《神奇的莫比乌斯带》教学与反思

潘妮娜

《数学课程标准（2011 版）》中明确指出：“要使学生初步学会从数学的角度发现问题、提出问题，综合运用数学知识解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。”落实这些目标需要多方面的努力，课堂教学当然是一个主要的阵地。北师大版教材设计了“数学好玩”这样一个章节，它属于数学综合实践的课程体系，以数学探究和数学实际应用为主。它创设了一种“好玩”的氛围，引导学生在有趣的实践过程中，积极参与，学会思考，以数学思维解决实际问题，培养学生的创新能力和实践能力，激发学生的学习兴趣。在教学中，教师不再局限于知识的讲解和习题的练习，更注重于怎样调动学生的积极性，让学生自主学习，培养学生的数学应用能力和创新意识。我尝试教学了六年级下册“数学好玩”中《神奇的莫比乌斯带》一课，并进行了教学反思。

【教学过程】

镜头一：普通的它。

师：同学们看，这是一张普通的纸条，但它也蕴含着神奇的奥秘，今天我们就一起来玩转这张纸条，看看它有多神奇。今天我们研究的问题很有趣，只要你开动脑筋，认真听讲、观察，很快就会明白，所以今天需要同学们独立思考、完成任务，当然有困惑的、需要帮助的也可以找我。

【策略分析：利用最普通的纸条，引起学生的兴趣。同时，明确这节课的任务要求。】

师：观察一下这张纸条。它是长方形的，它有几条边、几个面？

生：四条边，两个面。

师：现在我要变一个魔术，让它变成两条边、两个面。（做一个普通纸环）看，这个纸环有两条边、两个面，（边说边用手沿着边和面摸一下）神不神奇？

师：这确实不神奇，现在，神奇的来了，我能把这张纸条变成一条边、一个面，大家信不信？给你们点时间自己试试看。（学生独立尝试）

镜头二：神奇的它。

师：老师看到有些同学已经做出来了，现在请还没有发现奥秘的同学和我一起来见证它的神奇之处。（做出一个莫比乌斯带）看明白了吗？

生：先一只手捏住纸条的一端，另一只手捏住纸条的另一端把它旋转成180°，变成一个纸环。

师：总结得真好，现在请同学们拿出1 号纸条，做出这个神奇的纸环。大家相互帮助，已经做出来的同学可以在小组内说一说你是怎么做出来的。（学生制作莫比乌斯带）

师：现在我们手上都有了这样一个奇怪的纸环，它真的是只有一条边、一个面吗？怎么检查？

生：沿着边和面摸一下。

师：我们一起来动手试试看吧。我以交界处这个点为起点，沿着边一直摸下去，什么情况？

生：回到了原点。是一条边。

师：那是不是一个面？让我们拿出一支笔，一起来画一画，首先，我在纸环上画一个点作为起点，沿着中线一直画下去。大家也动手试试看。（学生动手）

师：有什么发现？

生：回到了原点而且所有的面都画到了。真的只有一个面！

师：神奇不神奇？其实，在我们做纸环的过程中，把它扭转了180°，相当于把普通纸环的里面和外面连接到了一起，把上面的边和下面的边接到了一起。这个神奇的纸环，只有一条边、一个面，我们把它称之为“莫比乌斯带”，也称“莫比乌斯环”。（板书：莫比乌斯带）在1858年，一次偶然的机会，德国数学家莫比乌斯发现了这样一个奇妙的纸环。所以，人们就把这样的纸环叫莫比乌斯带。

师：（播放视频）假如这个纸环内有一只蚂蚁，蚂蚁不爬过纸环边沿就可以吃到面包屑。

【策略分析：制作莫比乌斯带是后续活动的基础。教师的演示很重要，学生的认识也很重要。在教师示范之后，让学生总结制作方法，再次强化。利用摸一摸、画一画的方法，让学生直观感受“一条边、一个面”的特点。课本导入情境变成巩固视频，再次强调“一条边、一个面”。】

镜头三：剪二分之一线。

师：莫比乌斯带的奥秘才刚刚开始，想不想继续？我们一起来探索它的神奇之处。看，（展示一个带有二分之一线的莫比乌斯带）在这张纸环上，老师画出了它的二分之一线，猜一猜，沿着二分之一线剪下去，需要剪几刀？

生：一刀，因为刚刚我们用一笔涂过了莫比乌斯带的所有面。

师：那再猜，剪完了，会是什么情况？

生：两个莫比乌斯带。

生：一个普通的纸环。

生：一个大的莫比乌斯带。

师：（板书学生的猜想）这么多的猜想，谁才是对的呢？

生：剪一下。

师：没错，那我来动手实践证明一下。（拿出剪刀）我沿着这条线一直剪下去，（剪剩最后一刀）答案马上出来了，期待吗？这神奇的一刀老师就不剪了，留给你们来证明。请拿出2 号纸条，先做一个莫比乌斯带，然后剪剪看，看看谁的猜想正确。（学生动手操作）

师：都剪完了吗？什么情况？生：是一个大圈。

师：这个大圈的长度是？

生：原来的两倍。

师：这条线把纸条一分为二，但是剪出来却是一个两倍的长环，好神奇啊！那这个环还是莫比乌斯带吗？动手验证一下。

生：（动笔画线）有一面没有画到，不是莫比乌斯带。

师：所以这是一个原来两倍长的普通纸环。通过动手，验证了我们的猜想。

师：我们继续来探索它的神奇。（拿出一个有三等分线的莫比乌斯带）看，我画出了它的三等分线。继续猜一猜，沿着线剪开，需要剪几次？剪开了是什么情况？

生：两次。

生：剪成一个大环。

生：剪成了一个大的莫比乌斯带。

生：剪成三个环。

生：剪成三个莫比乌斯带。

师：看来同学们都有自己的想法，谁对谁错，请拿出3 号纸条，动手试试看吧。

生：只需要一刀。剪成两个套在一起的环，其中小环是莫比乌斯带，但是大环不是。

师：沿着莫比乌斯带的三分之一线剪，只需要一刀就可以剪完，剪成了一个小的莫比乌斯带套着一个普通的大环。这和你们之前想的一样吗？学习中我们可以大胆猜想，但是还需认真动手，细心验证。

【策略分析：三分之一线相对于二分之一线更加复杂。学生的猜想五花八门。这个过程始终秉承“大胆猜想”的理念，让学生发挥想象。】

镜头四：玩转莫比乌斯带。

师：其实莫比乌斯带还有许多神奇的地方，它在生活中也有许多的应用。（播放课件：生活中的莫比乌斯带）

师：今天老师和同学们一起玩转了莫比乌斯带。关于莫比乌斯带，你有什么看法？

生：很神奇，生活中也很有用。

生：还能送我几个莫比乌斯带吗？我还想剪。

师：看来大家都有点意犹未尽。关于莫比乌斯带，你们还想怎么玩？

生：我想沿着四分之一线剪。生：我想沿着五分之一线剪。生：我想翻转360°。

……

师：看来关于莫比乌斯带，同学们还有许多自己的创意。这节课大家的表现都很棒，老师决定奖励你们一人一张纸条，课后请你利用这张纸条继续探索。关于莫比乌斯带，我们还有许多问题有待解决，老师也还有很多的疑问，希望同学们能继续猜想验证，帮助老师更好地了解莫比乌斯带。也希望同学们在今后的学习中可以发挥大胆猜想、仔细验证的精神，也许某一天，你也能像莫比乌斯一样，有着以你名字命名的伟大发现。

【策略分析：“你们还想怎么玩”，设置了一个头脑风暴的环节，让学生大胆发挥创意。奖励小纸条，让学生课后继续探究，鼓励学生大胆猜想，仔细验证。】

【课后反思】

这是一节“数学好玩”课，好玩是前提，动手“玩”数学，让学生在“玩”中学。这节活动课的设计主要以认识莫比乌斯带、玩转莫比乌斯带两个大环节为主，让学生参与课堂，大胆猜想，仔细验证，探索莫比乌斯带的神奇之处，激发学生的学习热情，让学生体会猜想验证的数学方法。

从实际课堂看来，在每个环节不断的提问引导猜想，在学生的猜想中产生矛盾，激发出验证的需要和热情。这个过程中，避免了仅仅只是“做”的机械过程，这是一个动脑、动口、动手有机结合的过程，有助于学生创新能力和综合素质的培养。

最后的总结更是一个头脑风暴的过程，“你们还想怎么玩？”激发学生的创造潜能，发挥学生的想象力。课后奖励学生纸条，完成验证的过程，让学习延续到课后。

纵观这节课，动手的前提是有知识储备。学生正确认识、理解莫比乌斯带，能制作莫比乌斯带保障了活动的顺利进行。有效的动手要求学生有思考的过程，所以引导学生思考、猜想的环节显得尤为重要。

“数学好玩”这类综合实践型课程在实际教学中容易受到教师的忽视，事实上这样的课在培养学生数学核心素养上有着十分重要的作用，在教学中应重视这类课例，以此为基础，培养学生的综合实践能力和创新能力。