基于改进遗传算法的最优战术机动控制模型*

库 硕，丁达理，黄长强，王 杰，李 聪

（空军工程大学航空航天工程学院，西安 710038）

0 引言

现代空战中，战斗机战术机动是达成战术目的的重要手段，也是飞行员训练与演习的重要科目。战术机动动作建模与轨迹生成不仅能够为有人机飞行员实施典型战术机动科目训练提供指导和帮助，更重要的是可以为无人作战飞机实现自主战术机动控制提供技术支持。基本战术机动（Basic Fighter Maneuver，BFM）由各种基本机动动作构成。对于基本机动动作的分类，不同的文献给出了不同的划分方法，文献[1]中的美国NASA学者以空战中常用的操纵方式为依据将基本机动动作划分为7种：定常平飞、最大加速、最大减速、最大过载左转、最大过载右转、最大过载爬升和最大过载俯冲，这种划分方法被广泛应用于空战机动决策中。但是这7种动作均进行极限操作，不符合实际。文献[2]以经典空战战术动作为依据将战术动作划分为16种。文献[3]则在文献[2]的基础上进行了扩充，将战术动作划分为25种。另一种划分方法是文献[4]中提出的基于运动轨迹片段的划分方法。在实际的飞行过程中，受到飞机气动性能的影响以及要考虑到飞行员身体承受能力等等因素，机动动作完成的标准程度不尽相同。为了减小机动动作过程中实际状态与标准状态的偏差，文献[5]构建了以控制量变化率为优化参数的机动动作最优航迹控制模型。受到以上研究的启发，针对实际飞行中减小机动动作过程中状态偏差的迫切需求，本文提出了基于遗传算法求解最优控制量变化率序列的机动动作控制模型。本文的主要思想是将连贯的机动动作划分为彼此相连的轨迹片段，使得在每一个轨迹片段内飞机均具有相同的控制量变化率。控制量变化率能够定性地反映飞行员操纵的剧烈程度，此外通过数值积分能够得到每一时刻的控制量实际值，进而能够指导飞行员完成比较标准的机动动作。

1 飞机运动模型

1.1 飞机运动方程

由于本文针对飞机的飞行轨迹以及飞行姿态进行仿真，不考虑飞机的力矩问题，故采用飞机三自由度模型[6]。

在飞行过程中假定：1）无侧滑；2）忽略地球自转和曲率的影响，将地面坐标系作为惯性坐标系；3）忽略高度与经纬度对重力加速度g的影响；4）忽略气流与阵风的影响；5）将飞机视为质点。在以上假定条件下，飞机在航迹坐标系下的飞机质心运动学方程如下[7]：

在飞机航迹坐标系下建立的飞机三自由度质点动力学方程如下：

式（1）和式（2）中，x，y，z为飞机在惯性坐标系中的坐标，V为飞机速度，分别是滚转角、俯仰角、偏航角、切向过载、法向过载。根据飞机受力情况可知，其中的即切向过载与法向过载的求解公式如下：

1.2 飞机气动力模型

在飞机飞行过程中，飞机所受到的升力L和空气阻力 D 的计算如式（4）[8]：

式（4）中，ρ为空气密度，随高度变化，S为飞机的参考横截面积，CL，CD分别为升力系数和阻力系数。当攻角α≤15°时，可采用F-4的相关气动数据拟合出升力系数和阻力系数，其具体计算如式（5）[9]：

其中，Z为飞机高度。

1.3 飞机燃料消耗模型

在实际飞行过程中，飞机由于消耗燃料，其质量会不断减小，由于飞机的燃料消耗函数比较复杂，故通常使用如下的近似模型：

1.4 飞机发动机推力模型

飞机发动机推力模型非常复杂，涉及到众多参数，在实际应用中常采用如下的简化模型[10]：

发动机最大可用推力Tmax采用F-4的涡喷发动机相关模型：

式（8）中，Ma为飞机马赫数，h为飞机的高度，单位为 10 000 ft，即 3 048 m，Tmax的单位是 1 000 lb，即4 436.26 N。

2 最优战术机动控制模型

2.1 最优战术机动控制模型

为了使得飞机减小与标准状态的偏差，设计了关键点状态约束。根据飞机的实际控制性能，本文将机动动作划分为m个轨迹片段，在每一个片段中均保持操纵杆的位置固定，即保持控制量变化率的输入不变。因此，求解最优战术机动控制模型就是要求解针对各个轨迹片段的一组最优的控制量变化率，以使得飞机能够实现一个标准的机动动作。

本文提出的最优战术机动控制模型的性能指标函数如下：

式中包括3个部分的指标，第1部分是各关键点标准状态的罚函数之和，用于约束飞机符合各个关键点的标准状态。其中的n表示设置的关键点的个数，ω则表示第1部分的权重。分别表示第i个关键点对应的权重和第i个关键点处的罚函数，其中Pi（X）的计算公式如下：

第2部分是表征操纵剧烈程度的罚函数，用来约束在操纵过程中尽量减小对推杆或拉杆位置的改变。其中的（1-ω）表示柔和操作的权重，m表示轨迹片断的个数，Fj表示连续的两个轨迹片断对应的控制量变化率所决定的罚函数。经过归一化处理之后的Fj的计算公式如下：

第3部分是用来约束状态不超过临界状态的罚函数，l表示总共判断l个参数，gk表示第k个参数对应的超限罚函数，K表示l个参数对应的总的罚函数的惩罚系数，为一个较大的正值，用来约束飞行过程中l个参数的状态不超限。l个参数主要包括飞机的速度V、法向过载nz、攻角α，这些参数均不能够超限，对应的gk具体表达式如下：

式（12）中的 g1，g2，g3分别表示 α，nz，V 对应的状态超限罚函数。αmax表示α所能达到的最大值，nmin，nmax分别表示nz所能达到的最小值和最大值，Vmin，Vmax分别表示V所能达到的最小值和最大值，以上3个参数对应的阈值在不同的机动动作里取值也会有所不同。

在最优战术机动控制模型中，选择3个控制量作为输入控制量，分别为：δ，φ，nz，即油门位置、滚转角和法向过载。具体计算表达式如下：

2.2 最优斤斗控制模型

本文选取斤斗战术机动进行建模与仿真分析。斤斗属于铅垂面内的机动动作，在飞机的铅垂面内画出一条不低于起点的闭合曲线，也就是俯仰角增加了360°，滚转角与偏航角均保持为0°，由飞机三自由度质点动力学方程式（2）可知，此时能改变俯仰角的控制量只有法向过载nz，即在最优斤斗控制模型中主要求解一串最优法向过载变化率序列。设置油门位置δ为一个常值，由推力模型式（7）和式（8）可知，即使δ为一个常值，飞机所受推力仍然随着速度与高度的变化而变化，这是符合实际情况的。将整个斤斗机动划分为36个轨迹片段，即每10°为一个划分区间，在每个区间内的法向过载变化率fnz，i保持不变，直到进入到下一个轨迹片段为止。在整个斤斗动作中，设置7个标准状态关键点用来约束斤斗动作的标准程度。如表1所示。

表1 斤斗动作过程中的关键点

在每个关键点均要对某些参数是否符合标准进行判断，并给出相应的罚函数。在表2中给出了其中两个关键点的标准状态与罚函数。

对于第2部分的表征操纵剧烈程度的罚函数，主要是针对法向过载变化率，设定式（11）中的Δf的上下阈值如下：

具体的表征操纵剧烈程度的罚函数如下：

而对于第3部分，即状态超限判断部分。本文给出的各个参数的临界状态如下：

最后在最优斤斗控制模型中需要求解的为一串最优法向过载变化率序列fnz，具体形式如下：

根据模型的性能指标函数以及解的结构特点可知，使用遗传算法对序列fnz进行求解是非常合适的。具体的最优斤斗控制模型的目标函数如式（18）：

由式（18）可知，本次最优斤斗控制模型共分为7个关键点，36个轨迹片断对应36个法向过载变化率，3个参数用来判断状态是否超限。

表2 斤斗动作中关键点标准状态及其罚函数

2.3 改进遗传算法

遗传算法（Genetic Algorithm,GA）是群智能计算中应用最为成功的算法之一。该算法不依赖于问题的具体模型，对于各类复杂的优化问题具有很强的鲁棒性[11]。

遗传算法的基本思想是：首先根据待求解优化问题的目标函数构造一个适应度函数，其次，按照一定的规则生成经过基因编码的初始种群，对种群进行评价、遗传操作（包括选择、交叉和变异）。经过若干代进化操作后，选择适应度最好的一个或几个个体作为问题的最优解。其中的选择操作实现了适者生存的法则，即适应值越高的个体被选择留下来进行遗传的概率越大，选择操作的作用就是不断提高种群的平均适应值。交叉操作是产生新个体的主要方法，决定了遗传算法的全局搜索能力[12]。交叉操作时，首先将交配池中的个体随机两两配对，配对的个体按照某种方式相互交换部分的基因片段。变异操作是产生新个体的辅助方法，由于变异操作决定了遗传算法的局部搜索能力，因此，变异也是必不可少的。交叉和变异操作互相配合共同完成对搜索空间的全局和局部搜索。

遗传算法的基本流程如图1所示。

图1 基本遗传算法流程图

使用遗传算法进行优化时，首先需要确定几个参数：染色体长度，种群数量，交叉率和变异率。染色体长度由需要的求解精度决定。种群数量较小时，算法的运算速度提高了，但是降低了种群多样性，很可能得到的是局部最优解；种群数量较大时，会增加计算量，使得算法的效率降低。一般取种群数量为20～100。交叉率决定了交叉操作的频率，由于交叉操作是产生新个体的主要方法，所以交叉率通常取较大值，但当交叉率取值过大时，在进化后期有可能使得优良个体被破坏的可能性变大[13]。变异率也会影响新个体的产生，变异率过小，则产生新个体数量少；变异率过大，则又会使得遗传算法变成随机搜索。本文改进了基本遗传算法将交叉率和变异率设定为常值的方法，而是将交叉率和变异率设计为随着操作个体适应度值变化而变化的函数，其具体计算方法如下：

3 仿真结果与分析

本文以标准中空斤斗为优化对象，采用改进遗传算法对最优斤斗控制模型进行求解，以得到一组最优法向过载变化率。在这组最优法向过载变化率的输入下，飞机能够作出一组符合标准状态的斤斗机动动作，同时能够满足柔和操纵的要求。从而为飞行员完成标准机动动作提供参考。仿真初始条件为：飞机进入高度为2 000 m，进入速度为230 m/s。

仿真结果如下页图2所示。

图2 最优斤斗机动各参数变化曲线

图2（a）显示了最优斤斗机动动作的航迹特性，仿真结果为一条闭合的曲线，整个斤斗机动从进入点到最高点，飞机爬升了2 500 m，符合实际情况。图2（b）显示了俯仰角的变化曲线，可看到飞机在40 s内俯仰角增加了360°，即整个斤斗机动费时40 s。图2（c）显示了速度随俯仰角的变化曲线，可看到飞机在进入时的几秒钟内稍加速，在爬升阶段速度减小，将动能转化为高度势能，在最高点速度达到最小值，随后边下降边加速，将势能又重新转化为飞机的动能，到达改出点时高度达到最低，速度达到最大值。图2（d）显示了飞机攻角随俯仰角的变化曲线，可看到进入和改出时，飞机攻角较小，此时飞机的升力也较小，升致阻力也较小，故飞机发动机的推力远大于阻力，导致飞机速度增加。图2（e）显示了飞机所受的升力、阻力和发动机推力随俯仰角的变化曲线，可看到在斤斗的前半段飞机的升力先迅速增加而后减小，在最高点达到最小，在斤斗的后半段，升力仍然先增加后减小。图2（f）显示了法向过载变化率序列的变化曲线，可看到法向过载变化率变化不太剧烈，符合飞行员操纵要求。图2（g）显示了飞机法向过载随俯仰角的变化曲线，可看到在俯仰角处于0°～50°时，飞机法向过载迅速增加，并达到第1次峰值；在俯仰角处于50°～220°时，飞机法向过载逐渐减小，并减小到最小值；在俯仰角处于220°～300°时，飞机法向过载又开始逐渐增大，并达到第2次峰值；在俯仰角处于300°～360°时，飞机法向过载迅速减小，在改出点减小到平飞时的水平。

4 结论

本文提出了表征机动动作特性的关键点，综合考虑关键点标准状态超出量、操纵剧烈程度和临界状态超出量建立了性能指标函数，构建了最优战术机动控制模型。模型中根据控制量变化率将机动动作划分成若干轨迹片段，采用自适应遗传算法对模型进行求解，求得一组最优控制量变化率序列。采用求解出的控制量变化率序列，能够使得飞机作出符合标准状态约束的机动动作。最后对最优斤斗机动控制模型进行仿真分析，以得到的一组法向过载变化率序列作为输入，生成了标准斤斗机动，验证了本方法的可行性。不足之处在于未能解决实时性问题，下一步将会针对算法实时性展开进一步研究。