基于问题驱动的数学概念深度学习——以“分数乘法”教学为例

江苏省扬中市联合中心小学 梅 楠

过去教师在数学概念教学时存在这样的现象：过于重视形式定义、轻意象表征，重视定义的语义分析、轻视过程的现象等。而这就导致学生死记硬背数学概念，无法理解概念的本质，无法形成知识相互转化的能力。对此，教师需要转变教学思路，给小学生充足的独立思考的空间，自主抽象出数学概念。而数学问题是深度学习的关键，通过解答数学问题，学生能够学习数学思想、方法，培养数学观念。因而，接下来，就问题驱动在数学概念深度学习中的有效应用，我进行了详细的阐述。

一、设计贴切的问题情境

对于心智尚未成熟的小学生而言，抽象、单调的数学概念无法引起他们的兴趣。在这种情况下，教师要想有效教学数学概念，就需要借助问题情境，用其建立起感性经验与抽象概念之间的桥梁，一方面，促使学生从心理上接受将要学习的数学概念，另一方面，引导学生认识到数学概念“从哪里来”“解决什么问题”，对数学概念形成初步认知，从而为深入学习数学概念奠定基础。

例如：在教学“分数乘法”时，为了激发学生概念学习兴趣，我设计了故事性的问题情境。首先，讲述故事。北宋有个大将军名字叫作狄青……他还拿了一百枚铜币许愿：“如果这次出征能够打败敌人，那么这些铜币扔在地上，铸有钱字的那一面一定会全部朝上。”许完愿之后，狄青就要扔一百个铜币。然而，听到的官员们都劝阻他放弃这个愿望，他们怕失败之后会动摇军心。可是，狄青固执不听，将铜币全部扔在了地上。那么，狄青是否能扔出一百个铜币的钱字面全部朝上？在讲述完故事之后，学生对于故事结果心痒难耐。而为了揭开这个谜题，我引入了“分数乘法”的概念引导学生自主探究，寻找故事的答案。而在问题的驱动下，学生动力十足，为深度学习数学概念奠定了基础。

二、提出针对性的问题串

数学问题是学生开展积极有效的数学思维活动的纽带，是学生走向数学概念本质的“引路人”。所以在数学概念的深度学习过程中，教师要善于制造针对性的问题串，用问题串联起数学概念探究的整个过程，引导学生拾级而上，步步深入地抽象出数学概念。

例如：在教学“分数乘法”时，在构筑完问题情境，引入数学概念，激发学生概念探究兴趣之后，我设置了一系列的问题串，牵引学生一步步地经历“分数乘法”概念产生的过程，深刻理解数学概念。问题一：分数如何表示可能性大小？问题二：分数乘以整数的意义是什么？问题三：分数乘法和分数加法存在什么内在联系？问题四：分数乘以整数的计算方法是怎样的？问题五：分数乘以整数的计算方法是如何推导出来的？问题六：狄青扔出一百个铜币的钱字面全部朝上的概率为多少？学生在问题串的指导下一步步地往前走，在学生的主动参与下，“难点”“关键点”一个一个被解决，最终达到了全面、深刻认识问题的目的。而在整个过程中，学生不仅对“分数乘法”有了全方位的认识，而且提高了问题分析和解决的能力，初步形成了抽象思维的能力。

三、组织自主的探究过程

基于问题驱动的数学概念深度学习的关键在于：学生在解决问题的过程中如何获得数学概念。而在新课程理念的渗透中，教师可以使用启发式策略，以学生为主体，教师为主导，鼓励学生自主探究，经历知识，概括、简化出数学概念，从而达到更深层次的理解、运用数学概念的目的。

例如：在教学“分数乘法”时，在提出问题串之后，我组织学生进行了餐垫式小组合作，自主探究数学概念相关问题。首先，按照“好、中、差”生平均分配的原则，将班级学生分成几个学习小组，以好带差积极学习数学概念；其次，让每个小组的成员围坐在一起，给他们分配一张A2纸，要求组内每位学生划分出自己的一块区域，在自己的区域上写下问题探究过程，总结知识；然后小组成员根据问题串，一一探究、解决问题。如问题三，“分数乘法和分数加法存在什么内在联系？”在解决这一问题时，学生先回顾了分数加法的知识，又回忆了整数乘法的知识，然后将整数乘法的意义施加在分数乘法上，从而得出了分数乘法和分数加法的内在联系，即相同的分数相加就等于此分数乘以其数量。而在整个过程中，学生通过“探索-解决-总结”的思路，逐渐从知识中剥离出了分数乘法的本质，实现了数学概念的内化和输出。

综上所述，基于问题驱动的数学概念的深度学习必须经历“问题情境-问题串-自主探究”这三个过程。只有这样，学生才能激发概念学习兴趣，螺旋式经历数学概念，自主发现数学概念的本质，深刻理解、运用数学概念，从而实现数学概念的深度学习。