大型LED方形阵列的照度均匀性

刘 沁

(重庆工商大学 设计艺术学院，重庆 400067)

引言

近年来新型光源——发光二极管(LED)成为人类实现绿色照明提供了一种理想的光源[1，2]。LED光源已被广泛地应用于各种绿色照明设计中[3-5]。为发挥出LED光源更大的应用价值，人们越来越重视在理论上对LED的照明特性进行研究[6-8]，对由多个LED构成的阵列照明特性的研究逐渐增多，其中有代表性的是对方形和圆形两种典型LED阵列的照明特性的研究[9-11]，并开展了对LED圆形阵列和LED方形阵列照度的均匀性问题的研究[12，13]。

目前对LED阵列照度均匀度的研究中还存在3个问题有待进一步深入：①对光斑的范围没有做准确的定义，使得研究照度均匀度没有准确的范围；②对LED阵列均匀度计算公式和方法较复杂，不便于数值计算，有待简化；③研究的对象仅是LED小型阵列(由100个以内的LED灯芯构成的阵列)，而对大型LED矩形阵列(由10 000个以上的LED灯芯构成的阵列)的照度均匀度问题没有做研究。而对现代的照明环境使用LED大型阵列的情况越来越多、越来越广，因此在理论上弄清大型LED矩形阵列——这种非常具有代表性阵列的照度均匀度的变化规律有着重要理论价值和应用价值。

笔者将对大型LED方型阵列的照度均匀度展开研究，利用大型LED方形阵列在目标平面上照度分布的对称性，建立了研究大型LED方形阵列光斑的照度均匀度的理论模型，得出了计算大型LED方形阵列光斑的照度均匀度公式及其计算方法。

1 模型建立

为了研究大型LED方形阵列的照度均匀性，首先建立计算大型LED方形阵列照度的理论模型。理论模型的建立基于三个方面：单个LED光源的光强公式；大型LED方形阵列光强的非相干叠加原理；大型LED方形阵列光强分布的对称性。

LED单个光源，其视角θ与光强I由式(1)确定[14]。

I=I0cosmθ

(1)

其中I0为视角为0°方向的光强。LED芯片的m值由制造工艺确定，由生产厂家提供。

在图1中，单个LED光源在(X，Y,0)处，照明点P在(x,y,h)处。在P点处单个LED光源产生的照度E与光强I由式(2)确定[14]。

(2)

图1 单个LED芯片的照度Fig.1 A single chip of illuminance

其中l为光源到P点的距离。

由式(1)和式(2)可得，单个LED光源在P点的照度为

(3)

若在z=0的平面上有N个LED光源，其中第n个LED光源的坐标为Xn、Yn，由于这N个LED光源是非相干光源，它们在P点的照度叠加满足非相干叠加，则有

(4)

图2为大型LED方形阵列的结构：阵列在z=0平面内，阵列中心处的芯片坐标为(0,0,0)，目标平面为z=h。阵列的每一排上相邻两个芯片的间距为d，阵列的每一排上均匀分布M个LED(这里M取奇数)芯片，该大型LED方形阵列的LED芯片总数N=M×M(N>10 000)。P点处该大型LED方形阵列的照度为

E(x,y,h)=

(5)

图2 大型LED方形阵列的照度Fig.2 Illumination of large LED square array

由于该大型LED方形阵列的光源分布具有对称性，其光斑的照度峰值应出现在目标平面的(0,0,h)处，其光斑的照度峰值E0为

(6)

该大型LED方形阵列的光斑范围可由文献[9]给出的光斑范围满足的关系确定，即

E≥0.2E0

(7)

设光斑边缘到光斑中心的距离为R(称为光斑半径)，根据式(5)和式(7)可得阵列的光斑半径R满足方程：

(8)

下面在光斑基础上建立大型LED方形阵列照度均匀度的评价方法。在文献[12，13]中建立的研究LED阵列照度均匀度的计算方法中，由于没有对光斑的区域作鉴定，再加上大型LED方形阵列的灯芯数巨大。因此用文献[12，13]中的照度均匀度的计算方法来研究大型LED方形阵列照度均匀度会遇到困难。为了解决上述困难，首先在光斑范围内建立照度均匀度u的概念。对于具有中心对称分布的LED阵列，其光斑的照度也具有中心对称分布(图3)。在图3中, 大型LED方形阵列在目标平面上的照度在x轴上成对称分布，光斑在[-R,R]范围内。其光斑内的照度均匀度u为[12,13]

(9)

(10)

式中的均匀度u在图3中的几何意义是：照度曲线在光斑内的面积与照度峰值在光斑内的面积之比。

u越大表明照度在光斑内的面积越接近照度峰值在光斑内的面积，其照度的均匀性就越好,显然u<1。因此可以用u的大小来衡量光斑内照度均匀性的优劣。利用式(10)就可以研究大型LED方形阵列的照度均匀度的变化规律了。

图3 照度的分布曲线Fig.3 The distribution curve of illumination

2 照度均匀度的研究

下面应用式(6)～式(10)，利用数值计算法研究大型LED方形阵列的照度均匀度随目标距离、随m值以及随灯芯间距的变化规律。为此取边长上的芯片数M=201,该大型LED方形阵列的总芯片数N=M×M=40 401、单个芯片的I0=2 cd。

2.1 照度均匀度与目标距离的关系

固定m=5、d=0.05 m，该大型LED方形阵列的边长a=200×0.05=10 m。取目标距离z为5、7、9、11、13、15、17、19、21 m和23 m十组数据，计算出其照度随x的分布曲线(图4)，计算出对应的光斑半径和照度均匀度的数据，见表1。

图4 目标距离对照度分布的影响Fig.4 The effect of target distance on illumination

z/m57911131517192123R/m6.917.778.759.8210.9612.1613.4014.6715.9617.27u0.7150.6760.6570.6470.6420.6380.6360.6350.6330.633

利用表1中的数据绘出照度均匀度随目标距离的响应曲线以及光斑半径随目标距离的响应曲线，分别如图5和图6所示。由图5和图4可知：目标距离对照度均匀度有明显的影响，照度均匀度随目标距离的增加而非线性地减小。当目标距离为5 m时其照度均匀度为0.715，照度随x的分布曲线其顶部变化较平缓。当目标距离为23 m时其照度均匀度为0.633，照度随x的分布曲线其顶部变化较尖凸。照度均匀度随目标距离变化的这一规律为提高大型LED方形阵列照明均匀度的设计提供了方向，要想获得较好的照度均匀度其目标距离不能太远。

图5 均匀度随目标距离的响应曲线Fig.5 Response curves of the uniformity versus target distance

由图6可知：光斑半径随目标距离的增加而近似成线性增加，当目标距离为5 m时其光斑半径为6.91 m，当目标距离为23 m时其光斑半径增加为17.27 m。

图6 光斑半径随目标距离的响应曲线Fig.6 Response curves of the spot radius versus target distance

2.2 照度均匀度与m值的关系

固定d=0.05 m、目标距离z=5 m。取m值为5、7、9、11、13、15、17、19、21和23 m十组数据，计算出其对应的照度随x的分布曲线(图7)，计算出对应的光斑半径和照度均匀度的数据，见表2。

利用表2中的数据绘出照度均匀度随m值的响应曲线以及光斑半径随m值的响应曲线，分别如图8和图9所示。由图8和图7可知：m值对照度均匀度有明显的影响，照度均匀度随m值的增加而非线性地增大。当m值为5时其照度均匀度为0.715，照度随x的分布曲线其顶部变化较尖凸。当m值为23时其照度均匀度增加为0.850，照度随x的分布曲线其顶部较平整。照度均匀度随m值变化的这一规律为提高大型LED方形阵列照明均匀度的设计提供了方向，要想获得较好的照度均匀度其芯片m值应该取较大的值。

图7 m值对照度分布的影响Fig.7 The effect of m value on illumination

m57911131517192123R/m6.916.616.426.296.196.116.045.995.945.90u0.7150.7370.7570.7750.7900.8050.8180.8300.8410.850

图8 均匀度随m值的响应曲线Fig.8 Response curves of the uniformity versus m value

图9 光斑半径随m值的响应曲线Fig.9 Response curves of the spot radius versus m value

由图9可知：光斑半径随m值的增加而非线性减小，当m值为5时其光斑半径为6.91 m，当m值为23时其光斑半径减小为5.90 m。

2.3 照度均匀度与芯片距离的关系

这里说的芯片距离就是d，固定目标距离z=10米、m值为20。取芯片距离d为0.01、0.02、0.03、0.04、0.05、0.06、0.07、0.08、0.09 m和0.10 m十组数据，计算出其对应的照度随x的分布曲线(图10)，计算出对应的光斑半径和照度均匀度的数据，见表3。

利用表3中的数据绘出照度均匀度随芯片距离的响应曲线以及光斑半径随芯片距离的响应曲线，分别如图11和图12所示。由图11和图10可知：芯片距离对照度均匀度有明显的影响，照度均匀度随芯片距离的增加而非线性地增大。当芯片距离为0.01 m时其照度均匀度为0.643，照度随x的分布曲线其顶部变化较尖凸。当芯片距离为0.1 m时其照度均匀度为0.835，照度随x的分布曲线其顶部较平整。照度均匀度随芯片距离变化的这一规律为提高大型LED方形阵列照明均匀度的设计提供了方向，要想获得较好的照度均匀度其芯片距离应该取较大的值。

由图12可知：光斑半径随芯片距离的增加而非线性增大，当芯片距离为0.01 m时其光斑半径为4.03 m，当芯片距离为0.01 m时其光斑半径增大为11.92 m。

3 结论

为了研究大型LED方形阵列照度均匀度随目标距离、随m值以及随灯芯间距的变化规律，笔者利 用大型LED方形阵列在目标平面上照度分布的对称性，建立了照度均匀度的物理模型，推导出计算大型LED方形阵列光斑照度均匀度的公式以及相应的计算方法。这些公式和计算方法较之前文献中介绍的公式和计算方法更加简捷和便于数值计算，为研究大型LED方形阵列的照度均匀性提供了理论依据，也为大型LED方形阵列的照度均匀性设计提供了简便方法，弥补了之前对大型LED阵列照度均匀性研究理论和方法上的不足。笔者利用这些公式和计算方法研究了大型LED方形阵列光斑的照度均匀度随目标距离、随m值以及随灯芯间距的变化规律，得出如下结果：照度均匀度随目标距离的增加而非线性地减小；照度均匀度随m值的增加而非线性地增大；照度均匀度随芯片距离的增加而非线性地增大。这些规律的得出有助于加深人们对大型LED方形阵列的照度均匀性的认识。

图10 芯片距离对照度分布的影响Fig.10 The effect of chip distance on illumination

d/m0.010.020.030.040.050.060.070.080.090.1R/m4.034.485.166.016.947.928.919.9210.9211.92u0.6430.6480.6600.6810.7070.7350.7620.7880.8120.835

图11 均匀度随芯片距离的响应曲线Fig.11 Response curves of the uniformity versus chip distance

图12 光斑半径随芯片距离的响应曲线Fig.12 Response curves of the spot radius versus chip distance