软土地铁隧道沉降治理效果评估

顾歆甜

（南京地铁运营有限责任公司，南京 210012）

1 研究背景

地铁运营隧道的不均匀沉降作为隧道结构病害中对隧道安全危害性较大的病害之一，受到人们的日益关注。该病害受多种因素共同影响，主要包括：区域不均匀的大地沉降；盾构隧道穿越不均匀且极软地层引起的地层扰动；隧道渗漏造成地基水土的流失；隧道在渗漏条件下经受列车长期振动而发生的振陷；隧道进、出洞及旁通道处因冻结法施工引起的地基土融沉；邻近隧道建筑施工的加、卸载[1]。对于建设在大孔隙率、高压缩性、高灵敏度软土地层中的地铁隧道，不均匀沉降问题更为突出。

隧道结构一旦发生不均匀沉降，会严重影响地铁运营安全，须立即开展沉降治理。沉降治理一般采用注浆加固，即对隧道下卧土层进行高压注浆，改变土层物理力学性能，使其转变成强度较高的加固体。此类工程没有统一的验收标准，目前多以治理后观测期的沉降速率或沉降量作为治理效果的评估指标。然而，采取沉降治理措施的隧道往往存在较大的累计沉降，隧道纵曲线的弯曲变形达到一定量值后，可能导致管片环缝张开量超限、管片纵向连接螺栓受拉损坏，因此在项目验收时还需分析隧道纵向变形[2]，评估结构安全状态。

曲率曲线能够有效地找到隧道结构的薄弱部位，帮助了解盾构隧道结构的整体受力状态。在不均匀沉降治理中对曲率曲线的计算分析，既能对结构薄弱部位采取有针对性的施工工艺和参数，又能在治理完成后了解隧道结构安全性能，评估隧道结构剩余安全储备。

2 基于3次样条曲线插值的隧道沉降曲线拟合与曲率半径求解

沉降曲线的曲率大小是隧道结构受力情况判别的重要依据，在实测盾构隧道沉降监测点的基础上，通过曲线半径求解分别对环缝张开和错台病害进行量化，从而了解隧道变形趋势、结构安全性能，对地铁盾构隧道结构治理具有重要的理论价值。

插值样条曲线拟合可用于任意分布数据点的拟合，具有光滑性好、拟合数据点多的优点，可以便捷地拟合隧道沉降曲线，完成曲线半径求解。

2.1 3次样条函数

样条函数实质上是分段多项式的光滑连接。3次样条插值的目的是求解分段函数，不论在区间内还是在边界上，一阶导数平滑，二阶导数连续。

设给定区间[a， b]上 n+1个点 a = x0＜ x1＜ x2＜… ＜ xn=b ，以及相应的函数值

如果函数 S(x)满足：1)在每个子区间[xi， xi+1](i = 0 ，1，… ，n )上，S(x)是不超过 3次的多项式，且S(xi) = yi，(i = 0 ，1，… ，n )；2) S(x)、S′(x)、S″(x)在[a， b]上连续，则称S(x)是f (x)在x0，x1，x2，…，xn上的3次样条插值函数，其中纵坐标是累计沉降，横坐标是隧道里程。

2.2 累计沉降求解

若求 S(x)，则必须求出每一个子区间[xi， xi+1](i = 0 ，1，… ，n )中S(x)的表达式

确定 S (x)需要4n个条件，由 S (x)所满足的条件可确定4n-2个条件，还需要2个边界条件，即区间端点上的状态。常用的边界条件有3种，根据实际情况以第二型边界条件 M0= Mn= 0进行数据处理。

根据(1)式和第二型边界条件建立方程组

样条函数计算的关键是采用追赶法确定样条函数各节点上的二阶微分值 Mi。在得到各节点 Mi后，就可以按照公式(1)写出各子区间对应的样条函数Si(x)，进行插值计算。对于任意给定的自变量x值，首先判定该自变量x所在的子区间，然后利用相应子区间的样条函数进行插值计算。

2.3 曲线半径求解

曲线的弯曲程度可以用曲率来表示，曲率的计算公式为

3 不均匀沉降盾构隧道安全状态评估

盾构隧道是由预制混凝土管片和连接螺栓装配而成，当隧道发生不均匀沉降后，衬砌环在弯矩作用下，以中性轴为界，受拉区由管段混凝土和连接螺栓共同承载拉力，受压区由管段混凝土单独承载压力。这种弯曲变形模拟通常采用以志波由纪夫和川岛一彦为代表的等效刚度连续模型，假设混凝土应力始终处于弹性状态，截面变形符合平截面和小变形假定；忽略隧道产生纵向变形时管片在纵向及衬砌纵缝上的剪应力及其变形，认为隧道是横向均质圆环；用弹簧模拟管片连接螺栓，用螺栓的伸长量来求解环缝张开量。

式中，yN 为盾构隧道的弹性极限拉力，1E为螺栓屈服应力，jN为螺栓预紧力，jd为螺栓直径。

3.1 连接螺栓弹性状态下应力和管片张开量

连接螺栓在弹性状态下的应力和变形情况如图 1所示。根据结构变形协调条件和荷载平衡方程，表示中性轴位置的φ角满足下列方程：

图1 弹性状态下横断面应力应变图Fig.1 Stress-strain diagram along the cross-section in elastic stage

根据等效弯曲假设，隧道的一次等效弯曲刚度

式中，Ic= π (D4- d4)/64为管片混凝土的截面惯性矩。

假定管段轴向连续均匀，可等效弯曲—曲率关系

纵向弯曲作用下离中性轴最远螺栓的环缝张开量为

3.2 连接螺栓塑性状态下应力和管片张开量

连接螺栓在塑性状态下的应力和变形情况如图 2所示。根据结构变形协调条件和荷载平衡方程，φ、φ的关系方程为：

图2 塑性状态下横断面应力应变图Fig.2 Stress-strain diagram along the cross-section in plastic stage

式(13)～(15)中，maxyδ为受拉侧连接螺栓极限伸长量，yδ为螺栓弹性极限伸长量，jN为螺栓预紧力，2E为螺栓极限应力，1R、2R均为系数

假定管段轴向连续均匀，可等效弯曲—曲率关系

3.3 地铁隧道结构安全临界值

根据隧道曲率半径、螺栓应力与环缝张开量的关系，可结合表2中的盾构隧道结构参数，算出南京地铁隧道曲率半径和主要临界值状态的关系[3-4]：

1) 参考上海和深圳在地铁保护区管理规定中的要求，隧道纵向变形曲线的曲率半径R≥15 000 m；

2) 连接螺栓的屈服应力为400 MPa，破坏应力为500 MPa；

3) 根据隧道接缝防水要求，当环缝张开6 mm、纵缝张开6 mm时，应能长期抵抗0.6 MPa水压。

衬砌环截面积Ac=6432411 mm2，单个螺栓截面积Aj=707 mm2，单个螺栓的弹性刚度Kj1=273 195 N/mm，将 Kj1带入式(5)，可得等效轴向拉伸弹性刚度= 5 .12× 1 09N ；由式(6)可得盾构隧道弹性极限拉力 Ny= 3 .86× 1 06N；将 Kj1带入式(7)求解方程，可得表示中性轴位置的 φ = 0 .9929；衬砌环的截面惯性矩I= 2.76× 1 013m m4，将φ和 I带入式(8)，可得隧cc道的一次等效弯曲刚度= 5 .76× 1 016N⋅m m2；根据式(10)，隧道的弹性极限弯矩 M =8.18× 1 09N⋅mm，将M代入式(9)，可得连接螺栓弹性极限状态下的曲率k = 1 .42× 1 0-7，即相应的曲率半径 R = 7 046m ；因此根据式(11)，螺栓屈服时环缝的临界张开量为δj=0.88mm。

曲率半径超过7 046 m后，纵向连接螺栓开始发生塑性变形。首先计算出系数 R =2.31×10-2，1R= 2.36× 1 0-4；将隧道结构参数带入式(15)，当螺栓2变形至弹性极限时，其伸长量为 δy=0.88mm；根据式(14)，螺栓破坏时环缝的极限张开量为δymax=26.76mm；将δy带入式(13)，联立方程组式(12)、式(13)，求解方程可得 φ = 1 .3079，φ = 1 .1111；将φ、φ带入式(16)，可得连接螺栓达到破坏应力时的曲率k = 3 .76× 1 0-6，即相应的曲率半径R=266 m。

综合表1中的临界状态值，可以得知：

1) 当曲率半径大于等于15 000 m，接头张开量和螺栓应力较小，隧道结构处于安全稳定状态；

2) 当曲率半径小于15 000 m、大于7 000 m时，隧道能满足防水和螺栓强度要求，螺栓仍处于弹性状态，隧道结构具有较高的安全性；

3) 当曲率半径小于7 000 m、大于1 000 m时，衬砌环环缝纵向连接螺栓可能进入塑性状态，受加载历史和应变路径影响，环缝张开量和螺栓受力之间为非线性关系，存在一定的不确定性，此时的隧道结构仍可以继续工作，应力水平处于可控状态；

4) 当曲率半径小于1 000 m时，环缝张开量超过6 mm，隧道防水无法抵抗0.6 MPa的水压，环缝的止水措施可能失效，致使隧道出现渗漏水、翻浆冒泥等病害。

表1 隧道主要临界状态值Tab.1 Principal critical values of shield tunnels

管片环纵缝是盾构隧道结构中的薄弱部位，不均匀沉降造成的结构病害主要通过环缝张开量和纵向螺栓受力情况进行评估[5]，基于隧道曲率半径求解，可通过沉降测量值来推算衬砌结构弯矩和接缝张开角，这对评估隧道结构安全状态、保障线路安全运营具有重要意义。

4 实例分析

4.1 工程概况

南京地铁某运营盾构隧道位于河西地区，为双洞双线区间。衬砌为错缝拼装，管片环与环、块与块之间采用机械性能为5.8级的M30螺栓连接，混凝土强度等级为C50，抗渗等级为1.0 MPa，结构参数见表2。

根据图3可知，该区间隧道轨面标高为-14.0 m，隧道横穿淤泥质粉质黏土夹粉砂层和粉土夹粉砂层，隧底为粉砂、细砂层，各土层物理力学性能如表3所示。

沉降区段下卧土层软弱、土体孔隙率较大，且位于平曲线和竖曲线重叠处，在列车动荷载的作用下，地层受扰动产生水土流失，再加上隧道施工时同步注浆量不足，致使该区段自2015年12月起突发沉降，地铁结构沉降速率为5～15 mm/月，截至2017年2月，上行最大累计沉降为125.5 mm，下行为176.5 mm，沉降速率虽在车辆降级运行后有所趋缓，但仍大于河西地区沉降稳定值0.06 mm/d。

表2 南京地铁盾构隧道结构参数Tab.2 Structural parameters of the Nanjing metro shield tunnel

图3 隧道下卧土层分布情况Fig.3 Distribution of lower soil layer of the tunnel

表3 土层物理力学性能参数Tab.3 Physico-mechanical parameters of soil layers

4.2 施工工艺和参数

4.2.1 治理方案

因结构沉降突变，为尽快控制沉降速率、保障地铁运营安全，采用隧道底部注浆加固的治理方案，以不恶化既有线型和不均匀沉降为原则，以“少扰动、注得进”为指导方针，利用水泥+水玻璃浆液凝固快、加固初期效果明显的特点对浅层重复注浆，对隧道下卧土层进行填充加固[6]。

注浆孔每2环布置1排，每排对称布置2个注浆孔，注浆引孔深度为0.6～1 m，跳孔分层注浆，单孔注浆顺序为自上向下，上下搭接。

4.2.2 注浆材料

经过多次实验，水泥浆的水灰比为0.6∶1，采用PO42.5水泥，水玻璃浓度为35°Be′，凝胶时间为1～15 min，水泥浆与水玻璃质量比控制在1∶0.01。

4.2.3 注浆压力

注浆附加压力不大于0.05 MPa，即在不算起始压力后的平衡压力基础上注浆压力不大于0.05 MPa，注浆压力0.3～0.5 MPa。

4.2.4 注浆量

为了更好地达到调整线型的目的，根据治理前累计沉降将治理区段划分为 0～60 mm、60～100 mm、＞100 mm 3个等级，逐级增加单孔次注浆量，通过注浆量控制隧道抬升，单次抬升量不超过4 mm。

4.3 治理效果评估

根据式(3)，用3次样条曲线插值对治理前后的沉降监测数据(永久监测点每10 m一个)进行拟合，可逐环推导出盾构隧道的累计沉降、沉降速率和纵向变形的曲线曲率。3次样条曲线计算可通过Excel、Matlab、C++等程序完成[7]。

4.3.1 累计沉降

第330～360环于2017年10月完成最后注浆，较其他区段滞后 3个月，其主要目的是控制隧道局部线型。治理后沉降槽抬升效果显著，最大抬升14.3 mm，平均抬升4.2 mm，如图4所示。

图4 治理前后累计沉降对比Fig.4 Comparison of settlement deformation

4.3.2 沉降速率

治理后隧道最大沉降速率为0.055 mm/d，平均沉降速率为 0.017 mm/d，满足河西地区沉降速率≤0.06 mm/d的要求[8]，沉降速率得到了有效控制，如图5所示。

图5 治理前后沉降速率对比Fig.5 Comparison of settlement rates

4.3.3 曲线曲率

通过注浆区段的定量抬升和暂不注浆区段的自然沉降，治理区段整体曲率有所缓解，隧道线型得到一定改善。治理后第305～353环平均曲率半径由5 620 m变为7 050 m，最小曲率半径由2 500 m变为3 300 m，如图6所示。

图6 治理前后曲线曲率对比Fig.6 Comparison of curvature

4.3.4 螺栓屈服、防水失效管片统计

治理后该区间管片表面干燥，没有渗漏水。但根据表4中曲率半径推算，部分管片环缝受拉侧螺栓已进入塑性状态，需对照问题管片环号逐一检查管片结构状态，采取有针对性的维养措施。

表4 管片安全状态分析Tab.4 Analysis of segments’ safety status

5 结语

1) 通过对下卧土体进行注浆加固，隧道抬升效果明显，结构趋于稳定，治理后沉降速率小于河西地区沉降稳定值，达到了提高结构耐久性、保障地铁运营安全的目的。

2) 治理中通过注浆区段的定量抬升和暂不注浆区段的自然沉降有效地调整了隧道线型，使隧道沉降变化更为均匀。但由于前期累计沉降较大，差异沉降明显，难以通过注浆抬升对隧道曲线曲率进行彻底纠偏，隧道曲率半径有所改善但并不显著。

3) 虽然目前隧道结构趋于稳定，但部分区段曲率半径远小于15 000 m，管片连接螺栓处于塑性状态，一旦再次出现沉降，隧道可能因防水失效而漏水漏沙。因此，应针对重点区段加强隧道沉降监测和土建巡查，一旦发现渗漏水立即注浆止水。

4) 地铁隧道沉降治理工程验收时应根据施工期和观测器沉降监测数据分析累计沉降、沉降速率、连接螺栓状态和管片接缝张开量，综合评估隧道结构安全状态，掌握结构剩余安全储备。