数形结合思想在数学课堂的运用

江苏省如东县掘港小学 徐 萍

所谓数形结合思想，指的是学生在进行数学分析过程中，利用数字和图形之间的转化进行问题分析，将复杂问题简单化，进而实现问题的有效解决的一种数学思想。数形结合思想主要分为三个部分，即将数字转化为图形、将图形转化为数字以及数字与图形相互结合解决问题。数学基本内容是图形与数字的结合与转化，因此数形结合思想也是数学学习的基本思想。小学时期作为学生开始进行数学学习的初步阶段，是学生数学学习的启蒙以及发展的重要时期，在本时期内培养学生数形结合思想以及提升学生对数形结合思想的运用能力是影响学生未来数学学习的重要因素。因此，在小学时期借助数形结合思想展开教学是教师提升教学质量并且提升学生能力的重要途径。接下来，将按照本人教学经验介绍以下几种有关数形结合思想在小学数学课堂中的应用策略。

一、培养数形结合思考习惯，有效发展数学思维

在数学学习中，学生通常会由于普通学习方法的使用而造成某些定向思维的形成。因此要培养学生的数形结合思想，首先要培养学生在日常数学学习中使用数形结合思想的习惯。

例如，在学习长方形与正方形的周长计算问题时，题目中会出现有关长方形与正方形边长描述的文字以及数字叙述。学生在阅读此类题目时通常会被大量的文字以及数字所干扰，此时教师应当引导学生将文字以及数字转化为图形进而实现问题的解决。例如，在讲解题目“存在某一长方形，且此长方形的长和宽分别为30cm和20cm；存在某一正方形，其一条边的边长为20cm。请根据以上内容，分别求得长方形与正方形的周长”时，教师除了可以通过套用公式的形式来完成题目讲解外，还可以结合数形结合思想来完成题目的讲解，提升学生对数形结合思想的了解。我在进行此题目的讲解时，便采用了数形结合思想。首先，我在黑板上分别画出正方形与长方形，然后根据题目描述在图形上进行有关长度的标注。标注结束后，我要求学生到黑板上进行题目的解答。通过将文字转化成图形，学生能够非常轻松地解决此问题，求出长方形的周长为100cm，正方形的周长为80cm。通过教师在课堂上引入数形结合思想，学生能够体会到数形结合思想所带来的解题便捷，进而能够将此种思想引入自己未来的数学学习中。

二、引导数字转化为图形，有效发展数学思维

在数形结合思想的使用中，由于数学题目本来的难度以及解题要求，因此比较常见的是将数字转化为图形。通过将数字转化为图形，学生能够更加清晰地了解到题目中所描述的关系。因此，教师利用数形结合思想展开课堂教学时应当充分引导学生将数字转化为图形，实现问题的分析及解决。

例如，在讲解《间隔排列》一课的内容以及题目时，我便利用将数字转化为图形的方式实现复杂数学问题的简单化以及生动化。在进行本课内容的讲解时，我首先按照课本中所给出的引导题目向学生解释了有关间隔排列的基本概念。然后在有关课后习题以及其他练习题的讲解时，我便采用了数形结合思想中的“以数转形”思想，例如，“20只小兔子站成一排，每两个小兔子之间放上一个蘑菇，那么一共要放多少个蘑菇？如果每三个小兔子之间放一个蘑菇，那么一共要放多少个蘑菇？”讲解问题时，我通过用三角形代表小兔子，圆形代表蘑菇的方式进行了图示的描绘。首先，我画出20个三角形，然后按照题目的描述在每两个三角形中间画一个圆形。完成图形的绘制后，学生便能够非常清晰地看出在本题目中，如果每两个小兔子中间放一个蘑菇的话，一共需要放9个蘑菇；如果每三个小兔子之间放一个蘑菇的话，一共需要放6个蘑菇。通过画出图形的方式进行题目讲解，不仅能够提升学生对数形结合思想的了解，并且能够给学生带来更加清晰的题目解题过程感受，有助于学生了解解题过程中的每一步。

三、引导图形转化为数字，有效发展数学思维

除了将数字转化为图形外，数形结合思想还包括将图形转化为数字。数学是数字与图形的组合，将数字转化为图形是对具体问题的生动化。在某些数学内容中图形占据主要形式，但是图形本身有时并不能够为学生带来足够清晰的数学感受，因此将图形转化为数字则是将某些复杂问题具体化。

例如，在讲解长方形和正方形面积计算有关内容时，通常会出现在只给出了图形，但是没有给定具体边长的情况下要求学生进行长方形与正方形面积比较的问题，此时教师应当引导学生通过用数字来辅助图形的方式来解决问题。例如，课本第59页所出现的第二题“你能比较两个长方形的大小吗？”并没有给出长方形的长和宽的具体数字。因此，教师可以通过网格图来规定单位一边长的方式进行面积的比较。通过网格图与单位一规定的结合，学生可以将第一个长方形的长假设为8，宽假设为2；第二个长方形的长假设为5，宽假设为3。通过以上假设，学生可以求出第一个长方形的面积为16，第二个长方形的面积为15。通过比较，学生可以得出第一个长方形的面积大于第二个长方形的面积。通过此种方法，学生能够将较为复杂的面积比较转化为较为简单的数字比较，从而实现将复杂问题具体化以及简单化。

四、利用数形结合解决问题，有效发展数学思维

在数学问题解决的过程中，除了单独地将图形转化为数字以及将数字转化为图形解决问题外，还需要学生拥有数字与图形相结合来实现问题解决的能力。因此，教师还应当在这些过程中利用数形互相结合的方式来解决数学问题。

例如，在有关分数内容的讲解时，教师可以首先通过数字转化为图形的方式来引导学生进行分数计算，然后通过图形转化为数字的方式来实现某些特定题目的解决。例如，在向学生初次介绍分数时，我以为例展开。我首先在黑板上绘制出一个完整的圆，然后将圆平均分为三部分。在进行内容讲解时，我将圆比作一个完整的单位一，把圆的每一部分规定为。通过这种方式向学生解释分数，学生能够非常清晰地了解分数可以用整体的部分表示，比如的含义为将整体平均划分为三份且占据一份。

总之，数形结合思想作为数学发展过程中的重要成果之一，在培养学生数学能力以及综合数学素养方面都有非常强大的作用。因此，教师在教学时必须将数形结合思想融入教学过程，使学生对数形结合思想的了解不断深入，运用数形结合思想解决问题的能力不断提升，最终实现自我数学能力的真正飞跃。在利用数形结合思想展开数学课堂的具体过程中，教师可能遇到一定的困难，例如，学生定向思维的拘束等导致的数形结合思想无法深入学生学习过程，此时教师可以通过将数形结合思想解题过程与传统解题过程相对比的方式来突出数形结合思想解题的优势。总而言之，数形结合思想在小学数学课堂中的高效应用还需要教师的不断努力来实现。