小方片的教学价值研究

张海英

[摘要]一种教具的兴起和衰落有着自然规律，一种教学理念也会与时俱进，不断刷新。小方片作为具有多重价值的学具，有许多教学价值有待发掘，如果仅从特殊几何图形——正方形的角度来看，它具有许多其他图形难以企及的优势;如果从面与体的联系过渡看，它则是连接二维到三维的神奇纽带。

[关键词]小方片;教学价值;教材分析

[中图分类号]

G623.5

[文献标识码]A

[文章编号] 1007-9068（ 2019）35-0048-02

小方片是常见常用的学具和教具。苏教版各年级教材中均编排有拼、摆小方片的活动，学段不同，教学目标也有所区别。新课程标准出台后，小方片的教学价值显著提高。拼、摆小方片在教材中以何种面目呈现？教学价值体现在何处？教学过程中教师如何充分开发小方片的教学价值？还有哪些方面值得进一步挖掘？本文将逐一回答这些问题。

一、教材分析与教学分析

全套苏教版教材编排了10次拼、摆小方片的操作活动：①一年级上册“认识5”单元，摆小方片和圆片，比較数量大小;②三年级上册“长方形和正方形”第60页，用小方片拼成长方形或正方形;③三年级上册“长方形和正方形”第65页，用边长为1厘米的正方形拼接成长方形后求长方形的周长;④三年级上册“长方形和正方形”第69页，用若干定量的正方形拼接成任意长方形，试求长方形周长的最值;⑤三年级下册“认识面积”单元第80页，用边长为1厘米的正方形拼成面积为定值的长方形;⑥三年级下册“长方形的面积”第82页的新授课中拼组新长方形，探究总结长方形的面积公式;⑦三年级下册第88页，用定量的小方片拼成长方形;⑧四年级下册“因数和倍数”单元第70页新授课中，借助小方片拼成长方形，揭示“倍数”和“因数”的概念;⑨五年级上册“解决问题的策略”第67页，用48块小方片拼贴出所有可能出现的长方形;⑩五年级下册“公因数”第26页的新授课中，利用铺长方形了解“公因数”的概念。总结以上编排规律，不难发现拼摆小方片的教学活动具有以下特点：

1.活动层次不断升级，形式日益灵活

“摆”是一种低级活动，只要排列有序即可，如①。“拼”则高级得多，不但要整齐有序，还要严丝合缝地密铺，如②③④等。最初是独立完成，随着活动难度和复杂度变大，可分工合作探究，如④⑥⑦⑧。

2.内容越丰富，思维含量越高

一年级的操作活动，小方片与其他图形并无区别，是计数的材料。三年级的小方片，是图形，含有长方形的性质特征。四年级下册的小方片运用，包含知识、策略，对思维的缜密性要求变高，不仅对顺序有要求，也对数量有严格限制，如①⑧⑨。

二、拼摆小方片的教学价值所在

小方片作为一种道具，是“物化”的符号。抽象是数学学科的本质特点，数字是抽象化的事物。例如认识数字4，通常情况下，教师会拿出4件物品，或者数出4个小方片摆放在桌面上。这时小方片充当一般的计数物体，与其他物品并无不同，小方片在这里只是一个数字的象征，是低水平的抽象符号化。

小方片代表一种图形，具有几何性质。数学是建立在“数”和“形”两个支架上的。四边形、三角形、圆共同组成了小学阶段的平面几何，长方形作为特殊的四边形，是学生进入平面几何学习的始端。正方形具有极强的几何美感。它的学习方法、学习策略具有代表性和借鉴意义。如研究正方形的几何特征时，学生通过折叠、观察和分析，认识到正方形四个直角、边长全部相等。

拼摆小方片是一种策略，是思维的桥梁。操作是最好的学习方式，“动手”是“理解”的前提。拼摆小方片，就是在边玩边“做数学”。做后反思，边想边做。如计算长方形的面积，学生观察、对比、辨析后，能够总结出三条规律：拼摆出的长方形包含小方片的总数=一行摆放小方片的数量×一列摆放的小方片的数量，无论怎么拼摆，长方形面积都相等，但是周长会随着形状变化而改变。⑨的学习比⑦的要求更高：小方片的数量较多（48个）时，拼摆要讲究策略，按照一定规律一一排列，最后探求周长的最值。因此，“拼摆”不是最终目标，提高学生的思维品质才是教学的目的所在。

三、教学实践探索与反思

（一）对教材的再考量

1.摆、拼、铺的意义索源

教材描述操作小方片采用了三个措辞：“摆”“拼”“铺”。在《新华词典》中，“摆”字下有7种义项，数学活动操作中应取“安放，排列”这一义项;“拼”：组合连接在一起;“铺”：把东西摊开或者铺平。结合数学活动特点，“摆”具有随意放置的意思，“拼”则有紧密贴合的意思，“铺”指的是“密铺”。由此，不难发现，三年级下册⑥⑦用“摆”明显不妥，改用“拼”字更贴切，体现教材用语的严谨性和严肃性。

2.活动逻辑顺序思辨

动作是思维的起点，但思维并不一定非要依托动作。反复操作小方片，积累经验后，则要提升思维级别。因此，第一学段重在积累经验;第二学段在操作之前，先凭空想象，然后动手绘图，列式表达，必要时再实践检验。例如，我在教学“因数和倍数”（即⑧）时，前测显示：99%的学生画出了12个小方片的所有拼摆模式，并能正确列式，仅有1人画出2种拼法。据此判断，五年级上册⑨“拼一拼”要求太低，建议将要求改为“先有序列举，再填表”。

四、教学行为的研究与反馈

1.对小方片材质、大小的思考

一年级课本中均采用小方片的学具，边长分别是3厘米和2.5厘米，颜色鲜艳，便于操作。但到了三年级，学生要用边长为1厘米的小方片拼合成长方形，尺寸固定下来。在三年级下册探究长方形的面积（⑥）时，学具是柔软易折皱纸质的小方片，实验操作效果奇差。解决方法：用彩色卡纸做小方片，或者用橡胶卡片。若条件允许，统一购置学具箱。

2.传递好教学的接力棒

教学是不断螺旋式上升的，处理得当，有助于学生终身发展。拼摆小方片虽然在各个学段要求不同，但是每次要求都是下次活动的前提基础。根据课程中的活动次数和“倒U”型特点，教学不妨划分为三个阶段：（1）初级阶段（一、二年级）：要摆放整齐。一年级时，许多教师只强调“对应着摆”，而忽视了整齐排放，然而，一个小方片摆得不正，就无法拼接成规则的长方形。（2）中级阶段（三年级上学期）：要拼得齐。“齐”包含两层意思：整齐，齐全。②是“拼”小方片在教材中的首例，本部分拼摆的目的是复习巩固长方形的特征，知道长方形长与宽的联系与区别。有两处教学难点：一是让学生“先动手拼”，但学生以前没有拼过;二是整理16个小方片拼成长方形的所有可能情形。对此，教学可以由易到难：先尝试拼摆出6个小方片的所有情形，观察分析长与宽的变化规律，然后再提出拼摆16个小方片的要求。（3）高级阶段（三年级下学期至五年级）：拼出模型。拼、摆小方片的终极目标是构建数学模型。建模一样需要经验做后盾。在学习“长方形的面积”之前，学生已经普遍达成共识：小方片的总量可以用乘法计算。数量与面积如何关联？长方形的面积计算公式的推导原理就是计算小方块的数量，学生在观察、揣摩、联想、对比、提取、归纳后，寻找关系，建立模型，得出结论：小方片的总数量=横排摆放小方片的数量（长度）×纵列摆放小方片的数量，根据对应关系，结合二者的关系建立全新模型：长方形的面积=长×宽。

小方片支撑着“单位”概念的建立，平面上边长为1个单位的小方片的数量是面积;空间里棱长为1个单位的小正方体的数量是体积。当然，一维世界里的线段则可用单位距离的个数作为长度。从面积单位到体积单位，“小方片”功不可没，是建立“单位”概念的法宝。

（责编 黄春香）