初中数学不等式知识的难点突破策略探究

江苏省滨海县玉龙初级中学 张志发

现实世界有相等与不相等两种关系，不等式是研究数之间的不相等关系，它与方程、函数等方面的内容有着紧密的联系，在现实生活中也有广泛的应用。在初中数学教学中，教师让学生去解决含有绝对值的不等式（组）、含有参数的不等式，并用数轴来确定不等式组的解集，促进学生对数形结合、分类讨论、换元等数学思想的应用。

一、学生在不等式学习中存在的问题

1.在不等式概念理解上存在的问题

不等式在生活中随处可见，学生可以将自己的生活经验迁移到数学之中，但部分学生对“不超过”“不多于”等现实语言的理解困难。部分学生在一元一次不等式的概念理解上存在问题，他们对“元”“次”的概念理解不准确。

2.在不等式的基本性质的理解上存在问题

不等式有三条基本性质，其中前两条的性质与等式的基本性质相类似，学生对不等式的基本性质的第三条的理解与运用较差，他们往往通过死记硬学的方式去记忆。

3.在解不等式（组）时存在的问题

学生在解不等式时概括采用去分母、去括号、移项、合并同类项、未知系数化为一，与解方程有相类似的地方，但因为解方程时遗留问题为不等式的学习设置障碍，特别是“移项”是比较容易出错的地方。学生在解“绝对值”时要考虑去绝对值时的符号问题，学生往往无视符号而出错。

4.在不等式（组）应用中存在的问题

数学源于生活，只有对生活中的问题进行抽象，建立数学模型，将生活化转化为数学化，从而高效地解决问题。数学建模对学生来说有一定的困难，他们读题后不细细分析就认为自己不具备能力而放弃。

二、初中生不等式学习存在问题的原因分析

1.对不等式的概念缺乏正确的认知

学生遇到的不等式多是由两个不等式组成的，因而学生会对不等式组产生错误的认知，无法体会其内在的关系。部分学生对非负数、至少等意思缺乏理解。

2.基础不牢、习惯不良等导致出错

学生在方程、绝对值学习时存在认知结构的缺失，导致在学习不等式时会出现相同的错误。学生的知识掌握不牢固，对后续的学习产生不良的影响。学生在学习“一元一次不等式”时，不去分析与“一元一次方程”之间的异同，导致解题时出错。

3.对不等式基本性质缺乏正确的认知

学生对“不等式两边同乘以（或除以）一个负数要变号”缺乏深入的理解，学生缺乏生活经验的支持，无法理解，去死记硬背这条性质，他们只能通过反复的巩固才能记住在不等式两边同乘以（或除以）一个“负数”时会改变不等号的方向。

4.学生数学基本思想的运用能力差

学生对数形结合思想的感悟不深，他们难以正确解决含有数轴的题目；学生对转化思想的感悟不深，导致学生无法将方程与不等式联系起来；对分类讨论思想感悟不深，学生解决含有参数的不等式会出现错误。

三、初中数学不等式学习困难的解决策略

1.强化概念教学，深化对不等式概念的理解

不等式的内容是基于学生掌握等式、方程的基础上学习的，学生可以通过概念同化，使抽象的内容变得具体化，这样能易于让学生所接受。教师要从概念的内涵、外延去认识、理解概念，能使所学的概念得到巩固，让学生将所学的概念融入原有的认知结构，使概念变得系统化。学生在小学阶段就学过不等关系，教师要通过一些测试题引导学生将等式的运算运用到不等式上，学生通过对比等式与不等式的异同，避免他们在不等式计算中出错。教师要抓住不同点，通过实例教学，让学生同化知识结构。

2.促进深入理解，提高解题能力

学生在学习不等式的基本性质后，通常会出现理解不透彻的情况。教师要引导学生通过实例感受不等式的基本性质，体会其中的数学思想。学生的计算能力不过关，他们在计算中容易出错，教师要引导学生检查自己的计算能力，及时发现错误的原因，从而形成良好的计算习惯。学生在解一元一次不等式（组）时，要运用类比的方法理解不等式（组）解集的内涵。

3.完善认知结构，构建知识联系

学生只有掌握解不等式的基础知识，所学的内容就易于接受，如果基础不牢，就会难以接受，并逐渐失去学习数学的兴趣。如在解关于绝对值的不等式时，教师要引导学生掌握绝对值不等式的解法，并结合数轴进行分析，归纳出结论：|x|＞m的解集是x＞m或x＜-m；|x|＜m的解集是-m＜x＜m。这样，将新旧知识结合起来，能帮助学生形成完善的知识体系。教师往往借助于等式的概念引入不等式的概念，这样学生易于接受，但学生易将等式的运算应用到不等式上，教师要引导学生对比它们性质的差异，这样就能减少学生出错的可能性。在学生易错点设疑，引导学生思考、辨析，从而让他们深刻理解知识，同化认知结构。

4.理解内在本质，提高运用能力

不等式教学要融合数学思想，教师要将数形结合、方程与函数的思想应用于解一元二次不等式，用分类讨论的思想解决含参数的不等式，用化归与转化思想将其他形式的不等式转化为整式的不等式，将知识与思想融合起来，将学与用联系起来，让学生探寻其内在的本质。很多学生在解不等式时会参照书上的步骤，没有依据式子特点去发现新的解法。教师要注重数学思想的转化，提升学生的数感，让他们能运用新的方法去解决新的问题。

5.脱离思维定势，形成建模能力

教师要培养学生敏锐的观察能力，能洞悉数学本质，引导他们从不同角度进行思考，能合理运用抽象、概括、提炼、构建提高他们转化、迁移的能力。学生往往受惯性思维的影响去解题，教师要设计问题情境，引导学生动眼观察、动脑思考、动口表达，在思考、质疑、交流中摆脱思维定势，灵活建立模型，发展数学思维。

总之，在初中数学不等式教学中，教师要引导联系等式的概念理解不等式的概念，并对它们的性质进行比较，分析学生解不等式时出现错误的成因，采取行之有效的策略，培养学生的思维品质。