小学数学教学中的数学建模

江苏省常州市新北区小河中心小学 赵雅萍

数学模型理论是用精确的数学语言描述和模拟实际问题中的定量关系和空间形式，其特点是用数学语言表达客观事物或现象的主要特征和主要关系，形成数学结构。一般来说，数学知识都是数学模型，所有的概念、公式、方程、函数和相应的运算系统都可以称为数学模型。有人认为数学建模是专家和学者研究的事，小学生最多只要会根据模型到生活中找到它的原型就不错了，至于要求小学生进行数学建模，那是不可能的事情，事实上，学生也有机会发明和建构数学模型，当学生面对实际问题时，没有现成的方法和套路可直接引用，只有充分认识问题情境，摒弃非必要因素，保留必要因素，才能建立有效的模型。

一、渗透数学模型思想

在小学数学教学过程中，我们老师要能够抓住一切机会，对学生进行数学建模思想的渗透，从一些应用问题切入，帮助和引导学生，使他们所学的数学知识更具有系统性和完整性，并且对今后的数学学习提供理论和方法上的积累。

例如，在教学《长方形和正方形的周长》时，学生掌握了长方形和正方形的周长计算方法后，在组织学生对这一知识进行巩固时，我出示了一个用铁丝围成的不规则图形，然后提问：“谁能帮助老师利用我们今天所学的知识来计算一下这个不规则图形的周长？”问题一提出，全班同学面面相觑，脸上露出惊讶和为难的神色，接着，有几个数学思维比较好的学生开始小声讨论，这时，老师及时提出让学生进行小组合作研究，最后，学生研究的结果有些出乎意料：有学生说，可以把金属围成的不规则图形拉成长方形或正方形，再测量出它的长和宽，然后计算长方形或正方形的周长，也就是这个铁丝围成的不规则图形的周长；有学生说可以把铁丝剪断后拉直了，用尺子直接进行测量，也能知道这个不规则图形的周长；还有学生说可以拿一根棉线绕在铁丝一周，做个记号，再把棉线拉直，用尺子测量棉线的长度，也就是这个不规则图形的周长……通过引导学生想象、尝试、交流，不仅是对学生智慧的考验，也是对学生团结协作精神的考验，更是一个对学生渗透数学建模思想的非常好的机会。

二、举行数学建模专题课

为了能够让学生通过数学学习了解一些数学建模的基本知识，感受数学建模的过程，同时更清楚地了解数学的内在关系，并且从不同的角度体验学习同一问题的过程，我们可以开展一些数学建模专题课，让学生对数学建模有更深的了解。

比如我曾在班上就“钟面上的数学问题”专门上了一节数学建模专题课：

（1）情境与问题。展示一个没有秒针的时钟，让学生观察钟面并提出问题。

学生们有很多问题：现在是下午4点12分，时针和分针之间的角度是多少？下课的时候分针和时针之间的角度是多少？时针和分针之间的角度在什么时刻成直角？

面对学生们提出的这些都与指针角度有关的问题，老师建议大家学习和讨论时针和分针之间的角度问题。

（2）建模与求解。因为这是一个很难建模的问题，所以教师应该首先给出一般性的研究方法上的指导。为了便于研究，我们不妨将某个时间设置为n时和m分，时针和分针之间的角度是x度，同学们，你们能想出自己的研究方案吗？

有的同学说：“那一刻，赶紧拿出钟表里的电池，让时针和分针停止走动，然后拿出量角器来测量角的度数。”

这个方案一提出就遭到了很多同学的反对，因为许多学生认为这种方法不够精确，应该想办法通过计算得出指针间的角的度数。于是，在接下来的时间里，老师和学生讨论交流：时钟表面上有12个大格，60个小格，时针1小时走一大格是360÷12=30度；分针一小时走一周是360度，时针一分钟走30度的六十分之一，是30÷60=0.5度。分针1分钟走一小格，是360÷60=6度。这样学生就搞清楚了钟面上两个常用的分针与时针之间的关系。

（3）实际问题的解决。通过以上讨论，学生建立了时钟表面上指针之间夹角的计算模型，并写出了一个数学公式。以下是模型的应用：

下午4：12，分针与时针夹角的度数是：

x=30n-5.5m=30×4-5.5×12=120-66=54度。

下课时（下午4：50），时针与分针的夹角度数是：

x=5.5m-30n=5.5×50-30×4=275-120=155度。

三、回归实际问题，指导模型应用

数学建模思想还包括数学模型在生活中的应用，所以，我们老师还要想方设法让学生在生活和相关的活动中体验数学的应用，从而提高他们分析、解题和创新的能力。

例如，在学习“小数的初步认识”之后，老师要求学生利用周末去超市为自己购买春游食品，并且要求他们在不超过规定金额的情况下与他人的购物计划进行比较。周一回到学校后，学生们拿出自己的购物收据，自发地互相交换购物信息，有的同学还进行了激烈的辩论，这样的过程，让学生通过实践与辩论，于不知不觉中把学到的数学知识应用到实际生活之中。

再比如建筑施工都必须先设计好相应的图纸，而施工图纸的设计都是按一定比例绘制的，在图纸的设计和绘制过程中，就应用了数学中的“图形的放大和缩小”以及比例尺等知识。所以，我们要引导学生用数学的眼光研究和分析生活中的一些问题，我们还可以引导学生结合某幢大楼的图纸和图中给出的比例尺，计算某幢大楼的实际高度，达到学以致用的目的。

总之，数学建模教学具有两面性：一面具有直观、形象、简洁性，而这有利于学生理解、掌握和运用数学知识解决实际问题；一面是固定、模式化，而这一特征又会限制人们的思维，容易使人形成思维定势。所以，在数学建模教学的过程中，教师应注意形象和简洁性，避免发生解决问题的模式化。坚持数学建模教学，不仅逐步加深了学生对数学模型的理解，而且使学生自然地养成从不同的问题情境中找出同一结构关系的数量模型的习惯。