表明：LED间的距离越近其光照度越强，相对于采用斯派罗法则和模拟退火粒子群算法的优化结果而言，使用粒子群算法对矩形和三角形LED阵列进行优化，其照度均匀性均可达到83%以上，且比其他2种算法优化后的均匀性至少提高3%。因此，在满足藻类对光照需求的前提下，利用粒子群算法优化可提高LED藻类植物光源的照度均匀性，可解决目前LED藻类植物光源照度不均匀问题，从而提高了藻类植物生产的品质。