助力“改造”，让学习深度发生——《认识周长》课例解读与思考

叶 柱（特级教师）

无论“同化”或“顺应”，说到底，学习就是对原有认知的合理改造。近年来，随着“核心素养”育人取向的日益强化，笔者深刻地体会到，一节优质的数学课，在帮助学生认知改造的同时，还能切实推动思维方式改造、学习情绪改造、价值观念改造、习惯态度改造。这就要求，在呵护学生主体立场的原则上，教师应适切预设“改造”的目标、精心谋划“改造”的通路、充分关注“改造”的效果，来助推学习活动的深度发生。在浙江省绍兴市小学数学“品质智慧课堂”优质课评比的舞台上，观摩了金建锋、戴定凯两位优秀青年教师执教的《认识周长》，颇为欣喜。两节课，对于教师如何助力“改造”、促进成长，作出了看得见、摸得着的实践诠释。

一、改造，从“经验”启程

时至今日，没有人会再否认经验对于生长的重要意义。数学是一门逻辑性极强的学科，其学习更是离不开经验的依仗。无论教师是否“看见”，学生总是带着真实的、不同的、很多时候是“只可意会，不可言传”的个性化经验进入课堂现场。所以，教师根据自己的臆断，或理想化、或随意性地确立学生的已有高度，并由此展开教学组织，会使“改造”无法契合每位学生的生长路径，从而影响教学效果。从这个意义上讲，从“经验”出发是助力“改造”的首要准则。

那么，问题来了。怎样让学生展露经验呢？很多教师喜欢让学生通过发言“说经验”，这样做的好处是简明、高效，弊端则是容易造成“经验失真”。主要表现在，先发言的学生的经验会影响后发言的学生的经验，发言的学生的经验会遮蔽没发言的学生的经验。为此，笔者始终建议，教师应尽量将“说经验”变为“做经验”。什么意思呢？我们来看两个课例。金建锋老师在学生初步感知“一周”后，呈现了六个平面图形，请每位学生先思考“这些平面图形有一周吗？”，再操作“如果有，请用彩色笔描出来”。这个环节，教师用任务驱动式的“思考+操作”代替了“个别表达”，时空更充足，参与更全面，确保了经验展露的普遍性、可靠性。同样，戴定凯老师的课中亦有类似环节。“请你把自己看到的或者想到的周长画在白纸上”，这个任务指向明确，没有什么限制，也不刻意暗示，使学生有了“天马行空”“直抒胸臆”的机会，其原生态的鲜活经验便能得以真实呈现。从“说经验”到“做经验”，仅一字之变，却能有效减少优秀学生的发言对其他学生的影响，让每位学生都能清晰了解、充分展示“我目前在哪里”。这样一来，后续的“改造”才能有的放矢、循序达成。

二、改造，向“本质”进发

小学生的年龄特征决定了其学习状态很容易止步于“形式把握”，而难以达成“意义建构”。于是，便需要教师超越内容表层、指向学科本质的教学引领。当然，教学引领能否奏效的必要前提是，教师自身得清楚“知识点的本质是什么？”否则，便会导致“以其昏昏、使人昭昭”的尴尬。周长的本质究竟是什么呢？浏览两个课例，笔者读到了值得回味的表述。金建锋老师提出：“通过各层次的活动，让学生感悟‘周长周长，周是前提，长是本质’。”戴定凯老师认为：“周长是‘长度’基础上的一种延伸，它只是长度中的一种特殊情况，即这个‘长度’不多不少，刚好围成一周。”显然，在两位教师看来，周长的本质是“长度”，是对学生已有长度经验的顺势发展。对此，笔者深以为然。明确了这一本质属性，学生今后测算周长时，便不会再出现“得数后面加面积单位或体积单位”的错误了。

教师清楚了知识本质，便可把准学生“改造”的基本方向。随后的关键问题是，教师得始终引导学生朝“本质”迈进、靠近，不偏向，不游离，不迷失。也就是说，无论组织活动、展开对话或实施导拨都应在学科本质这条“红线”的牵引召唤下行进。我们来看，戴老师的课从“灯带有多长”的实践活动开始，通过让学生测量围成“C”“6”“0”三个符号的灯带长度，体会到“测量长度都是从一端到另一端”的共性。然后，通过适时对比，在“长度”这个母集中区分出“一周的长度”与“不是一周的长度”两个子集，进而生成周长概念。亲历这个过程，学生不难理解，周长就是一种特殊的长度。课的后半段，在组织学生观察“被分成两部分的长方形”并思考“比较这两个图形的周长，你有什么发现？”的过程中，戴老师一直在引导学生领会：比较周长的长短，要看平面图形一周的长度，而不是看平面图形的大小与形状。金老师的课堂路径则有所不同。金老师首先创设现实情境、强化“一周”的含义，再在比较两个图形“谁的一周更长些”中，引出周长概念。有了这样的行进脉络，知识的生长点也能准确地落在“长度”上。同样到了课的后半段，金老师用心良苦地设计了“设计一个周长是10 厘米的图形”“用10 个边长1 厘米的‘□’拼出你喜欢的图形，周长会一样吗？”这两道易混淆、需思辨的对比练习，从正反两个角度再次夯实了周长的本质属性。

此外，在戴老师的课中，很注重引导学生感受“周长是在某个面上找到的”。个人认为，这对于夯实学生对意义的理解颇有益处。一方面，无痕渗透了长度学习由一维空间扩展至二维空间；另一方面，又为后续充分探究“面”及其大小（即面积）埋下了伏笔。

三、改造，依“结构”延展

怎样推进“改造”的进程，帮助学生顺利打通意义建构的“任督二脉”呢？从大量成功的课例看，为学生整体提供一组结构化的材料，为学习深入构筑阶梯、敞亮通道，是行之有效的教学策略。在对这组材料进行多个层次、不同视角的思考、实践、交流过程中，学生对意义的理解由浅入深、从偏到全，“改造”由此“一步一个脚印”地扎实发生。

我们看到，两位教师都给学生准备了这样一组结构化的研究材料。金建锋老师呈现了六个图形，（长方形、三角形、箭头形、月牙形、有缺口的圆形、阶梯形）并由此展开三个层次的数学活动。第一层次，在凭经验判别“是否有周长”的基础上，请学生“描周长”，强化“从哪里开始就到哪里结束”的“一周”意味。第二层次，通过研究“有缺口的图形为何没周长？怎样才会有周长？”两个问题，突出“封闭图形”这一重要的概念背景。第三层次，重点聚焦三角形和圆形，让学生用自己喜欢的方式测量比较“谁的一周更长”，揭示“一周长度的总和是周长”的学科本质，渗透了“化曲为直”的数学思想。在这里，教师板演“两个图形的周长展开拉成线”的过程及相应的微课播放，堪称“点睛之笔”，效果不错。戴定凯老师出示的结构化材料略有不同，是“正方形”“五角星”“M 形”“半圆形”“长方形”，训练层次与金老师基本相似，区别之处在于渗透了“等边图形的周长可简便测算”的策略指导，增加了“把这个长方形剪成两部分，哪部分的周长更长”的研究层次。

由此，笔者感受到教师在精准确立课时目标的基础上应统筹划定教学层次，并将其融入一组结构化的学习材料中，使重点环节紧密围绕这组材料的多轮次使用来充分展开。如此，材料的结构、训练的结构会在很大程度上对认知的结构产生积极影响。

四、改造，让“素养”落地

本文开篇处已提到，新时期的数学教学，应跳出“单纯改造认知”的狭隘范畴，迈向“整体发展素养”的广阔空间。当前，学科核心素养相关理念已深入人心，“必备品格”“关键能力”这对核心素养的双翼，正被数学教学悉心关注。围绕这一视角，我们来看这两节课，又会生成新的启发。

笔者留意到一个细节。在让学生判断“几个平面图形是否有周长”时，对于“有缺口的圆形、M形究竟有没有周长”，两位教师都很尊重每位学生的初始意见。哪怕有个别的学生一定坚持“有周长”，也不作强势引领。就这样，在这个过程中，强化了“坚持自己主张”的求真精神，营造了“怎么想就怎么说”的诚信态度。显然，这是数学学习乃至终身发展所需的必备品格。

再来聊聊关键能力。数学学科中，很多专家认为“课标”提出的十个“课程核心词”可以看作是关键能力的备选项。而这其中，“推理能力”或是首选项。笔者认为，教师在课堂上有意关注学生的有序思考、逻辑表达，便是培育推理能力的常态推手。在这方面，两位教师都作出了积极努力。同时，“设计一个周长是10 厘米的图形”“用10 个边长1 厘米的‘□’拼出你喜欢的图形，周长一样吗？”“把长方形剪成两部分，哪部分的周长更长”等探究活动，更是集中火力地组织推理、培养能力。此外，两节课对学生空间观念的发展也不遗余力，效果明显。

综上所述，在数学学习中强调“改造”，既是彰显学生主体地位的需要，又有利于教学组织充分顺应认知规律，让有意义的学习真实发生、深度行进。