关注数学教学语言，促进学生数感发展

中山纪念中学(528454) 朱春凤

一、数学语言和数学教学语言的辩证统一

数学语言是一种由数学符号、数学术语和经过加工的自然语言组成的科学语言,可分为文字语言、符号语言和图形语言.它的突出特点是大量数学符号的使用,具有确定性、简洁性和抽象性.对于大多数学生来说,要理解用数学语言表达的数学知识是有一定困难的.因此在教学中,教师一般不宜直接使用数学语言作为教学语言,而应根据各种层次的学生的年龄特点、知识基础和可接受程度,将数学语言转化为学生容易接受的语言,即数学教学语言.例如：函数的定义,用数学语言表述为：

在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说x是自变量,y是x的函数.如果当x=a时y=b,那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.

这对刚刚接触函数的学生来说,函数的概念显然较难接受.教师在教学时可运用数学教学语言将概念进行剖析：1.函数关系描述的是两个变量x与y之间的关系;2.当x变化时,y也随着变化;2.以y=4x为例,当x=1时,y=4;当x=2时,y=8;只要x取一个值,y都被x唯一确定了,那么y就是x的函数;3.以y2=4x为例,当x=1时,y=±2,这时,y的值不是唯一确定的,那么y就不是x的函数.这就是函数概念中的“对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应”.

由此可见,数学教学语言主要是用来将数学语言‘转述’成学生易于理解的语言,是为讲清数学的概念、理论和方法服务的,是专业语言与日常语言的结合,是经过加工的书面语言与经过提炼的口头语言的整合.

二、数学教学语言对数感发展的促进

数感是我国新一轮课程改革中提出来的一个重要概念.2011年版《义务教育数学课程标准》指出,数感是指关于数与数量、数量关系、运算结果估算等方面的感悟.[1]叶蓓蓓在《对数感的再认识与思考》中提出,“数学的语言表达是影响数感形成的一种重要因素．数感的形成从某种程度上讲是一种关于数的全方位、立体感,它的形成需要视觉、听觉等各种感官的刺激．而语言与思维的密切关系使得我们不能忽略了语言解释在数感建立中的地位”.[2]

数学教学语言,是数学语言表达的重要形式.通过有效的数学教学语言,能引导学生更好的感悟“数与量”,有利于学生理解数的概念和意义,表达数量关系等,进而促进数感发展.

三、如何利用数学教学语言发展学生的数感

本文根据日常教学中学生数感的培养中所存在的问题,对如何利用数学教学语言促进初中生数感培养的策略进行以下探索.

(一)教师利用生动、简练的数学教学语言帮助学生理解记忆数感中的数量关系

数学往往具有较强的抽象性、逻辑性和复杂性.学生在记忆和运用公式、定理时总会有一定的难度.因此,需要数学教师利用数学教学语言将复杂抽象、晦涩难懂的数学知识进行简单化与生动化,以便学生理解与吸收其中蕴含的数量关系.

以两数和与差的完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2和(a-b)2=a2-2ab+b2为例,教师提问：1.你能说说这两个公式的结构特点吗?2.从涉及到的字母、系数、指数分析,公式的左边有什么特点?公式的右边有什么特点?3.这两个公式有什么相同点和不同点?4.你能用自己的语言叙述这两个公式吗?在教师的一步步引导下,学生通过观察、对比、分析,然后师生一起总结,就可以发现“首平方,尾平方,首尾二倍放中央,符号跟着前面跑”,借助这样生动、简练的数学语言,帮助学生理解公式中的数量关系,培养学生的数感.这样的实例还有很多,例如,关于三角函数诱导公式的“奇变偶不变,符号看象限”等.

(二)教师用具有启发性的数学教学语言,引导学生用自己的语言解释数学,重视对数概念的切实体验与理解

以二次根式的化简为例,在二次根式的运算中,一般要把最后的结果化为最简二次根式,并且分母中不含二次根式(利用分母有理化的方法).但是对于数学基础相对较弱,数感不好的学生,在二次根式化简时常常顾此失彼,还未化简到最简形式就停止了.实践证明,教师在课堂中利用启发性的数学教学语言进行引导：1.最简二次根式是二次根式化简的最后结果吗?2.二次根式化简的最后结果具有哪些特点?通过观察、思考,学生就可以总结出二次根式运算的最后结果要满足：

(1)分母里不含根号;

(2)根号里不含分母;

(3)被开方数中不含能开的尽方的因数或因式.

鼓励学生用自己的话来表述数学概念、定理,不仅可以避免死记硬背,更有利于对数概念的切实体验与理解.

(三)教师通过严密、准确的数学教学语言,区分与日常生活用语的区别,在问题解决中培养和发展数感

测试学生的数感水平的测试卷中有这样一道题：“利用长度分别为5cm和6cm的线段若干,围成的等腰三角形的周长分别为多少?”正确答案是“15cm,16cm,17cm,18cm”,但是很多同学都只得到“16cm”或“17cm”.究其错误原因,关键是对等腰三角形的定义“有两边相等的三角形叫等腰三角形.”中描述数量关系的词“有”理解错误,没有理清等腰三角形中三边之间的数量关系,影响数感的发展.教师通过严密、准确的数学教学语言引导学生思考：1.答案中周长分别为15cm和18cm时,等腰三角形的边长分别是多少?2.做错的同学,做题时是什么原因把边长为5cm和边长为6cm的等边三角形忽略了?3.等腰三角形的定义中“有两边相等”的“有”的含义是什么?4.它与日常生活中的“有”的含义相同吗?5.两者的区别在哪里?

教师通过一步步追问,启发学生思考,最后引导学生总结得到：日常生活中的“有”是指“只有”,但在数学中,“有”是指“至少有”.教学中教师通过严密、准确的数学教学语言对用于描述数量关系的词进行剖析,分辨与生活用语的区别,帮助学生掌握带数学特点的词语,在问题解决中培养和发展数感．

(四)教师利用抑扬顿挫的数学教学语言,通过培养学生的语感来培养学生数感

郑毓信指出,‘“数感”一词的用法与“语感”、“方向感”、“美感”、“质感”等词的用法类似[3].所谓语感,就是学习者对语言的感受能力.通过抑扬顿挫的数学教学语言能使学生对某些描述数量关系的关键词的感知更深刻,更敏锐,更丰富,更有利于数感的培养.以应用题为例,教师要善于从生活入手,引领学生有节奏的阅读.教师用不同的速度,不同的语调讲出来,可以表达出不同的情感,产生不同的语言效果,尤其对描述数量关系的重点信息进行适当重读、缓读或停顿(例如：增加了、增加到;至少、不多于、不少于等).如此教学,不但可以唤醒学生的生活经验,更能让学生关注到描述数量关系的关键词,通过培养学生的语感来促进学生数感发展.

四、数感教学之路任重道远

数感的培养从来不是一蹴而成的,它需要在教师教学语言的大环境下充分发挥学生的主观能动性.学生只有感受到数和运算的实际意义,体会数用来表示和交流的作用,有意识地用数学的观点和方法来表述和解决现实和生活问题,那么数感就会不断提升.

“路漫漫其修远兮,吾将上下而求索”.培养学生数感的过程是循序渐进的,决不可急于求成.教学中,教师不但要丰富和完善自己的数学教学语言,还要有意识的提供给学生更多读数学和说数学的机会,不断增强他们对数学语言的理解能力,规范数学表达能力,从而提升其对数与数量、数量关系的感悟,促进数感的形成和发展.