用画图法分析问题

卢映芬

[摘要]画图法是“问题解决”教学中常用的方法，它可以将抽象的问题直观化和具体化，能帮助学生分析问题并解决问题。选取教材中有代表性的几个课例，循序渐进地阐述画图法对培养学生数学基本能力的作用。

[关键词]画图法;问题解决;分析问题

[中图分类号]

G623.5

[文献标识码]A

[文章编号] 1007-9068（ 2019）35-0004-03

画图可以将抽象的问题直观化和具体化。波利亚在“怎样解题”的第一个步骤（你必须弄清问题）中就指出：画张图，引入适当的符号。可见，画图能降低问题难度，帮助学生理解题目。可是，学生遇到难题往往不会主动选择用画图法来分析问题。那么，如何鼓励学生用画图法来表征数学问题，分析数量关系？

首先，要重视学生画图意识的培养。

一年级学生年龄小，自控力比较差，用画图来吸引其注意力，是激发其学习兴趣的有效方法之一。从一年级开始，教师就要利用各种契机，鼓励学生用画图法来表示题目的意思，用画图法来表达思考过程，培养学生的画图意识。如教学“1-20”时，可让学生用画图法表示数。又如人教版教材一年级上册第28页第5题（如图1），让学生用画图法表示算式的含义，既可考查学生对如识的理解程度，也教会学生用画图法表示算式，培养他们的画图意识。

【案例1】人教版教材一年级上册第46、47页的例题（如图2）。在引导学生完整表述信息和问题后，可以通过提问“你能用画图的方法表示题目的意思吗？”让学生用画图法理解题意，并用数学语言表达出来，最后列式计算。

这样，实现了图画表征、语言表征和符号表征的相互转化，学生经历了知识由“外化”到“内化”的过程，加深了对加减法运算意义的理解。

其次，要重视画图法在分析问题和解决问题中的作用。

画图是一种有效的解决问题的策略，画图能帮助理解题意和分析数量关系。但是，学生很多时候就是不愿意用。如何让学生亲身体会画图法的形象化和直观化呢？这就需要教师在平时的教学中重视画图法在分析问题和解决问题中的作用，利用各种机会让学生亲身感受其便利性。

【案例2】人教版教材一年级上册第98页例6（如图3）。

学生会被题中的“还剩”两字所迷惑，见到“还剩”就认为该用减法计算。实践证明，此时画图具有关键性作用。学生在读完题目后若是能根据题意画图再列式计算，其正确率比仅凭字面理解题意就直接列式计算高30%。

【案例3】人教版教材二年级上册第63页例7（如图4）。

7 比较下面两道题，选择合适的方法解答。

（1）有4排桌子，每排5张，一共有多少张？

（2）有2排桌子，一排5张，另一排4张，一共有多少张？

图4

师：两道题都是求“一共有多少张？”，题中都有4和5，为什么解答的方法不同？

生1：因为两道题表示的意思不同。

师：怎么不同了？

生2：第（1）题有4排桌子，每排5张，就是4个5张，用乘法计算;第（2）题只有2排，一排5张，另一排4张，就是把5和4合起来，用加法计算。

师：有什么办法能让大家一眼就看出它们的不同呢？

生3：把它们画出来。

师：好办法！一起来画一画，并将你们画的图所表示的意思和同桌交流。

生4（指着图5）：第（1）题，有4排桌子，每排5张，求“一共有多少张？”就是求“4个5相加是多少？”，所以用乘法计算。第（2）题只有2排桌子，一排5张，另一排4张，求“一共有多少张？”就是把两排桌子（5张和4张）合起来，所以用加法计算。

显然，只是从语言上去分析两者的不同，不容易说清楚，但是用画图法将两道题的意思表示出来，就能一目了然地看出两道题的不同数量关系了。

第三，要重视画图法在不同学段的衔接。

教师需要深挖教材，抓住不同学段知识的衔接点，逐步培养学生用简练的线段图分析数量关系的能力。

【案例4】人教版教材二年级上册第23页例4（如图6-1）。

二年级的学生画图还停留在一一对应的简单直观的方式上，但是从解答的模式（如图6-2）就能看出学生已经由原来的随心所欲的示意图向线段图的画法迈了一步。

【案例5】人教版教材二年级上册第78页例3（如图7）。

对于这道题，教师要引导学生通过对比发现，当数量比较大时用一个图形表示一个量比原来的一一对应的画图法方便。这样，学生就顺利地由原来的一一对应的直观画图法向半抽象的画图法过渡。

【案例6】人教版教材二年级下册第53页例4（如图8）。

线段图是分析数量关系的重要手段。对于大部分学生来说，线段图过于抽象，要实现数到形的转换有一定的难度。此题以色条图的呈现方法给了学生一个很好的缓冲，色条图可以说是线段图的雏形，它为三年级线段图的正式出现做了很好的铺垫。

【案例7】人教版教材三年级上册第52页例3（如图9）。

这道题要求学生用线段的长度来表示数量，而且要表示两种数量之间的倍数关系。对于如何画，教师要给予明确的指导：先画一段线段表示军棋的价钱8元，再连续画出4段大约与第一条线段同样长的线段来表示象棋的价钱是军棋的4倍。

即使学生已经初步学会了用线段图来分析数量关系，但由于是初次接觸，所以要求不能太高，让学生明白线段图的长短关系要符合题目的数量关系就可以了，不需要画得太精确，关键是让学生养成用画图法分析数量关系的习惯。

最后，让学生养成用画图法分析问题的习惯。

学生刚学习线段图时会画得比较慢，这就需要教师的不断鼓励;不同的题目会有不同的要求，这就需要教师的适当指导。

【案例8】人教版教材五年级上册第79页例5（如图10）。

列方程解决问题最关键的是找出等量关系。在动画演示相遇的情境后，让学生用画线段图的方法找出“小林骑的路程+小云骑的路程=总路程”这个等量关系，这对紧接着的列方程并解决问题有着重要的促进作用。

【案例9】人教版教材五年级下册第62页例3（如图11）。

这道题是应用公因数、最大公因数的概念求正方形地砖的边长和最大值。学生对题目的理解是有难度的：何谓“整块”，何谓“正好铺满”？这时候不妨让学生用画图法理解“整块”“正好铺满”就是要用整块完整的地砖正好铺满地面（如图12）。在“回顾与反思”环节还可以用画图法来检验结果的正确性。

学生用画图法解答数学问题是一个循序渐进的过程，需要教师对学生画图过程和所用方法的指导。“数无形时不直观，形无数时难人微。”画图法在小学数学教学中意义重大，符合学生的学习需求和成长需要，是学生分析问题和解决问题的有效手段。

（责编 金铃）