基于灰色正交的舰船装备维修费用影响因素分析*

刘凌刚，耿俊豹，魏曙寰，徐孙庆

（1.海军工程大学舰船动力工程军队重点试验室，武汉 430033；2.海军工程大学动力工程学院，武汉 430033）

0 引言

随着我国综合国力不断提升，一批批高质量、高性能的舰船装备相继研发并入列服役。新入列的舰船装备系统复杂、科技含量高，不仅建造成本大幅上涨，后续维修费用也不断增加，舰船装备维修费用的供需矛盾正日益激化。确定舰船装备维修费用的主要影响因素，从而实现对维修费用的准确预测，是广大舰船装备管理人员非常关心的问题。

目前，关于舰船装备维修费用影响因素的研究已经有了较大发展。文献[1]通过对维修费用影响因素进行分析，确定舰船性能和物价对舰船装备维修费用的显著影响。文献[2]在考虑所有影响因素的情况下，利用BP神经网络估算舰船装备维修费用。文献[3-4]通过分解武器装备维修费用，利用偏最小二乘回归方法得到主成分，从而减小误差，对装备维修费用进行准确预测。文献[5]通过收集维修费用的历史数据，利用案例推理方法将所有影响因素用于预测舰船装备维修费用。文献[6]通过对其他舰船装备维修费用预测方法的估算结果进行主成分分析，建立预测模型。文献[7]利用定性分析及相关度的定量计算，确定舰船装备维修费用的主要和次要影响因素。文献[8]利用灰色关联度对舰船装备维修费用影响因素进行分析，剔除不重要因素。

但在实际预测中，舰船装备维修费用往往受诸多因素的影响，存在数据不完整、不充分的灰色性情况，且各影响因素之间相互影响、相互制约，需要进行全面分析，挑选出主要的影响因素。而正交试验是一种经典有效的多因素分析方法，在影响因素分析及筛选等方面已经得到了成功应用。因此，本文提出一种基于灰色正交的舰船装备维修费用影响因素分析方法，将灰色关联度和正交试验两种方法的优势相结合，综合确定维修费用的主要影响因素，使得出的结果更合理可信。

1 灰色关联

灰色关联分析来源于邓聚龙教授建立的灰色理论，其原理是利用各影响因素之间变化趋势的相异或者相似程度来衡量各因素关联度的大小[9]。通过计算各影响因素与舰船装备维修费用的灰色关联度，确定各因素对维修费用影响程度的大小，从而挑选出舰船装备维修费用的主要影响因素。该方法的具体步骤如下。

1.1 确定比较数列与参考数列

本文将舰船装备维修费用x0作为参考数列，影响维修费用的因素xj作为比较数列。

1.2 数据标准化处理

由于舰船装备维修费用影响因素的种类各不相同，所以各影响因素的量纲也不一样，需要先对数据进行标准化处理，消除量纲的影响。

标准化处理公式为：

1.3 求比较数列与参考数列的差值

先求xj与x0的差值，将第k个比较序列的数值与参考序列同组数值之差的绝对值记为：

1.4 计算关联系数

各影响因素与维修费用的关联系数用ξ表示，计算公式为：

1.5 计算灰色关联度

根据上述灰色关联分析，可以确定各因素对舰船装备维修费用的影响程度大小。

2 正交试验

正交试验是一种多因素研究方法，其原理是根据正交表从所有备选方案中找出最具代表性的方案进行分析[10-11]。其中，这些代表性的方案要求整齐可比且均匀分散，最后利用提前确定的考核指标计算各影响因素的大小，进而排序优选出最重要的影响因素。在对正交试验的结果进行分析时，主要利用极差法和方差法。

2.1 极差法

极差法又称为R值法，将得到的各影响因素的极差值用来表征对指标的影响程度，从而排序确定主要影响因素和次要影响因素。

该方法的具体步骤如下：

1）计算 Kji值

Kji为第j个影响因素在第i个水平值时所对应的考核指标之和。

假设正交试验总共有N个方案，考核指标有n个影响因素，每个影响因素具有m个水平值，每个水平值作r次重复，。

3）计算各影响因素的极差Rj

极差Rj表示在第j个影响因素下的最大值与最小值之差。

根据极差Rj的大小，可以判断各因素对考核指标的影响程度。

2.2 方差法

方差分析法又被称为F值法，用来表征各影响因素对考核指标影响程度的大小和显著性。

该方法的具体步骤如下：

1）计算各影响因素偏差平方和

2）计算影响因素的自由度

其中，dfj为影响因素的自由度；dfT为总自由度；dfe为误差的自由度。

3）计算方差

其中，Vj为第j个影响因素的方差；Ve为误差的方差。

4）构造F统计量

Fj为第j个影响因素的F值，反映了第j个因素对考核指标影响的显著程度。

最后将极差分析法和方差分析法的计算结果进行对比分析，确定舰船装备维修费用的主要影响因素和次要影响因素。

3 案例分析

以某舰船装备为例进行分析，通过调研收集得到8组数据，如表1所示。表中，x1表示平均维修时间（h）；x2表示系统安装费用（元）；x3表示购置费（元）；x4表示固有可用度；x5表示系统重量（t）；x6表示平均故障间隔时间（h）；x7表示装备尺寸（M3）；x0表示维修费用（元）。

3.1 灰色关联度计算

各影响因素与舰船装备维修费用的灰色关联度如表2所示。

通过灰色关联度的计算得到各影响因素对舰船装备维修费用影响程度的大小排序：平均维修时间、系统重量、固有可用度、购置费、平均故障间隔时间、系统安装费、装备尺寸。

表1 某舰船装备有关数据

表2 各影响因素与舰船装备维修费用的灰色关联度

3.2 正交试验分析

根据正交试验原理，该舰船装备维修费用影响因素分析只需要考虑7个因素、3个水平的正交表L18（37），如表3所示。

对舰船装备维修费用影响因素和对应的水平进行正交设计，通过分析该舰船装备历年数据对考核指标进行赋值，得正交试验方案如表4所示。

对该正交试验方案进行极差和方差分析，结果如表5所示。

各影响因素的极差直观反映了其对舰船装备维修费用的影响程度。根据极差计算结果，平均维修时间对其影响最大。上述7个影响因素对舰船装备维修费用的影响程度从大到小依次为：平均维修时间、系统重量、平均故障间隔时间、购置费、装备尺寸、固有可用度、系统安装费用。

根据方差分析的计算结果，平均维修时间对舰船装备维修费用影响最大，系统重量、平均故障间隔时间、购置费为重要影响因素，固有可用度、装备尺寸、系统安装费用为次要影响因素。

表3 正交试验影响因素及水平

表4 正交试验方案

表5 极差和方差分析结果

3.3 综合分析结果

灰色关联和正交试验分析结果均表明，在舰船装备维修费用影响因素中，平均维修时间为最重要因素，对维修费预测时需要重点分析。

利用正交试验分析结果，对灰色关联分析的计算结果进行修正，将平均故障间隔时间修正为重要影响因素，固有可用度划分为次要影响因素，最终确定各因素对舰船装备维修费用的影响程度从大到小为：平均维修时间、系统重量、平均故障间隔时间、固有可用度、购置费、装备尺寸以及系统安装费用。

4 结论

舰船装备维修费用受诸多因素的影响，且存在各因素之间相互影响、相互制约，以及数据不完整、不充分的灰色性情况。针对这一问题，本文提出基于灰色正交的舰船装备维修费用影响因素分析方法。利用灰色关联理论和正交试验原理对舰船装备维修费用影响因素的关联程度和相互影响关系进行分析研究。研究表明，对于舰船装备维修费用，平均维修时间是影响舰船装备维修费用的决定性因素；影响维修费用的主要因素依次为系统重量、平均故障间隔时间、固有可用度；购置费、装备尺寸以及系统安装费用应视为次要因素考虑。

灰色关联和正交试验在舰船装备维修费用影响因素分析中具有较好的实用性和一致性，将两种方法的结果进行综合分析，利用正交试验分析结果对各影响因素的灰色关联度进行修正，可以准确地找出主要影响因素和次要影响因素，使得出的结果更合理可信，从而有效提高舰船装备维修费用的使用效益。