深空探测三维视景显示和碰撞检测研究

於晓珊 ，胡勇 ，王志胜

（1.南京航空航天大学自动化学院，江苏南京211106；2.北京控制工程研究所空间智能控制技术重点实验室，北京100190）

长久以来，人们对深空探索充满了好奇与求知欲。近年来，小行星探测也成为深空探索的一个热点[1]。其独特的环境以及高难度性，困扰着技术的提升与实行，而虚拟现实技术的出现，有效改善了这一局面，可以模拟真实环境。针对探测器着陆小行星表面的过程，进行碰撞检测。对建模后的小行星以及探测器模型导入Matlab虚拟现实工具箱中，运用轨道动力学方程以及姿态动力学方程，模拟动态运动，从而进行轨迹跟踪；根据改进后的混合层次包围盒，通过结构设计的改进以及碰撞检测时间的改进，优化后比一般的碰撞检测算法更具有准确性和实时性。

1 三维建模

研究对象小行星Toutatis和探测器Viking，根据现有材料中的描述以及图片信息，采用Solidworks软件进行建模，其特征化以及参数化等特点，能够胜任复杂模型建模，在航空、船舶、模具等工业领域应用广泛[2]。

2.1 探测器建模

探测器整体长为5.08 m，结构较复杂，需要根据特征进行分区，规则部分可通过一般的拉伸、旋转操作；而对于不规则部分，则要考虑放样、扫描等操作；对于其他部分，可通过图片信息进行参考建模，但须注意彼此间尺寸比例。将探测器分为三层，顶层主要是中部正八边体相连的S波段抛物面天线、气象感测器、生物实验仪等多种科学仪器，中间承重部分则是燃料储箱、着陆发动机、伸缩臂式土样挖掘机等仪器，底部则是着陆使用的三个支撑脚。

1.2 小行星建模

小行星Toutatis的体积约为1.7×2.03×4.26 km3，最大长度是在（4.74 ± 0.475）km，其最大宽度是（1.95±0.195）km[3]。关于小行星的建模也同样需运用Solidworks软件中的ScanTo3D组件功能，进行以下步骤：

（1）将小行星的三维信息写入.txt文件，点击插件ScanTo3D，根据该三维信息进行点云生成；

（2）再采取网格化处理，处理后的模型进行曲面生成，最终实现实体化的生成。

1.3 三维场景建模

三维场景的设计则通过Matlab的虚拟现实工具箱，利用树结构设计场景图，有以下步骤：

（1）建立新的世界根节点，将小行星以及探测器模型经转换后生成的.wrl文件格式，导入虚拟现实工具箱中，作为该世界下的Transform节点，再加入Text Transform节点，记为初始时间Time节点；

（2）再加入Background节点，进行场景渲染，Viewpoint定义初始视角方位[0080]Tm，生成如下的三维场景，如图1所示：

图1 三维场景构建

2 轨迹规划

研究的是探测器着陆小行星的运动过程，考虑两者之间的距离相较于地球的距离非常小，可近似为非线性相对运动，轨迹较为稳定输出。

2.1 轨道动力学模型

定义两个坐标系，惯性坐标系OXYZ，质心O为地球中心，以赤道平面为基准，Z轴垂直于平面，Y轴进行右手系方向；小行星轨道坐标系LVLH（oxyz），质心在小行星的中心，轨道平面为基准，z轴垂直于平面，y轴进行右手系方向，如图2所示：

图2 一般坐标系表示

图中探测器质心为p，惯性坐标系下rd为小行星质心o到地球质心O的距离矢量，rp为探测器质心p到地球质心O的距离矢量，rc为探测器与小行星两者质心的距离矢量，有rc=rp-rd，根据惯性方程式[4]

2.2 姿态动力学模型

考虑探测器下降阶段，为了更好地描述探测器的姿态，为克服变换矩阵存在奇异的现象，姿态动力学方程写成

考虑探测器姿态动力学原理，得探测器基于本体坐标系的刚体动力学模型为

其中Ic为探测器的转动惯量矩阵，Ic=diag（Ix，Iy，Iz），ωc×对称矩阵表示为

Tu=[dxdydz]T∈R3是探测器的三轴控制力矩，Mu=[MxMyMz]T∈R3是小行星的引力力矩。

2.3 相对位置控制

探测器着陆小行星运动过程中，两者之间的距离远远小于轨道半径，通过近似线性化模型来描述两者之间的相对运动，可将公式（1）变化为以下表达式：

式中 kx、ky、kz均为常数，考虑最大时延 td，将上式改写成

参考文献[5]，上式可近似为齐次方程，其中进行采样过程中，保证每一个采样节点所对应的输出均能有效跟踪理想情况，达到轨迹跟踪的效果。

设表1为小行星轨道参数：

表1 小行星轨道参数表

表1中小行星轨道参数分别是偏心率e、初始真近点角θ、半长轴a、轨道倾角i、生交点经度Ω以及近地点俯角w。

设在小行星轨道坐标系下，探测器下降的初始相对位置是[0m-30m 10m]T，初始的四元数qc=[0001]T，初始角速度ωc=[111]T（rad/s），转动惯量由以上各参数绘制如下图，探测器探测小行星的轨迹图3：

图3 小行星探测轨迹图

加入最大时延后能较好地轨迹跟踪，根据以上信息，对Matlab虚拟现实工具箱中的各节点赋值初始化后，完成下降着陆小行星的运动过程。

3 碰撞检测设计与实现

不同的应用场景其复杂程度以及碰撞模拟量均是不同的，针对本文的研究对象，如若用一般的包围盒，其精确度不符合要求，不能准确地描述对象，基于这点，考虑针对混合层次包围盒[6]的改进。

3.1 改进混合层次包围盒

将混合层次包围盒分为上下层，考虑双层结构和混合层次结构叠加处理。

顶层由Sphere包围盒作为外部处理，内部加以OBB包围盒结合设计。这种设计方法主要是考虑到Sphere包围盒的构造简单性以及检测易操作两方面，如果外围的Sphere包围盒已经发生相交或者碰撞情况，则需进一步地检测，内部的OBB包围盒开始运作；如果外部Sphere包围盒还未碰撞，不进行下一步检测操作。而以OBB包围盒为内部的根节点，其中心即为Sphere包围盒的球心，进一步方便构造，而且Sphere包围盒结构方面的优势，无论被测物体进行平移还是旋转操作，其形状不发生改变，有利于更新。

将中层和下层合并，统一用OBB包围盒处理，主要考虑OBB包围盒的方向任意性，能较为紧凑地包围被测物体。针对刚体模型，满足紧凑性要求，中层运算时，没有添加其他包围盒来加重计算量，便于计算运行，下层也使用同一种包围盒，便于层级间的访问情况，OBB包围盒作为整体的中坚力量，能够满足整体检测的稳定性要求。

3.2 OBB包围盒

OBB方向包围盒（最小六面体）其方向性不是平行于坐标轴，而是可以根据物体所包含的几何信息，加工处理得到围绕物体最长轴的中心指向。一般通过被测物体包含的三角形信息，计算出包围盒的中心位置和指向。设已知被测物体包含的几何信息，其基本元素为三角形，面片总数为n，其中第i个三角形的顶点为（pi，qi，ri），计算其中心位置O是

协方差矩阵[7]Mjk，其中 pi=pi-O，qi=qi-O，ri=ri-O，计算Mjk的特征向量并且归一化，处理后作为包围盒的方向轴，以此进行新坐标轴计算，将物体投影到上面，计算顶点在新坐标系下各轴上的投影区间长度，以此来确定OBB的大小。OBB包围盒适合刚体的碰撞检测，包络性较好。

3.3 检测过程

根据改进的混合层次包围盒，依据时空相关性[8]理论，被测物体间相距较近且为不断靠近的状态，能保证向下遍历过程能及时反馈上一节点信息。根据这种相邻情况，上一时刻相邻且当前时刻仍旧处于相邻状态，可从标记节点开始向下遍历，缩小定位范围，提高检测效率，检测过程如图4：

3.4 改进的碰撞检测时间

关于碰撞检测时间的计算，考虑[t0，t1]∈[t0，t0+1]在小范围内处理。被测物体A和B间做连续时间的接近运动（此时两者均已分割成三角形元素），在[t0，t0+Δt]∈[t0，t0+1]，在 Δt运动过程中，物体 A 正在以某一方向向B靠近，具有线性运动规律，可考虑运动方程有 μtΔt≤d（A（t），B）的关系，d（A（t），B）为物体A与B之间的距离，μt为阈值。因考虑时空相关性理论，前提考虑两物体已经发生碰撞，标记节点并记录时间，可以减少部分时间计算，考虑回退技术的应用[9]，在时间段[t0，t1]∈[t0，t0+1]中，通过时间Δt进行时间区间分段：

图4 碰撞检测过程

其中mA、mB代表两个是三角形的顶点，PA、PB代表两者的质心位置，min（mB-mA）·（PB-PA）指两者顶点相距最小值在相对位置上的投影‖dt·（PB-PA）指两者速度在相对位置上的投影。作为碰撞检测时间范围的回退信息处理，返回每一个回退点的位置信息和三角形面片信息，遍历完所有的碰撞集合，分析比较每个相交信息中的碰撞检测时间集合，最小值为该次检测时间段内的碰撞检测时间，记为tc。

4 实验结果与分析

根据虚拟现实工具箱树节点信息，将研究对象的geomery节点中的point性质，和SFRotation性质输入，已知Viking海盗号的三角形面片信息有6399个，Toutatis小行星的三角形面片信息有7625个，根据第2节的研究内容，运行碰撞检测过程，随着检测时间的优化计算，得出碰撞时的检测点信息，如图5。

图5 碰撞检测结果

得出在时间为1774 s时发生碰撞，此时的真近点角为93.50°。

因为是连续运动，着陆过程还会继续，但碰撞时间已经记录下来，做分析处理，将本文的改进算法与一般碰撞检测算法进行对比，可得到如下的检测效果，如表2：

表2 碰撞检测算法对比

相较于其他一般碰撞检测算法，本文改进后的算法更适用于复杂模型的处理，针对刚体模型，有着较好的实时性和准确性。

5 结束语

针对小行星探测过程，给定动力学计算公式，并根据模型的特征，提出了改进混合层次包围结构的碰撞检测算法，由于连续运动，利用时空相关性，改进碰撞检测时间计算，缩小检测范围，精确检测内容。根据改进后的算法针对刚体运动有一定的优势，但仍需探索新的改进方法，进行优化。