关注学情 引领探究 提升思维——以《三角形的面积》一课为例

浙江省宁波市海曙区高桥镇中心小学 李宜庭

课程标准提出：数学教师在数学课堂中要给出充分的时间与空间，结合具体内容，让学生在数学学习活动中去经历过程，让学生在做数学中体验数学、感悟数学、理解数学与应用数学。本文试以人教版五年级上册《三角形的面积》一课为例，谈谈三点教学建议：

一、研读教材，依据学情，让思维真正发生

《三角形的面积》是人教版义务教育课程标准教科书小学数学五年级上册第六单元 “多边形的面积”中的第3 课时内容。这部分内容是在学生已经学习了平行四边形面积的基础上学习的，教材的编排展学是学生动手把两个完全一样的三角形拼摆成已经学过的图形——平行四边形来求三角形的面积，培养学生的动手操作能力、思维能力，发展学生的空间观念。

奥苏伯尔说：“影响学生的唯一重要因素，就是学习者已经知道了什么。要探明这一点，并应据此进行教学。”只有了解了学生的已有知识经验，学生知道了什么，是怎么想的，才会知道教什么、怎么教。通过前测我们知道，在学习“三角形的面积”之前，有近28.8%的学生已经知道三角形面积的计算公式是“底×高÷2”。在这些学生中，又有近10.7%的学生知道公式是怎么来的，这些学生知道用两个完成一样的三角形可以拼成平行四边形，先用“底×高”算出平行四边形的面积，最后必须“除以2”，才可求出三角形的面积。同时，在前测中发现大多数学生很想用割补法将其转化成一个学过的图形，但无法完成。基于这样的认识，我们认为上课一开始就应该让学生紧紧抓住“为什么三角形面积的计算公式是‘底×高÷2’”这个核心问题展开探究，让思维真正发生。

二、深入探究，鼓励展学，让思维真正碰撞

苏霍姆林斯基曾说：“在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者，而在儿童的精神世界里，这种需要特别强烈。”教师为什么不能满足学生的强烈愿望呢？

维果茨基有个“最近发展区”理论，这个理论启发我们可以把学生的目标定得稍微高一点，让孩子能通过自己的努力和老师的帮助来获得最佳的学习效果。

弗赖登塔尔说：“学这一活动最好的方法是做。”提供让学生思考的数学活动探究三角形的面积计算方法，就是学生观察、发现和创造的过程。

对于小学生来讲，动手探究操作是受欢迎的学习方式。只有学生参与动手操作，积累数学活动经验，才能最终沉淀到他们的内心深处，成为一种素养伴其一生，而这正是落实数学核心素养、教学之所在。

在“合作学习，主动探究”这一环节，让学生通过剪一剪、拼一拼、想一想、说一说等实际操作，引导学生观察、讨论、交流，调动多种感官共同参与活动，充分挖掘学生好的学习方法，既丰富了学生的感性认识，又提升了学生的理性思维。在探究这一环节，每个学习小组都有两袋活动材料，每袋中有三种大小不一的三角形（锐角三角形，直角三角形，钝角三角形）和两张方格纸。通过探究与画方格，学生很自然地推导出三角形面积计算公式，不仅知其然，更知其所以然。

美国华盛顿儿童博物馆有句著名的格言：“我听见就忘记了，我看见就记住了，我做了就理解了。”这句话充分地说明了听、看、做三者的效果是完全不一样的。只有让学生在观察、尝试、猜想等操作活动中学习数学，才能更好地促进学生思维、智力、兴趣、意志等方面的发展，使得三维目标有效落实。为此，数学教师应创造条件，鼓励学生自己去探究与发现，重走科学家的数学研究之路，实现数学知识的再创造。那如何组织学生进行有效的探究呢？在本课探究阶段，我为学生准备了一些素材：大小不一的三种三角形，方格纸，并要求学生围绕关键问题“为什么三角形面积的计算公式是‘底×高÷2’”分组开展探究。

探究三角形面积的计算公式，学生经历了以下三个环节：（1）猜想；（2）操作验证；（3）数学证明。学生给历了猜想、验证、观察与思考的探究过程，体会生活与数学、数学与数学之间的联系，学生对知识的理解更深刻了。

在本课的展学环节中设计了好多次展学活动，让学生经历合作交流、相互讨论、倾听、补充、调整、修改、欣赏、沟通与分享的学习过程，能为学生的思维发展提供基础。

第一次展学是学生用两个完全一样的直角三角形拼成一个长方形，由长方形的面积推导出一个直角三角形的面积；第二次展学是学生用两个完全一样的直角三角形拼成一个平行四边形，由平行四边形的面积推导出一个直角三角形的面积；第三次展学是学生用两个完全一样的锐角三角形或钝角三角形拼成一个平行四边形，再得出一个三角形的面积。由此初步完成了三角形面积的探究。

弗赖登塔尔曾说：“学习数学唯一正确的方法是实行‘再创造＇，也就是由学生本人把要学的东西自己去发现或创造出来。教师的任务是帮助学生去进行这种‘再创造’的工作。”然而，学生在再创造的过程中需要发现问题、提出问题、探究问题，从而解决问题。在这一过程中，学生面临观察、实验、猜测、计算、推理、验证等挑战，需要教师的引导和帮助，才能达成有效的探究。由此面临的问题是，教师如何引导与帮助学生再创造？ 如何让教师指导更有价值？在尝试尽可能多给学生学习空间的同时，教师适时的介入指导更是重中之重，该出手时要出手。比如在学生尝试用剪拼法无法将一个三角形剪拼成一个平行四边形时，教师及时借助课件，引导学生将其中一个三角形用剪拼的方法拼出一个平行四边形，由于平行四边形的高是原来三角形高的一半，从而得出三角形的面积是“底×高÷2”，进一步沟通与平行四边形的联系。

展示的环节是课堂教学的核心部分，学生先自主学习，然后进行小组交流讨论，最后汇报展示。通过这一系列的活动，让孩子学会会学，学会会讲，从而达成学习目标。

正是由于教师设计出了与教学内容相关的有思考空间的活动，学生在问题的引领下、在小组的交流碰撞中、在集体汇报展示的过程中，不仅逐渐理解了知识，也巩固了已有的经验，积累了转化经验和探究经验。

三、关注练习，拓展延伸，让思维真正提升

练习环节的设计要针对本节课的学习目标、重难点来精选题目，选出的题目不仅要面向全体学生，更要注意层次性，要允许学生有差异。要让所有的学生都有收获，又要让部分学生有成就感。所以既要设计基础的题目，如练习中的第一题（计算下面三角形的面积）和第二题的选择题，又要设计具有一定思维含量的开放性题目，让学生利用所学知识，在思考分析、解决这些问题时，达到迁移知识、提高能力的目的，如练习中的第三题——在一组平行线中，你是否能画出和题目所给三角形面积相等的三角形？

巩固练习是课堂的重要组成部分，是学生巩固和消化所学知识并转化为技能的重要环节，是学生把知识用于实际的初步实践，是教师了解学生和检验教学效果的一个重要依据，它对学生认知结构的建立、数学观念的形成、数学素养的落实有着非常重要的作用。

在练习中，学生们饶有兴趣地尝试，特别是第三题，学生们利用刚学会的三角形的面积知识去寻找一组平行线中面积相等的三角形，从学知识到用知识，从三角形的面积计算到寻找相同面积三角形之间的联系，从探索到收获，一步步将学到的知识变成自己答疑解惑的利器，让思维真正提高，让自己真正成为知识的主人。

总之，我们在组织数学学习活动时不仅要充分发挥学生的主体地位，在充分感受和体验的基础上，让学生通过独立思考、合作交流感悟数学的基本思想，引导学生在参与数学活动的过程中积累基本活动经验，帮助学生养成自主探究、合作交流、反思质疑等良好学习习惯，促进其数学核心素养的养成与提升。