对一道高考物理试题的思考

姚银川

摘 要：2017年高考全国卷（Ⅱ）理综第18题分析，这道高考物理试题考查的重点、难点是考查学生运用数学知识处理物理问题的能力。

关键词：高考试题;带电粒子;有界磁场

2017年高考全国卷（Ⅱ）理综第18题是一道考查带电粒子在有界磁场中运动情况的试题。原题如下：

18.如图，虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场，P为磁场边界上的一点。大量相同的带电粒子以相同的速率经过P点，在纸面内沿不同的方向射入磁场。若粒子射入速率为v1，这些粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上;若粒子射入速率为v2，相应的出射点分布在三分之一圆周上。不计重力及带电粒子之间的相互作用。则v2∶v1为

对这道高考物理试题的思考：

这道高考物理试题考查的是带电粒子在有界磁场中的运动问题，从物理知识可知，带电粒子性质一定，速率确定的情况下，在确定的磁场中垂直磁场方向运动时，其运动轨道的半径是一定的。本题的关键是如何判断，当运动轨道半径一定时，随入射方向的变化，粒子在有界圆形磁场边界上出射点范围的确定。实际上可以从下面这个角度理解，即判断一个圆（有界磁场圆）静止不动，另一个圆（轨道圆）绕静点（入射点）沿一定方向转动时，两圆相交时，另一交点位置的变化情况，进而判断两圆交点所形成的弦长的变化来确定出射点位置远近的变化情况，然后确定最远的出射点，再根据几何关系确定轨道半径与有界磁场半径的关系。所以，我认为这道高考物理试题考查的重点、难点是考查学生运用数学知识处理物理问题的能力。

对这道试题拓展分析：应按照粒子轨道半径r与有界磁场的半径R关系分类讨论。

（1）当r

如下图，由题意粒子在磁场的出射点在圆周上的分布情况可知，对应的圆心角分别是r1=1/3×360°=60°，r2=1/3×360°=120°。

在题中条件下，粒子不再进入有界磁场。但随入射方向从内切时逆时针转动时，出射点可以分布在整个有界磁场圆上。出射点的最远点是有界磁场圆上入射点关于其圆心的对称点上。

根据多年高中物理教学的经验，大多数学生解此题时的难点是：能不能顺利地判断出随入射方向的变化，出射点在有界磁场圆上的变化情况，以及出射点的最远点的确定。把这个问题解决了，然后利用几何关系，就会找出r与R的定量关系。通過对这道高考物理试题的深入思考，和对近几年高考物理试题的研究，我认为在高考物理中考查数学处理物理问题的能力的要求较高。因此在平时的物理教学中，教师不仅要培养学生养成根据条件对物理问题全面分析的习惯，同时也要加强用数学方法处理物理问题的能力的培养。

编辑 段丽君