略谈简易方程与一元一次方程的区别与联系

西华师范大学数学与信息学院 谢春玲

一、简易方程

简易方程的教学出于人教版五年级上册，该章节包括：用字母表示数，解简易方程。其中，第二部分又细分为方程的意义，解方程，稍复杂的方程。在简易方程中，由天平引入，利用天平两边保持平衡的性质，得出方程的定义。例如，天平的右端重250g，左边放有一水杯重100g，要使天平保持平衡，左边还应放置重多少克的水壶?此时用字母表示未知数，把水壶的重量设为x g，可得：100+x=250。像100+x=250这样的含有未知数的等式叫作方程。其中，x叫作方程的解，求方程的解的过程叫作解方程。简易方程的求解，通常采用左右两边同时加上或减去一个数，同时乘以或除以一个不等于0的数的方法来完成。经历这样一个过程，等式两边依然相等。解决一些简单的简易方程，只需要变换一次即可解出；针对较复杂的方程，例如3(x+2.1)=10.5，就需要变换两次。小学阶段简易方程的学习可帮助我们解决一些较简单的问题，简易方程为解决小学阶段一些题提供了一种简便方法。

例1 一个数的2倍加上7等于36，那么这个数等于多少？

如果我们用一般的算术方法过程就变得繁杂，先用最终结果36，减去7，再除以2，逆运算来解决。而采用简易方程就简单不少，设该数为未知数x，然后列出方程2x+7=36，进行求解，便得结果。

二、一元一次方程

人教版七年级上册第三章所学的一元一次方程，进一步地感受到了方程的作用。它以怎样根据问题中的数量关系列方程？怎样解方程？为研究的主要问题展开学习。该章包括四个方面的内容：从算式到方程；解一元一次方程（一）—合并同类项与移项；解一元一次方程（二）—去括号与去分母；实际问题与一元一次方程。基于小学阶段已经提出的方程的概念，提出只含有一个未知数，未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫作一元一次方程。为了求出使方程中左右两边相等的解，课本提出了等式性质1：如果a=b，那么和等式性质2：如果a=b，那么ac=bc；如果a=b（c≠0），那么等式性质1与等式性质2常用于一些较简单的一元一次方程，针对例如一类较复杂的题，是否有其他更好的办法呢？当方程的形式较为复杂时，解方程的步骤也相应增加。解方程的步骤大致为：①去分母，②去括号，③移项，④合并同类项，⑤系数化为1。

一元一次方程的提出，是简易方程的深化，为解决更多的实际问题。从其解题步骤便知，一元一次方程难度大于简易方程，同时意味着一元一次方程可以解决简易方程所不能解决的问题，我们借用教材中的一道例题来说明。

例2 有一列数，按一定规律排列成1，-3，9，-27，81，-243，…。其中某三个相邻数的和是-1701，这三个数各是多少？

分析：由题意可知，相邻两项中，后一项是前一项与-3的乘积。由此，我们可设第一个数为x，则两个数分别为-3x，9x。

解：设所求的三个数分别为x，-3x，9x。

因为三个数的和为-1701，所以有：x+（-3x）+9x=-1701。

去括号，得：x-3x+9x=-1701。

合并同类项，得：7x=-1701。

系数化为1，得：x=-243。

所以-3x=729，9x=-2187。

答：这三个数分别是-243，729，-2187。

由此可见，一元一次方程可以解决简易方程不能解决的问题，我们在简易方程一节中，一个式子仅有一个含有未知数的项，而一元一次方程却可解决含有一个以上项的一类问题。

三、简易方程与一元一次方程的区别

首先，简易方程可以化成ax+b=c（a，b，c为常数）的形式，而一元一次方程的标准形式是ax+b=0（a，b为常数且a≠0）；其次，对于两个方程的求解过程还是略有不同，简易方程利用等量关系给出求解方法，两边同时加或减、乘以或除以不等于0的数，一元一次方程不仅把这种方法分别定义为等式性质1和等式性质2，还细分了解方程的流程步骤，学生更加明确解决问题的每一步的意义；再者，小学学习的简易方程，更多注重于求出一个结果，这是站在“数”的方向，而一元一次方程是站在“式”的方向，这是一个比较大的转变；最后，解简易方程，如x+1=4时，会化简为x+1=3+1，而2x=6，则化简为2×x=2×3这样的形式，因为小学已经对“凑十法”十分熟悉，而在初中很少出现。

四、简易方程与一元一次方程的联系

简易方程与一元一次方程同属方程，方程是非常重要的数学概念之一，对数学的发展有着深远的影响，是后续学习代数的铺垫和准备，是从算术思维到代数思维的基础。小学阶段简易方程的学习对初中学习一元一次方程打下了不可或缺的基础，对后面我们会接触的二元一次方程组、一元二次方程起着“奠基”的作用。在简易方程与一元一次方程的求解中，有些方法也是类似的，比如一元一次方程的等式1和等式2实质上就是我们解决简易方程的一半方法，即同时加或减去一个数，同时乘以或除以一个不等于0的数，等式两边依然是等量关系。并且我们可以发现，一元一次方程两个等式性质是由天平引出，这和小学简易方程相似，减少学生学习时的陌生感。

不管是小学阶段的简易方程还是初中阶段的一元一次方程，都是重要的学习内容。而研究两者之间的区别与联系，对于老师的教学、学生的学习都有意义。老师可以建构起桥梁，让教学内容更加连贯，同时学生在脑海整理知识，联系旧知识，学习新知识，添加熟悉感，教学效果更佳。